1、Lecture 2,經(jīng)濟(jì)行為空間,2,本講的內(nèi)容安排,本講的特點(diǎn)：走向高級(jí)經(jīng)濟(jì)分析階段的第一步。 本講的做法：反思經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的人、市場(chǎng)和商品，借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具使這些基本概念得以深化。 本講的內(nèi)容 經(jīng)濟(jì)人：分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的含義，揭示經(jīng)濟(jì)行為的理性特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者與現(xiàn)實(shí)人的不同之處。 市場(chǎng)結(jié)構(gòu)：解析市場(chǎng)的實(shí)質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 商品空間：經(jīng)濟(jì)行為的一般表述。 價(jià)值與價(jià)格：從實(shí)證角度看待價(jià)值問題，把價(jià)值表現(xiàn)形式與市場(chǎng)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，給出一套分析工具。 自修內(nèi)容：現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí),3,經(jīng)濟(jì)人,現(xiàn)代觀點(diǎn)：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門行為科學(xué)，但它有別于其他行為科學(xué)，專門研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的行為規(guī)律。 經(jīng)濟(jì)人假設(shè)：參

2、加經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的人都具有理性。 這一假設(shè)讓經(jīng)濟(jì)學(xué)家能夠得心應(yīng)手地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。 這一假設(shè)讓經(jīng)濟(jì)人與現(xiàn)實(shí)人得以區(qū)別。 現(xiàn)實(shí)人：現(xiàn)實(shí)中客觀存在的人，可能不具有理性。 經(jīng)濟(jì)人：經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中抽象的人，必須具有理性。 聯(lián)系與區(qū)別：經(jīng)濟(jì)人概念既來自現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)。 經(jīng)濟(jì)人特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)人的判斷標(biāo)準(zhǔn)。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體：獨(dú)立自主決策 理性人：追求個(gè)人利益最大化,4,(一) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體,經(jīng)濟(jì)人：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本單位。它具有獨(dú)立的決策中心，這個(gè)中心決定和指揮它的一切活動(dòng)。 獨(dú)立自主決策：這是經(jīng)濟(jì)人概念的核心。 區(qū)別于現(xiàn)實(shí)人：經(jīng)濟(jì)人可以是能夠獨(dú)立決策的任何個(gè)人或團(tuán)體。比如，公司是經(jīng)濟(jì)人，它有獨(dú)立決策機(jī)構(gòu)

3、董事會(huì)。家庭是經(jīng)濟(jì)人，家長(zhǎng)說了算。每個(gè)獨(dú)立的個(gè)人也是經(jīng)濟(jì)人，他自主決定自己的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)(消費(fèi)、勞動(dòng)等)。 兩類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)：消費(fèi)活動(dòng)、生產(chǎn)活動(dòng)。 消費(fèi)活動(dòng)：私人性的，發(fā)生于個(gè)人家庭事務(wù)之中。 生產(chǎn)活動(dòng)：職業(yè)性的，發(fā)生于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)事務(wù)之中。 兩類經(jīng)濟(jì)人：生產(chǎn)者、消費(fèi)者。 消費(fèi)者：從事消費(fèi)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)人，即消費(fèi)經(jīng)濟(jì)人。 生產(chǎn)者：從事生產(chǎn)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)人，即生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)人。,經(jīng)濟(jì)人,5,1. 消費(fèi)者,消費(fèi)者特點(diǎn)：購(gòu)買商品供自己享用，是商品的需求者。 個(gè)人需求：?jiǎn)蝹€(gè)消費(fèi)者的需求。 總需求：諸消費(fèi)者的個(gè)人需求之總和。 需求研究：要揭示總需求規(guī)律，必須先搞清楚個(gè)人需求行為。因此，對(duì)消費(fèi)者行為的研究將十分重要。 消費(fèi)者行為研

4、究所關(guān)注的問題 消費(fèi)者如何選擇所需的商品？有什么目標(biāo)和原則嗎？ 消費(fèi)者在選擇商品的過程中有目標(biāo)函數(shù)嗎？ 什么因素影響消費(fèi)選擇，又如何影響消費(fèi)選擇？ 從消費(fèi)者的具體購(gòu)買行為能窺測(cè)消費(fèi)者的個(gè)人偏好嗎？ 個(gè)人需求與總需求之間的深層關(guān)系如何？,經(jīng)濟(jì)人,(一) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體,6,2. 生產(chǎn)者,生產(chǎn)者特點(diǎn)：生產(chǎn)商品以提供社會(huì)，是商品的供應(yīng)者。 個(gè)人供給：?jiǎn)蝹€(gè)生產(chǎn)者的商品供給。 總供給：諸生產(chǎn)者的供給之總和。 供給研究：要揭示總供給規(guī)律，必須先搞清楚個(gè)人供給行為。因此，對(duì)生產(chǎn)者行為的研究也將十分重要。 生產(chǎn)者行為研究所關(guān)注的問題 生產(chǎn)者如何選擇要素投入和產(chǎn)品供應(yīng)？ 生產(chǎn)者選擇投入和產(chǎn)出的原則與目標(biāo)是什么？

5、哪些因素影響生產(chǎn)選擇，又如何影響生產(chǎn)選擇？ 要素需求與產(chǎn)品供給具有怎樣的規(guī)律？ 單一產(chǎn)品生產(chǎn)與多種產(chǎn)品生產(chǎn)又有怎樣的區(qū)別？,(一) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體,經(jīng)濟(jì)人,7,3. 經(jīng)濟(jì)人的雙重身份,經(jīng)濟(jì)人的兩面性：同一經(jīng)濟(jì)人可以既從事生產(chǎn)活動(dòng)，是生產(chǎn)者，又從事消費(fèi)活動(dòng)，是消費(fèi)者，因而可具備雙重省份。這就是經(jīng)濟(jì)人的兩面性。比如，家庭是商品消費(fèi)者，也是勞動(dòng)和資本的供應(yīng)者。企業(yè)是產(chǎn)品生產(chǎn)者，又是要素消費(fèi)者。 兩面性的好處：經(jīng)濟(jì)人的兩面性，使得消費(fèi)者的需求理論能夠成為生產(chǎn)者的要素需求理論，使得生產(chǎn)者的供給理論能夠成為消費(fèi)者的要素供給理論。 消費(fèi)者行為理論適用于描述生產(chǎn)者的要素需求行為，因而沒有必要再去重復(fù)性地建立要素

6、需求理論。 生產(chǎn)者行為理論適用于分析消費(fèi)者的要素供給行為，因而沒有必要再去重復(fù)性地建立要素供給理論。,(一) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體,經(jīng)濟(jì)人,8,(二) 理性人假設(shè),理性人的特征：在條件許可的范圍內(nèi)追求個(gè)人利益最大化。 理性消費(fèi)者：具有良好的偏好或效用函數(shù)，在條件許可的情況下最大化自己的效用。 理性生產(chǎn)者：在條件許可的情況下最大化自己的利潤(rùn)。 理性人假設(shè)：經(jīng)濟(jì)人都是理性人。瘋、傻、癡呆者沒有良好的偏好，不能判斷好壞，不能算作理性人，故不是經(jīng)濟(jì)人。 理性人的人格：以經(jīng)濟(jì)有效的方式追求個(gè)人利益，但非純粹的自私自利。理性人既有利己的一面，也有利他的一面。 利己：追求個(gè)人享受，追求個(gè)人安樂，是利己主義者。 利他

7、：遵紀(jì)守法，尊重客觀事實(shí)，服從規(guī)則約束，不行損人利己之舉，更不做損人不利己之事。在實(shí)現(xiàn)個(gè)人利益的同時(shí)，自覺或不自覺地也讓他人利益也得以實(shí)現(xiàn)。,經(jīng)濟(jì)人,9,1. 理性人之間的合作制度,(二) 理性人假設(shè),經(jīng)濟(jì)人,合作：在追求個(gè)人利益的過程中，理性人會(huì)相互合作以實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益。當(dāng)需要合作但又存在矛盾沖突時(shí)，理性人發(fā)明了各種各樣的制度來規(guī)范他們的行為。 價(jià)格制度：這是為了實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突，人類發(fā)明的一種最重要的交易制度。 基本假定：新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)以價(jià)格制度為研究對(duì)象，對(duì)價(jià)格制度提出了如下兩條基本假定。 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)：個(gè)人不能影響而只能接受市場(chǎng)價(jià)格。 信息完全：個(gè)人掌握完全信息，

8、信息渠道暢通，信息獲取即時(shí)，且無需為獲取信息而支付費(fèi)用。 背對(duì)背交易：在這種理想的價(jià)格制度下，人們之間的交易實(shí)際上可看成是“背對(duì)背”進(jìn)行和完成的。,10,2. 價(jià)格制度的合理性,(二) 理性人假設(shè),經(jīng)濟(jì)人,合理性：可從三個(gè)方面闡述價(jià)格制度的合理性和重要性。 競(jìng)爭(zhēng)均衡理論：這種制度下，每個(gè)市場(chǎng)參與者都實(shí)現(xiàn)了個(gè)人利益最大化。 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)：這種制度下，通過帕累托改良機(jī)制，合作中的矛盾沖突得以有效解決，社會(huì)福利達(dá)到最大。 核心等價(jià)定理：這種制度下，雖然交易背對(duì)背，但與面對(duì)面交易的效果等同。（實(shí)際情況確實(shí)如此，交易者在叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)，人數(shù)舉不勝舉，任何個(gè)人的交易量都只是整個(gè)市場(chǎng)交易量的微不足道一部分

9、。結(jié)果，最終形成的那種對(duì)每個(gè)參與者都有利的交易結(jié)局等同于依據(jù)價(jià)格行事的“背對(duì)背”交易的結(jié)局）。,11,3. 價(jià)格制度的局限性,(二) 理性人假設(shè),經(jīng)濟(jì)人,局限性：現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)滿足不了價(jià)格制度提出的苛刻要求。 人數(shù)有限：現(xiàn)實(shí)中，市場(chǎng)交易者人數(shù)有限，個(gè)人行為或多或少地總會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生一定程度的影響。 自然壟斷：現(xiàn)實(shí)中，自然壟斷行業(yè)存在，壟斷者決定價(jià)格而不是接受價(jià)格。價(jià)格制度解決不了壟斷行業(yè)中的合作與沖突問題。 公共品與外部性：現(xiàn)實(shí)中，公公品和外部性的存在將導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)果達(dá)不到社會(huì)福利最大化狀態(tài)。 信息不對(duì)稱：現(xiàn)實(shí)中，信息并不完全，存在信息不對(duì)稱現(xiàn)象，這使得價(jià)格制度不能有效地發(fā)揮作用。 政府的作用：價(jià)格

10、制度存在的上述缺陷，要求政府予以干預(yù)以促進(jìn)理性人之間的合作與解決合作中的矛盾沖突。,12,市場(chǎng)結(jié)構(gòu),什么是市場(chǎng)？有人說，市場(chǎng)是買賣商品的場(chǎng)所。不錯(cuò)，買賣商品的地方是市場(chǎng)。但是，商品買賣不見得要在某個(gè)固定地方進(jìn)行，它可分散在多處，通過各種方式進(jìn)行。比如，可在商店買賣，也可通過電話、網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行買賣。因此，交易場(chǎng)所并不是市場(chǎng)的固有特征。 市場(chǎng)的構(gòu)成要素：買者、賣者、交易。市場(chǎng)離不開買者、賣者及交易活動(dòng)，三者并存才有市場(chǎng)。 市場(chǎng)特征：交易活動(dòng)影響和決定商品價(jià)格。 價(jià)格一致：所有的買者和賣者以他們之間頻繁的交換活動(dòng)，使得相同商品的價(jià)格在同一市場(chǎng)中趨于一致。 馬歇爾的觀點(diǎn)：一個(gè)市場(chǎng)是一個(gè)區(qū)域，在那里買者與賣

11、者相互交往非常緊密，市場(chǎng)價(jià)格在全區(qū)域內(nèi)趨于一致。,13,(一) 市場(chǎng)的分類,按地區(qū)范圍分：地方市場(chǎng)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)、國(guó)際市場(chǎng)。 按交易人數(shù)分：有限市場(chǎng)、無限市場(chǎng)。 按組織結(jié)構(gòu)分 完全市場(chǎng)：信息完全、進(jìn)出自由、組織完善、價(jià)格一致。 不完全市場(chǎng)：不符合完全市場(chǎng)條件的市場(chǎng)。 按競(jìng)爭(zhēng)程度分 純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)：個(gè)人只能接受價(jià)格，聽從價(jià)格召喚。 非純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)：不符合純粹競(jìng)爭(zhēng)條件的市場(chǎng)。 交叉分類：以上分類并用，比如“組織結(jié)構(gòu)+競(jìng)爭(zhēng)程度”。 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)：純粹競(jìng)爭(zhēng)的完全市場(chǎng)。 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)：不符合完全競(jìng)爭(zhēng)條件的市場(chǎng)。,市場(chǎng)結(jié)構(gòu),14,(二) 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn),市場(chǎng)結(jié)構(gòu),完全競(jìng)爭(zhēng)條件：完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的形成需具備如下

12、六個(gè)條件。 大量的買者與賣者：個(gè)人絲毫不具有壟斷力量 商品同一：同等數(shù)量的同種商品之間完全同質(zhì) 進(jìn)出自由：經(jīng)濟(jì)人可以自由進(jìn)入和退出市場(chǎng) 要素流動(dòng)自由：生產(chǎn)要素可以自由地轉(zhuǎn)移 信息完全：經(jīng)濟(jì)人完全了解市場(chǎng)，信息渠道暢通 價(jià)格既定：經(jīng)濟(jì)人只能是價(jià)格的接受者 完全競(jìng)爭(zhēng)特征：上述六個(gè)條件可概括為以下三個(gè)基本特征。 第一特征：每種商品價(jià)格對(duì)所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者都一致。 第二特征：商品價(jià)格不依賴于個(gè)人決策。 第三特征：每個(gè)買者與賣者都能感到按照市場(chǎng)價(jià)格，他能夠買進(jìn)或賣出自己所需或提供的任何數(shù)量的商品。,15,(三) 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn),市場(chǎng)結(jié)構(gòu),基準(zhǔn)：完全競(jìng)爭(zhēng)為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提供了一個(gè)標(biāo)桿。但它是一種理論抽象，現(xiàn)實(shí)

13、中很難找到，這才有了1920年以后斯拉法、張伯倫、瓊羅賓遜等人的修正：不完全競(jìng)爭(zhēng)理論。 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)：市場(chǎng)中存在一定程度的壟斷，某些個(gè)別經(jīng)濟(jì)人對(duì)市場(chǎng)價(jià)格具有一定的影響力。 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的種類：按照競(jìng)爭(zhēng)程度強(qiáng)弱，可把不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)分為三種：壟斷競(jìng)爭(zhēng)、寡頭壟斷、完全壟斷。 壟斷競(jìng)爭(zhēng)：人多、互不依存、進(jìn)出較易、可形成集團(tuán)。 寡頭壟斷：少數(shù)賣(買)者面對(duì)眾多的買(賣)者。 完全壟斷：一個(gè)賣(買)者面對(duì)眾多的買(賣)者。 基礎(chǔ)：完全競(jìng)爭(zhēng)與完全壟斷截然相反，實(shí)際中極為少見。但它們?yōu)檠芯扛?jìng)爭(zhēng)與壟斷問題提供了很好的框架，成為經(jīng)濟(jì)理論分析的基礎(chǔ)。,16,商品空間,商品：商品是用來交換以滿足人們需要的一

14、切物品、服務(wù)及勞動(dòng)。交換和滿足需要，是商品的兩個(gè)缺一不可的屬性，這兩條屬性決定了任何商品的取得都要付出代價(jià)。 交換：這是商品具有價(jià)值的表現(xiàn)。 滿足需要：這是商品具有使用價(jià)值的表現(xiàn)。 勞動(dòng)：勞動(dòng)是商品，并且是特別重要的商品。 勞動(dòng)是用來交換的：使用勞動(dòng)，必須向勞動(dòng)支付報(bào)酬。 勞動(dòng)是人類需要的：任何生產(chǎn)活動(dòng)都離不開勞動(dòng)。 空氣：空氣不是商品。盡管空氣為人人所需，但空氣不具有交換功能，人們不能用空氣來交換其他商品。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開商品。經(jīng)濟(jì)學(xué)只關(guān)心經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果，而不關(guān)心經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的具體細(xì)節(jié)。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)果：經(jīng)濟(jì)人選擇了一定數(shù)量的若干種商品。 商品籃：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)(結(jié)果)可以用向量加以描述。,1

15、7,(一) 商品的區(qū)分,商品多樣性：商品形形色色，五花八門，功能各異。 商品的區(qū)分原則 物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。 物質(zhì)屬性商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式。 時(shí)間原則：從商品的時(shí)間屬性上加以區(qū)分。 時(shí)間屬性商品存在的時(shí)間區(qū)間。 區(qū)位原則：從商品的區(qū)域?qū)傩陨霞右詤^(qū)分。 區(qū)位屬性商品所處的地理位置。 隨機(jī)原則：從商品的隨機(jī)屬性上加以區(qū)分。 隨機(jī)屬性影響商品的隨機(jī)因素。商品的生產(chǎn)、交換和消費(fèi)，往往受到許多隨機(jī)因素影響。不同因素下，商品的性質(zhì)、用途和作用都可能不同，應(yīng)加以區(qū)分。,商品空間,18,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間,商品種類：按照上述原則細(xì)分商品，商品就有無限多種。實(shí)際中，為了簡(jiǎn)便起見，通

16、常總把商品區(qū)分為有限多種，可假定為 種：商品1、商品2、商品。 商品i：第 i 種商品(i = 1, 2, , )。 量綱：每一種商品都規(guī)定好了一個(gè)計(jì)量單位。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)表現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)人選擇一定數(shù)量的這 種商品。 向量 x = (x1, x2, x)：一籃子商品，即 x1單位商品1、x2單位商品2、x 單位商品。向量 x 代表經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，可稱為商品向量或商品束或商品籃或選擇方案或行動(dòng)計(jì)劃。 商品空間：各種可能的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)(商品向量)的全體，即,19,生產(chǎn)商品1 生產(chǎn)商品2,經(jīng)濟(jì)行為空間：商品空間描述了一切可能的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，因而也可叫做經(jīng)濟(jì)行為空間或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)空間。 商品向量對(duì)消費(fèi)者與生產(chǎn)者的不同意義,1.

17、商品向量的意義,消費(fèi)商品1 消費(fèi)商品2,消費(fèi)商品1 提供商品2,提供商品1 提供商品2,提供商品1 消費(fèi)商品2,對(duì)消費(fèi)者的意義,對(duì)生產(chǎn)者的意義,生產(chǎn)商品1 投入商品2,投入商品1 投入商品2,投入商品1 生產(chǎn)商品2,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間,20,加總關(guān)系： z = x+y，行為 z 叫做行為 x 與 y 的加總或合成。 比例關(guān)系：行為 x 與 y 成比例，是指 x= y 或 y= x，其中實(shí)數(shù) 為比例系數(shù)。 半序關(guān)系：不同行為之間的數(shù)量大小比較。 小于關(guān)系 ：x y (i )(xi yi) (i )(xi yi) 嚴(yán)格小于關(guān)系 ：x y (i )(xi yi) 小于或等于關(guān)系 ： x y

18、(i )(xi yi),2. 行為之間的關(guān)系,加總關(guān)系,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間,z = x+y,x,y,x,y,比例關(guān)系,半序關(guān)系,x z,w y,x y,21,3. 經(jīng)濟(jì)行為的度量,規(guī)模：向量 x 的長(zhǎng)度 |x| 是對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng) x 的規(guī)模大小的一種度量，叫做經(jīng)濟(jì)活動(dòng) x 的規(guī)模。 差距：差別行為 x y的規(guī)模|x y|度量著行為 x 與 y 的差距。,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間,22,4. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的確界,上確界： 下確定： 正部與負(fù)部： 絕對(duì)值：,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間,23,5. 一般商品空間,尚品空間維度：商品種類數(shù)目。 有限維商品空間：有限多種商品。 無限維商品空間：無限多種

19、商品。 無限維事例： p、L p、ca(T )、C(T)等。 一般商品空間：各種各樣商品空間的綜合分析框架，由C. D. Aliprantis、D. J. Brown & O. Burkinshaw于1983年提出。,商品空間,(二) 經(jīng)濟(jì)行為,商品空間是由各種經(jīng)濟(jì)行為構(gòu)成的集合，其上具有融洽的線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)用于加總經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，半序結(jié)構(gòu)用于進(jìn)行數(shù)量比較，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用于刻畫經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的連續(xù)性。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也常常通過商品空間上的距離函數(shù)或范數(shù)來誘導(dǎo)，從而使得行為差距得以量化。,24,價(jià)值與價(jià)格,價(jià)值問題是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的中心議題。從某種程度上說，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是關(guān)于商品價(jià)值的學(xué)問。德布羅在1

20、959年出版他的學(xué)術(shù)著作時(shí)，就是以“價(jià)值論(Value Theory)”為名，來宣告公理化經(jīng)濟(jì)學(xué)誕生的。 價(jià)值問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)規(guī)范問題。價(jià)值是一種抽象概念，涉及到人們的世界觀。商品能夠滿足人們的需要，說明商品具有價(jià)值。但人們的需要各種各樣，同樣的商品，不同人需要它的目的不同，這就給價(jià)值問題研究帶來了困難。 如果拋開價(jià)值的規(guī)范意義，那么價(jià)值問題就變成為如何確定商品價(jià)值的具體數(shù)值，從而變成為一個(gè)實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，即變成了價(jià)格問題。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)正是從實(shí)證角度，把價(jià)值問題變成價(jià)格問題，然后進(jìn)行研究。因此，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)也可叫做價(jià)格理論。,25,(一) 價(jià)格的形成及其實(shí)質(zhì),價(jià)格的形成：價(jià)格是在商品交換過程中形

21、成的。 原始社會(huì)中，族落共同勞動(dòng)獲得的產(chǎn)品僅夠維持族落生存，沒有剩余產(chǎn)品去交換其他族落產(chǎn)品，因而沒有價(jià)格的概念。 原始社會(huì)后期，生產(chǎn)力水平得到提高，族落勞動(dòng)產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，從而出現(xiàn)了族落之間勞動(dòng)產(chǎn)品的交換享用。 社會(huì)分工的出現(xiàn)讓這種交換更加頻繁。交換過程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價(jià)格。 價(jià)格的實(shí)質(zhì)：價(jià)值體現(xiàn)。價(jià)格是商品價(jià)值的具體體現(xiàn)，一種商品的價(jià)格就是用其他商品表示的這種商品的價(jià)值。,價(jià)值與價(jià)格,26,(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)格單軌制：價(jià)格作為交換比必然是單軌的，即若商品1與2的交換比為 1:P12，2與3的交換比為 1:P23，那么1與3的交換比只能為1:P12P23(否則，商

22、品1與3無法交換)。 價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)：價(jià)格單軌制讓人們可選一種商品為標(biāo)準(zhǔn)，然后用它衡量其他商品的價(jià)值。這種標(biāo)準(zhǔn)商品就成為價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)。 貨幣與商品價(jià)值：貨幣代替標(biāo)準(zhǔn)商品，充當(dāng)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，為價(jià)值計(jì)算帶來便利。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)雖不討論貨幣問題，但隱性假定了經(jīng)濟(jì)中的貨幣制度不變，從而商品價(jià)值可用實(shí)數(shù)表示。 商品Q的價(jià)值為V，即是說商品Q可以換得 V 單位貨幣。 考慮商品數(shù)量變化，就產(chǎn)生了價(jià)值函數(shù)：商品價(jià)值與商品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系。,價(jià)值與價(jià)格,27,1. 單一商品的價(jià)值函數(shù),假定：所考慮的商品為Q，并規(guī)定好了Q的計(jì)量單位。 Q的價(jià)值函數(shù)v(x)：Q的價(jià)值 v 與Q的數(shù)量 x 之間的函數(shù)關(guān)系。 一般事實(shí)：數(shù)量越大，價(jià)值

23、越大。 價(jià)值函數(shù)的特點(diǎn)：v(x)是遞增函數(shù)。 價(jià)格：商品的單位平均價(jià)值。x 單位商品Q的價(jià)值為 v(x)，Q的價(jià)格(單位平均價(jià)值)便為 p = v(x) /x。 價(jià)格函數(shù)：商品Q的價(jià)格 p 與數(shù)量 x 之間的函數(shù)關(guān)系，即 p = p(x) = v(x) /x。 經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：零售價(jià)格高于批發(fā)價(jià)格。 價(jià)格函數(shù)的特點(diǎn)：一般情況下，p(x) 是不增函數(shù)。,(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,28,價(jià)格歧視存在三種情況：一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)歧視。 一級(jí)價(jià)格歧視(完全歧視)：不但對(duì)不同人員，而且對(duì)同一人員的不同購(gòu)買量，都實(shí)行不同的價(jià)格。 二級(jí)價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)：根據(jù)不同購(gòu)買量，實(shí)行不同價(jià)格。這是針對(duì)數(shù)量的歧視，也叫

24、做數(shù)量歧視。 三級(jí)價(jià)格歧視(人員歧視)：對(duì)不同人索要不同價(jià)格。這是針對(duì)人的價(jià)格歧視，也叫做人員歧視。 完全歧視 = 數(shù)量歧視 + 人員歧視,(1) 價(jià)格歧視,1. 單一商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,29,(2) 價(jià)格歧視下的價(jià)值與價(jià)格函數(shù),1. 單一商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,存在二級(jí)價(jià)格歧視 當(dāng)且僅當(dāng) 價(jià)格函數(shù) p(x)不為常值函數(shù)。 這是顯然成立的事實(shí)，而且這種價(jià)格歧視現(xiàn)象比較多見。比如，零售價(jià)高于批發(fā)價(jià)就屬于二級(jí)價(jià)格歧視。除了買多便宜買少貴外，可能還會(huì)出現(xiàn)相反的現(xiàn)象：買少便宜買多貴。出現(xiàn)“少賤多貴”現(xiàn)象的原因，可能是該種商品太稀缺吧。 存在三級(jí)價(jià)格歧視

25、當(dāng)且僅當(dāng) 價(jià)值函數(shù) v(x) 為多值函數(shù)。 若發(fā)生三級(jí)價(jià)格歧視，說明同樣數(shù)量的商品因?qū)Σ煌怂饕煌瑑r(jià)格而具有不同價(jià)值，從而v(x)是多值的。反之，若v(x)是多值的，就說明在同一市場(chǎng)中發(fā)生了向不同人索要不同價(jià)格的情況，這就出現(xiàn)了三級(jí)價(jià)格歧視。 我們只能討論單值函數(shù)，因此要排除三級(jí)價(jià)格歧視。,30,(3) 線性價(jià)值函數(shù),價(jià)格：如果沒有價(jià)格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商品的價(jià)格都一樣，從而價(jià)格函數(shù) p(x)成為常值函數(shù)：p(x) = p。 價(jià)值：如果不存在價(jià)格歧視，那么價(jià)值函數(shù)v(x)成為線性函數(shù)：v(x) = px；反過來，結(jié)論也成立。這就得到下述定理。 定理 價(jià)值函數(shù)成為線性函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)

26、不存在價(jià)格歧視。 此定理表明了線性函數(shù)在價(jià)值分析中的重要作用。 在下面對(duì)多種商品情形的價(jià)值函數(shù)的討論中，將會(huì)進(jìn)一步看到線性函數(shù)在價(jià)值分析中的這種重要作用。,1. 單一商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,31,2. 多種商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,種商品：商品1、商品2、商品。商品空間為 v(x)：商品向量 x = (x1, x2, x)的價(jià)值。 v = v(x)：商品空間 上的價(jià)值函數(shù)。 價(jià)值函數(shù)的特點(diǎn)：同單一商品的價(jià)值函數(shù)一樣，商品空間上的價(jià)值函數(shù) v(x) 通常也是單調(diào)遞增函數(shù)，即 與單一商品情形不同的是，商品價(jià)格無法通過價(jià)值函數(shù)以形式 p(x) = v(x)

27、/ x 給出。 但依然可通過價(jià)值函數(shù) v(x) 討論價(jià)格歧視問題。,32,(1) 價(jià)格歧視判別,2. 多種商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,從加總關(guān)系來判別：若 ，就說明存在價(jià)格歧視，這是因?yàn)橥瑫r(shí)買下兩籃子商品的要價(jià) v(x+y) 不同于分兩次買下這兩籃商品的總要價(jià) v(x) +v(y)。 從比例關(guān)系來判別：若 ，則也說明存在價(jià)格歧視，這是因?yàn)樯唐窋?shù)量翻番而價(jià)值卻不翻番。 無歧視：上述兩種情況都不存在時(shí)，就說 v(x) 無歧視。換言之，v(x)是無歧視的價(jià)值函數(shù) ，是指 v(x) 滿足如下條件： 無歧視的價(jià)值函數(shù) v(x) 是商品空間 上的線性泛函。,33,線性泛函表示定理 對(duì)于商

28、品空間 上的每個(gè)線性泛函 f ，都存在唯一的向量 使得 ，其中 代表向量 與 x 的內(nèi)積。這個(gè)向量 叫做線性泛函 f 的表示向量。 推論(價(jià)格向量的存在性)：對(duì)任何無歧視價(jià)值函數(shù) v(x)，都必存在唯一的向量 p = ( p1, p2, p) 使得 。反之，對(duì)于任何向量 p，規(guī)定v(x) = p x，則v(x)是無歧視的價(jià)值函數(shù)，并且 p 就是線性泛函 v 的表示向量。由此可見： 任何無歧視價(jià)值函數(shù)v(x)都可用其表示向量 p 來表示。 價(jià)格向量：無歧視價(jià)值函數(shù)v(x)的表示向量 p 正是由價(jià)值函數(shù)v(x)確定的價(jià)格體系價(jià)格向量。,(2) 無歧視價(jià)值函數(shù)的特點(diǎn),2. 多種商品的價(jià)值函數(shù),(二)

29、 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,34,(3) 帶歧視的價(jià)值函數(shù),2. 多種商品的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,在存在著人員歧視(一級(jí)、三級(jí)價(jià)格歧視)的情況下，同一籃子商品有著多種不同價(jià)值，從而價(jià)值函數(shù)v(x)是多值函數(shù)。反之，若價(jià)值函數(shù)v(x)是多值函數(shù)，則也意味著存在人員歧視。這樣，我們就有如下定理： 定理 價(jià)值函數(shù)v(x)帶有人員歧視 當(dāng)且僅當(dāng) v(x)是多值函數(shù)。 由于重點(diǎn)關(guān)注單值函數(shù)，價(jià)格歧視就表現(xiàn)為數(shù)量歧視。對(duì)于單值價(jià)值函數(shù)，無歧視等同于價(jià)值函數(shù)是線性的。這樣，我們又得到下述定理： 定理 設(shè)v(x)為單值價(jià)值函數(shù)。v(x)帶有價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)當(dāng)且僅當(dāng) v(x)是商品空間 上的非

30、線性泛函。,35,3. 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上的價(jià)值函數(shù),(二) 價(jià)值函數(shù),價(jià)值與價(jià)格,在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，價(jià)格不會(huì)因人而異，也不會(huì)因商品數(shù)量不同而異，故沒有價(jià)格歧視，因而下述定理成立。 定理 在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，商品空間 上的價(jià)值函數(shù) v(x) 不帶歧視，v(x) 是線性泛函，故可用它的表示向量 p 加以表示： 價(jià)格泛函：由價(jià)格向量 p 確定的線性泛函。 無歧視價(jià)值函數(shù)是由其表示向量確定的價(jià)格泛函。 完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，價(jià)值函數(shù)v(x)無歧視，故可與其表示向量 p 等同看待，表示符號(hào)也無需區(qū)別，都用 p 表示：p 既代表價(jià)格向量，又代表價(jià)格泛函(價(jià)值函數(shù))。 通過完全競(jìng)爭(zhēng)與線性泛函，價(jià)值 v 與價(jià)格 p 得

31、到統(tǒng)一：,36,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,在一般均衡與社會(huì)福利研究中，往往通過分析不同類型經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間的價(jià)值分離，來找出某類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的支持價(jià)格，從而為經(jīng)濟(jì)走向一般均衡并實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利鋪墊道路。 這里作為基礎(chǔ)準(zhǔn)備，討論一下經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持與價(jià)值分離的有關(guān)概念、問題和分析工具，具體包括以下知識(shí)點(diǎn)： 等價(jià)平面 支持價(jià)格 支持行為 價(jià)值分離 凸分離定理,價(jià)值與價(jià)格,37,價(jià)格向量為 p，價(jià)值函數(shù)為 v = v(x) = px。 ：價(jià)格 p下價(jià)值水平 r 上的等價(jià)曲面。 當(dāng) = 2 時(shí)，H( p, r)是直線。 當(dāng) = 3 時(shí)，H( p, r)是平面。 當(dāng) 4 時(shí)，H( p, r)是超平面。,1.

32、 等價(jià)平面, = 3的情形, = 2的情形,p,H( p, r),(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,H( p, r),p,38,定義 設(shè) 。等價(jià)平面H( p, r)叫做 A 的支持平面，是指( p 0)(xA )( px r )。 支持價(jià)格：若H( p, r) 是 A的支持平面，則稱 p是 A的支持價(jià)格。 支持行為：若H( p, r) 是 A的支持平面，并且 ，則稱 x 是 A 的支持行為或支撐點(diǎn)。,經(jīng)濟(jì)活動(dòng)需要價(jià)格支持，要在某種價(jià)格下至少達(dá)到某個(gè)價(jià)值水平。比如，對(duì)農(nóng)業(yè)價(jià)格支持是希望保證農(nóng)民起碼的收入。 研究?jī)r(jià)格支持的辦法一般是：先劃定經(jīng)濟(jì)活動(dòng)范圍，即選定商品空間的一個(gè)子集 A；然后尋找

33、支持 A的價(jià)格 p以及相應(yīng)的支持行為。為此，我們給出支持價(jià)格的嚴(yán)格定義。,2. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持,A,支持價(jià)格,支持平面,支持行為,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,39,例1 消費(fèi)活動(dòng)的價(jià)格支持,消費(fèi)活動(dòng)(x, y)：消費(fèi)者提供 x 單位要素，消費(fèi) y 單位產(chǎn)品。 消費(fèi)集合X：一切允許的消費(fèi)活動(dòng)(x, y)的全體。,支持行為： ，這就是說，實(shí)現(xiàn)效用目標(biāo) U 的最佳消費(fèi)行動(dòng)就是采取支持行為 z 消費(fèi)支出達(dá)到最小。,效用函數(shù) u : X R。 目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)既定的效用水平 U 。 消費(fèi)活動(dòng)范圍：為達(dá)到既定的效用目標(biāo)，消費(fèi)者的消費(fèi)活動(dòng)范圍為集合 。 市場(chǎng)價(jià)格：既定為 p = (p1, p2)

34、0。 支持平面H(p, r)：(wA )( pw r ),X,支持價(jià)格,2. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,支持平面,支持行為,40,例2 生產(chǎn)活動(dòng)的價(jià)格支持,生產(chǎn)活動(dòng)(x, y)：生產(chǎn)者投入 x 單位要素，生產(chǎn) y 單位產(chǎn)品。 生產(chǎn)函數(shù) f (x)：f (x)表示投入x 單位要素時(shí)的最大產(chǎn)量。,支持行為： ，即按照支持行為 z 組織生產(chǎn)，不但技術(shù)有效，而且在價(jià)格 p 下實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化。,生產(chǎn)集合： 生產(chǎn)前沿： 技術(shù)有效性：只有前沿FrY上的生產(chǎn)活動(dòng)才是技術(shù)有效的。 生產(chǎn)活動(dòng)范圍：生產(chǎn)集合Y。 市場(chǎng)價(jià)格：既定為 p = ( p1, p2) 0。 支持平面H(p,

35、 r)：(wY )(pw r )。,Y,支持價(jià)格,2. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,支持平面,支持行為,FrY,41,3. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離,A 和 B(嚴(yán)格)價(jià)值分離：是指 A 和B 由某個(gè)價(jià)格向量所(嚴(yán)格)分離。 價(jià)值分離的直觀含義：A 與 B 分別位于等價(jià)平面兩側(cè)，一個(gè)在高價(jià)位，另一個(gè)在低價(jià)位。,價(jià)值分離,商品空間的每個(gè)子集都代表著一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，有些不同類型的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可以進(jìn)行價(jià)值分離。 定義 設(shè) ，價(jià)格向量 p 0。 A 和 B 叫做是由 p 所 分離，是指 (xA)(yB)( p x p y) 或 (xA)(yB)( p x p y) 嚴(yán)格分離，是指

36、(xA)(yB)( p x p y),(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,H( p,r),A,B,42,凸活動(dòng)是常見的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。比如，當(dāng)一筆資金既可用于購(gòu)買股票A，也可用于購(gòu)買股票B時(shí)，常進(jìn)行加權(quán)平均：40%用來買A，60%用來買B。把兩種行為加權(quán)平均，就是凸活動(dòng)。,(1) 凸活動(dòng),凸集 X,x,y, x+(1) y,凸活動(dòng)的定義：一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)叫做是凸活動(dòng)，是指這類活動(dòng)的加權(quán)平均活動(dòng)仍然屬于這類活動(dòng)，即該類活動(dòng)對(duì)于加權(quán)平均活動(dòng)具有封閉性。 凸集：凸活動(dòng)其實(shí)是商品空間的凸子集。比如說， X 代表一類凸活動(dòng)，那么 X 就具有如下性質(zhì)：,3. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值

37、與價(jià)格,43,凸活動(dòng)容易進(jìn)行價(jià)值分離，這是下述定理表達(dá)的事實(shí)。 凸分離定理 設(shè) 是任意兩個(gè)非空凸集。 (1) 若 A 且 A B = ，則 A 與B 價(jià)值分離； (2) 若 A 和 B 是不相交的開集，則 A 與B 嚴(yán)格價(jià)值分離； (3) 若 A 是閉集，B是開集且 A B = ，則 A 與B 嚴(yán)格價(jià)值分離； (4) 若 A ，則 A 的邊界 A 上的每個(gè)點(diǎn)都是 A 的支撐點(diǎn)。 本定理是泛函分析中的一個(gè)著名定理，在經(jīng)濟(jì)分析中，尤其是在一般均衡分析中，具有重要的作用。 下面，我們給出凸分離定理在價(jià)格支持問題研究中的一個(gè)應(yīng)用事例。,(2) 凸分離定理,3. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離,(三) 價(jià)格支持與價(jià)

38、值分離,價(jià)值與價(jià)格,44,價(jià)值分離： ( p支持A)& (p支持Y ),例3 消費(fèi)與生產(chǎn)的價(jià)值分離與價(jià)格支持,消費(fèi)活動(dòng)(x, y)：消費(fèi)者提供 x 單位要素，消費(fèi) y 單位產(chǎn)品。 生產(chǎn)活動(dòng)(x, y)：生產(chǎn)者投入 x 單位要素，生產(chǎn) y 單位產(chǎn)品。,消費(fèi)者收入：提供要素獲得收入。 生產(chǎn)者收入：銷售產(chǎn)品獲得收入。 目標(biāo)：社會(huì)福利(效用)達(dá)到最大。 結(jié)果：在無差異曲線與生產(chǎn)前沿的切點(diǎn) z 處，社會(huì)福利(效用)最大。 消費(fèi)活動(dòng)范圍： 生產(chǎn)活動(dòng)范圍：生產(chǎn)集合 Y 。,X,3. 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格分離,(三) 價(jià)格支持與價(jià)值分離,價(jià)值與價(jià)格,支持平面,支持行為,支持價(jià)格,支持價(jià)格,無,差,異,曲,線,FrY

39、,Y,45,已經(jīng)看到，完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，空間 中的向量既能表達(dá)人們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，又能表達(dá)商品的價(jià)格體系。正因?yàn)槿绱?，?jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值便能由價(jià)格向量與商品向量的內(nèi)積加以表示。 商品價(jià)格可為正，可為負(fù)，還可為零。 價(jià)格為零的商品叫做自由商品。比如，美國(guó)的許多報(bào)紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿。 價(jià)格為負(fù)的商品一般是垃圾或有害物。比如，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把他們的垃圾以負(fù)價(jià)格出售給落后國(guó)家。 中的任何向量都可作為價(jià)格向量，從而 也是價(jià)格空間。 商品空間與價(jià)格空間一致。這給分析問題帶來極大方便。不過應(yīng)注意，無限維商品空間難以具備這種一致性。因此，商品空間與價(jià)格空間的一致性是有限維商品空間的重要特征。,(四) 價(jià)格空

40、間,價(jià)值與價(jià)格,46,經(jīng)濟(jì)學(xué)中都有哪些地方需要以連續(xù)性為前提或條件？據(jù)此，請(qǐng)揭示連續(xù)性的經(jīng)濟(jì)意義。 試論完全競(jìng)爭(zhēng)與線性條件之間的內(nèi)在聯(lián)系。 請(qǐng)解釋二元關(guān)系的概念，并舉例說明之。,第1次作業(yè),(10月10日前，通過e-mail交給助教周偉),現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí),（自修內(nèi)容）,商品空間上的拓?fù)?映射與函數(shù) 連續(xù)性原理 隱函數(shù)存在定理 集值映射 二元關(guān)系,48,閉球B(x,r),點(diǎn)集：商品空間 中的向量也叫做點(diǎn)， 的子集叫做點(diǎn)集。 開球： 閉球： 開集：能夠表示成若干個(gè)開球的并的點(diǎn)集，叫做開集。易證：空集 和全空間 都是開集，任意個(gè)開集的并是開集，有限個(gè)開集的交是開集。 拓?fù)洌河?的一切開集組成的

41、集族，叫做空間 上的拓?fù)洹?閉集：能夠表示成某個(gè)開集的余集的點(diǎn)集，叫做閉集。易證：空集 和全空間 都是閉集，任意個(gè)閉集的交是閉集，有限個(gè)閉集的并是閉集。,一、商品空間上的拓?fù)?開球B(x,r),開集 X,任何兩個(gè)開球的交都是開集,49,內(nèi)點(diǎn)： 點(diǎn) x 叫做集合 X 的內(nèi)點(diǎn)， 是指存在實(shí)數(shù) r 0 使得以 x 為中心、r 為半徑的開球 B(x,r) 包含在 X 中。 內(nèi)部：集合 X 的內(nèi)點(diǎn)的全體叫做 X 的內(nèi)部，記作 int X 或 X ?？梢宰C明： X 是包含在 X 中的最大開集； X 是開集 當(dāng)且僅當(dāng) X = X 。 鄰域：我們把以 x 為內(nèi)點(diǎn)的集合叫做 x 的鄰域。 可以證明： x 的任何

42、兩個(gè)鄰域的交仍然是 x 的鄰域。,(一) 內(nèi)點(diǎn)與鄰域,內(nèi)點(diǎn),一、商品空間上的拓?fù)?鄰域U,鄰域V,50,(二) 閉包與邊界,X,一、商品空間上的拓?fù)?附貼點(diǎn)：點(diǎn) x 叫做集合 X 的附貼點(diǎn)，是指以點(diǎn) x 為中心的任何開球 B(x,r)(r 0) 都與 X 相交。 閉包：X 的附貼點(diǎn)的全體，叫做 X 的閉包，記作 cl X 或 。 可以證明： 是包含X 的最小閉集；X 是閉集當(dāng)且僅當(dāng) 。 邊界：集合 叫做 X 的邊界。 可以證明：X 是閉集 當(dāng)且僅當(dāng) X 包含著它的邊界。,附貼點(diǎn),51,(三) 拓?fù)渥涌臻g,一、商品空間上的拓?fù)?子空間：賦予相對(duì)拓?fù)涞狞c(diǎn)集 X，叫做 的拓?fù)渥涌臻g。 所謂子空間 X

43、 上的相對(duì)拓?fù)?，是指?X 與 的開集之交所構(gòu)成的集族 (X ) = X U : U 是 的開集。 (X )中的集合就叫做 X 的開集，也叫做相對(duì)開集。 相對(duì)開集在 X 中的余集，叫做 X 的閉集，或稱相對(duì)閉集。 顯然， X 的子集 M 是相對(duì)閉集當(dāng)且僅當(dāng) M 是 X 與 的某個(gè)閉集的交集。,例：半開半閉區(qū)間(1,2既不是實(shí)數(shù)直線 R 中的閉集，也不是 R 中的開集。 但在子空間(0,2中，(1,2是相對(duì)開集，這是因?yàn)?1,2 = (0,2(1,3)。,M,52,(四) 連通集(連通空間),一、商品空間上的拓?fù)?連通集：賦予相對(duì)拓?fù)浜?，不能表示成為兩個(gè)非空且不相交的相對(duì)開集之并的子空間，叫做連

44、通子空間或連通集。 可以證明：對(duì)于點(diǎn)集 X 來說， X 連通當(dāng)且僅當(dāng)X 不能表示成兩個(gè)非空且不相交的相對(duì)閉集之并。 X 連通當(dāng)且僅當(dāng)不存在滿足下述條件的集合 A 與B： X = AB，A ，B ，AB = ，AB = ,A,B,X 不連通,C,D,X 連通,53,(五) 有界集與緊集,一、商品空間上的拓?fù)?X 下有界： (aR )(xX )( x a )。 X 上有界： (bR )(xX )( x b )。 X 有界： X 既下有界，又上有界。 X 的開覆蓋UttT：UttT 是 的開集族，并且 X tT Ut。 緊集 X：是指 X 的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。 定理 設(shè) 。X 是緊集當(dāng)且僅當(dāng)

45、 X 是有界閉集。,X 下有界,X 上有界,X 的開覆蓋,54,(六) 凸集,一、商品空間上的拓?fù)?凸集：點(diǎn)集 X 叫做是凸集，是指 X 中任何兩點(diǎn)之間的連線都在 X 中，即(x, yX )(t0, 1)(t x+(1-t ) y X )。 凸緊集：既是凸集，又是緊集的集合叫做凸緊集。 凸緊集在經(jīng)濟(jì)分析中相當(dāng)有用！ 凸包：X 的凸包是空間 中包含 X 的最小凸集，記作 co X 。,X 是凸集,X 不是凸集,X 的凸包,co X,55,(七) 一些重要事實(shí),一、商品空間上的拓?fù)?定理 設(shè) 。 int X X cl X 。X 是開集 X = int X 。X 是閉集 X = cl X 。 int

46、 X 是包含在 X 中的最大開集，cl X 是包含X 的最小閉集。 X 是閉集 X 中任何收斂點(diǎn)列的極限都仍在 X 中。 X 連通 不存在滿足下述條件的集合 A 與B： X 是緊集 X 是有界閉集。 X 是緊集 X 是閉集且 X 中的任何序列都有收斂子序列。 X 是緊集 X 的任何具有有限交性質(zhì)的相對(duì)閉集族都具有非空的交。 集族的有限交性質(zhì)：集族中任何有限個(gè)集合的交集都非空。,56,二、映射與函數(shù),假定 X 和 Y 為兩個(gè)任意給定的集合。 映射 f : X Y 是從 X 到Y(jié) 的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)于X 中的任一元素x，Y 中都有唯一的元素 y與之對(duì)應(yīng)(這個(gè)元素 y 通常記作 f (x)。X 叫做

47、 f 的定義域，Y 叫做 f 的值域。,圖像：G( f ) = (x, y)X Y : y = f (x)叫做映射 f 的圖像。 像或值集：集合 f M = f (x): xM 叫做 M ( X )在 f 下的像或值集。 原像：集合 f K = x X : f (x)K 叫做 K ( Y )在 f 下的原像。,f : X Y,-1,若 f 是從 X 到 Y 的映射，則 f 也是從 X 到 f X 的映射。 函數(shù)：取值為實(shí)數(shù)的映射，叫做函數(shù)。即 f : X Y 為函數(shù)是指Y R(也即 f M R)。,X,Y,57,(一) 幾類典型的映射,二、映射與函數(shù),單射 f : X Y：把不同的點(diǎn)映射成不同

48、的點(diǎn)，即 (x, yX ) ( ( x y ) ( f ( x) f ( y) ) 滿射 f : X Y：Y = f X ，即 (yY )(xX ) ( y = f ( x) )。 雙射 f : X Y：f 既是單射，又是滿射。也稱 f 為1-1對(duì)應(yīng)。 泛函：定義域?yàn)?拓?fù)?向量空間，取值為實(shí)數(shù)的映射。 線性泛函：保持線性運(yùn)算的泛函 f : V R( V 為向量空間)，即(x, yV )( , R ) ( f ( x+ y) = f (x)+ f ( y) )。 例：任意給定向量 ，定義映射 如下： 。則 f 是線性泛函。 例： 是雙射(1-1映射)。 例：f : R 0, 1 ( f (x)

49、 = sin x)是滿射，但不是單射。,58,道路：對(duì)于 x, yX，連接 x 和 y 的道路是一個(gè)連續(xù)映射 : 0,1 X 滿足 (0) = x 且 (1) = y。 X 道路連通： X 中任何兩點(diǎn)都能由道路連接。 對(duì)于 ，X 道路連通 X 是連通的。,(二) 連續(xù)映射,二、映射與函數(shù),假定：X 和Y 都是拓?fù)淇臻g(比如 )，f : X Y。 f 在點(diǎn) xX 處連續(xù)：是指對(duì) f (x)的任何鄰域VY，都存在 x 的鄰域U 使得 f (z)V 對(duì)一切 z U 成立。 f 連續(xù)：是指 f 在 X 中的任何點(diǎn)處都連續(xù)。 f 連續(xù) Y 中任何開集在 f 下的原像都是開集。 f 連續(xù) Y 中任何閉集在

50、 f 下的原像都是閉集。 緊集上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值。 商品空間 上的任何線性泛函都是連續(xù)的。,x,y,X 道路連通,X,59,定理中的雅克比矩陣 J (x, y)定義如下：,定理 設(shè)函數(shù)Fi(x, y)在點(diǎn) 附近連續(xù)可微且 ，雅克比矩陣 可逆。則存在 的鄰域 和 的領(lǐng)域 ，存在唯一的映射 (即 )滿足： 對(duì)任何 xU，都有 ； ； 在U 內(nèi)連續(xù)可微(i = 1,2, n)。,三、隱函數(shù)存在定理,60,四、集值映射,集值映射是取值為集合的映射，反映的是元素與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)為自己創(chuàng)造的一種分析工具。 多值函數(shù)就是集值映射的一種形式。 帶歧視的價(jià)值函數(shù)也是一種集值映射。 消

51、費(fèi)預(yù)算、需求、供給也都是集值映射，甚至連經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身也可以看成是一種集值映射。 集值映射在現(xiàn)實(shí)生活中也是多見的。比如，消費(fèi)選擇。消費(fèi)者往往因?yàn)楹枚辔魈喽刍潄y，做不出唯一的選擇：這件東西好，那件東西也好，買哪一個(gè)都行。這樣，這件東西和那件東西都成為他需要且在購(gòu)買能力之內(nèi)的商品。這種選擇的不唯一性，是集值映射的一個(gè)典型事例。又如，拋物線 y = 4x 上 y與x的關(guān)系 是集值映射。 關(guān)于集值映射，討論起來比單值映射要復(fù)雜得多。這里只討論與本課程有關(guān)的內(nèi)容：集值映射的連續(xù)性。,61,(一) 集值映射的概念,四、集值映射,集映(集值映射)F : X Y：F 是從 X 到冪集P(Y )的映射，即對(duì)

52、任何xX，都有F(x) Y。 對(duì)應(yīng)(correspondence) F : X Y ：是指(xX )(F(x) )。 集合 M ( X ) 在 F : X Y 下的像集 FM ：FM = xM F(x)。 看待集映 F : X Y 的幾種不同視角：,X,Y,F : X Y,看成單值映射：F : X P(Y )。 看成集族：F(x)xX 。 看成多值映射：與 x 對(duì)應(yīng)的值不止一個(gè)，把這些值放在一起即形成了集合 F(x)。,看成乘積集合 X Y 的子集：集值映射 F 與它的圖像 G(F ) = (x, y)X Y : yF(x) 之間是1-1對(duì)應(yīng)的，因而可把 F 與其圖像 G(F ) 等同看待。,

53、62,(二) 各種類型的集映,四、集值映射,開集映F : X Y：X 與Y 都是拓?fù)淇臻g，圖像G(F )是開集。 閉集映F : X Y：X 與Y 都是拓?fù)淇臻g，圖像G(F )是閉集。 開集值集映F : X Y：Y 為拓?fù)淇臻g且xX，F(xiàn)(x)是開集。 閉集值集映F : X Y：Y 為拓?fù)淇臻g且xE，F(xiàn)(x)是閉集。 緊集值集映F : X Y：Y 為拓?fù)淇臻g且xE，F(xiàn)(x)是緊集。 凸集值集映F : X Y：Y 為向量空間且xE，F(xiàn)(x)是凸集。,開集映,閉集映,G(F ),G(F ),63,(三) 連續(xù)集映,四、集值映射,假定：X 與Y 都是拓?fù)淇臻g，F(xiàn) : X Y。 上半連續(xù)：F 在 x X 處上半連續(xù)，是指對(duì) Y 中任何包含 F(x) 的開集 V，都存在 x 的鄰域 U 使得 FU V。F 上半連續(xù)，是指F 在任何點(diǎn) x X 處都上半連續(xù)。 下半連續(xù)：F 在 x X 處下半連續(xù)，是指對(duì) Y 中任何與 F(x) 相交的開集 V，都存在 x