1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）,復(fù)習(xí)引入,2、在RtABC中，C90， tanA ，AC10求BC,AB的長。,1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。,3、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。,4、當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？,探究新知,探究活動(dòng)1：如圖（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 。 （2） 。（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 。,思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)

2、邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。 它的鄰邊與斜邊的比值呢？,歸納概念,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).,溫馨提示,（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角； （2）sinA，cosA中常省去角的符號(hào)“”。但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1； （3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個(gè)比值； （4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“co

3、s”乘以“A” ； （5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。,鉛直高度,水平寬度,傾斜角,探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？,A,探究新知,探索發(fā)現(xiàn)： 梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān),cosA越 ,梯子越陡.,sinA越大,梯子 ;,探究3：如圖:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.,解:在RtABC中,思考:通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角

4、三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明。,在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。,小結(jié)規(guī)律： 在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。 即sinA=cosB,1、如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,2、已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,c,=,=,及時(shí)檢測,3、如圖, C=90CDAB,AC,CD,AB,AD,BC,AC,歸類提升,類型一： 已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值,例1 如圖，在RtABC中,

5、C=90, AC=3,AB=6,求B的三個(gè)三角函數(shù)值。,類型二： 利用三角函數(shù)值求線段的長度,例2 如圖，在RtABC中,C=90, BC=3,sinA= ,求AC和AB。,類型三： 利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值,例3 在RtABC中，C=90，BC=6， sinA= ，求cosA、tanB的值。,類型四： 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值,例4 如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,1、銳角三角函數(shù)定義： sinA= ， cosA= ， tanA= ；,總結(jié)延伸,2、溫馨提示： （1）si

6、nA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)； （2）sinA，cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號(hào)； （3）sinA，cosA，tanA都是一個(gè)比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系； （5）角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等。,3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。,隨堂小測（8min）,1、如圖,分別求,的三個(gè)三角函數(shù)值。,2、在等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。,3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4. 求CD和sinC 。,4、在RtABC中,BCA=90, CD是中線,BC=8, CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。,2,5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8, BC=18。求:sinB,cosB,tanB。,* 作梯形的高是梯形的常用輔助,