1、2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算(一) 教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:(1)理解掌握向量共線的條件(平行向量基本定理)及其應(yīng)用;(2)了解單位向量、軸上向量、基向量、軸上向量的坐標(biāo)等概念;(3)理解掌握軸上向量的坐標(biāo)公式、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式及公式的應(yīng)用.2.過程與方法:(1) 借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生理解平行向量基本定理和軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算;(2) 通過平行向量基本定理的得出過程,體會由特殊到一般的思維方法;(3) 通過解題實(shí)踐,體會平行向量基本定理的應(yīng)用.3.情感、態(tài)度與價值觀: 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會到向量的深刻的幾何背景,它是解決幾何問題的有力工具,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(二)

2、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是平行向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)是平行向量基本定理的應(yīng)用.(三) 教學(xué)方法在平行向量基本定理的教學(xué)中,利用幾何直觀讓學(xué)生觀察、抽象、概括的方式,得出定理;在定理的運(yùn)用中,引導(dǎo)學(xué)生分析思路,體驗(yàn)解題方法.(四) 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容 師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)提問1 共線向量、零向量2 兩個向量平行與幾何中兩直線平行有何區(qū)別?3 數(shù)乘向量的定義4 零向量與任何向量平行嗎?學(xué)生回答復(fù)習(xí)舊知識,引出新知識定理形成引例:幾何直觀,教材中圖225,226平行向量基本定理:如果a=b,則ab;反之,如果ab,且b0,則一定存在唯一一個實(shí)數(shù),使a=b教師提問:通過幾何直觀;再由向量平行和數(shù)

3、乘向量的定義可得出什么呢?學(xué)生思考,回答.教師完善通過學(xué)生觀察,比較,抽象,概括得出定理,讓學(xué)生體會由特殊到一般的思維方法.應(yīng)用舉例例1 如圖228,M,N是ABC的中位線,求證:MN=BC且MNBC教師提問:此題是一道幾何題,同學(xué)們考慮可否用今天學(xué)的有關(guān)向量知識解決呢?學(xué)生思考,回答,師生共同完成,并歸納解題方法通過分步設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程,體會平行向量基本定理在解幾何題中的應(yīng)用.課堂練習(xí)練習(xí)A 2學(xué)生獨(dú)立完成及時鞏固所學(xué)知識教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動來源:Zxxk.Com設(shè)計意圖應(yīng)用舉例例2 已知:a=3e,b=2e,試問向量a與b是平行?并求ab教師提問:根據(jù)剛學(xué)的定理,如

4、何判斷兩個向量平行呢?引導(dǎo)學(xué)生做出此題.鞏固平行向量基本定理的應(yīng)用課堂練習(xí)練習(xí)A 1學(xué)生獨(dú)立完成及時鞏固所學(xué)知識概念介紹1單位向量:給定一個非零向量a,與a同方向且長度等于1的向量,叫作向量a的單位向量.2 軸:規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸(圖229)3 基向量.軸上向量的坐標(biāo)在軸l上取單位向量e,使e的方向與l同方向,對軸上任意向量a,一定存在唯一實(shí)數(shù)x, 使a=xe,x叫做a在l上的坐標(biāo).當(dāng)a與e同方向時,x是正數(shù), 當(dāng)a與e反方向時, x是負(fù)數(shù);e叫做軸l的基向量.a叫軸l的軸上向量.小結(jié):實(shí)數(shù)與軸上的向量建立起一一對應(yīng)關(guān)系.于是可用數(shù)值表示向量.4 軸上兩個向量相等的條件軸上兩個向

5、量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等;軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量坐標(biāo)的和.教師用幾何直觀講解這些概念提問軸與數(shù)軸的區(qū)別教師提問:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的向量建立了什么關(guān)系?學(xué)生回答.向量可用什么表示?學(xué)生回答.教師板書推理過程:設(shè)a=x1e,b=x2e;如果a=b,則x1=x2反之, 如果x1=x2, 則a=b另外;a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e幾何直觀講解便于理解.這些概念為學(xué)習(xí)后面的三個公式做準(zhǔn)備.搞清實(shí)數(shù)與軸上向量的關(guān)系.利用前面學(xué)過的概念定理推出新的結(jié)論,說明向量是可以進(jìn)行推理運(yùn)算的.軸上向量坐標(biāo)公式.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式公式(1) AB+BC=AC公式(2) AB=x2x1(軸上向量坐

6、標(biāo)公式)即軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)公式(3) |AB|=|x2x1|教師采用幾何直觀按照教材的方法推導(dǎo)出公式(1)注意:的坐標(biāo)又常用AB表示教師采用幾何直觀講解并板書公式(2)的推導(dǎo):設(shè)e是軸x的基向量, 向量a平行于x軸,以原點(diǎn)O為始點(diǎn)作=a,則點(diǎn)P的位置被向量a所唯一確定則=xe(平行向量基本定理)x是點(diǎn)P的位置向量在x軸上的坐標(biāo);反之亦然.在數(shù)軸x上,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2(如圖232)由公式(1)得AB=AO+OB=OA+OB=x2x1為公式(2)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容, 平行向量基本定理的應(yīng)用;還有公式(1) 的應(yīng)用.公式應(yīng)用例3 已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是4,2,6,求,的坐標(biāo)和長度(圖233)教師提問:這個題目是不是符合我們剛學(xué)過的公式.學(xué)生完成題目.教師小結(jié):在用公式時,要特別注意終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)軸上向量坐標(biāo)公式, 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式即公式(2), 公式(3)的應(yīng)用.課堂練習(xí)練習(xí)A 4學(xué)生獨(dú)立完成及時鞏固所學(xué)知識歸納小結(jié)本節(jié)課主要的內(nèi)容1平行向量基本定理及應(yīng)用2軸上向量坐標(biāo)公式, 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式即公式(2), 公式(3)的應(yīng)用.師生共同總