1、第二章,函數(shù),函數(shù)與方程,第15講,函數(shù)零點的存在性判斷與求解,點評,函數(shù)零點的存在性問題常用的辦法有三種： 一是零點存在的性質(zhì)定理，即考察變號零點所在區(qū)間端點值的符號； 二是直接解方程，求出方程的根或討論方程根的存在性； 三是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點判斷函數(shù)零點的存在性本題(1)是轉(zhuǎn)化為方程求零點；本題(2)是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)研究函數(shù)零點的存在性,【變式練習(xí)1】 (1)求函數(shù)yx33x的零點； (2)已知函數(shù)f(x)x22xlg(2m1)有兩個異號零點，求實數(shù)m的取值范圍,用二分法求方程的近似解,【例2】 求方程x3x10在區(qū)間0,2上的實數(shù)根(精確度為0.1),點評,在用二

2、分法求解方程時，初始區(qū)間的選定往往需要通過分析函數(shù)的性質(zhì)(了解函數(shù)的大致圖象)或者試驗估值，并逐步將零點值的區(qū)間范圍縮小初始區(qū)間的端點不一定選在兩個相鄰整數(shù)之間，初始區(qū)間選取不同，不影響最終的計算結(jié)果,【變式練習(xí)2】 求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有解區(qū)間是 _ 【解析】設(shè)f(x)x32x5，則f(2)10，f(3)160，故下一個有根區(qū)間是2,2.5,2,2.5,函數(shù)零點的綜合應(yīng)用,點評,【變式練習(xí)3】 已知關(guān)于x的方程9|x2|43|x2|a0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍,2.已知關(guān)于x的方程ax2a10在(1,1)上有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范

3、圍是_,4.函數(shù)f(x)lgxsinx的零點個數(shù)為_ 【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ysinx，ylgx的圖象如圖，即可知道交點個數(shù)是3，即原函數(shù)的零點個數(shù)是3.,3,5.設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求證：方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根,1函數(shù)的零點 函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以零點是一個實數(shù)，一個使函數(shù)值為0的實數(shù)函數(shù)的零點分變號零點和不變號零點兩種變號零點可以用二分法求解，不變號零點一般通過函數(shù)圖象判斷，如函數(shù)y|x1|有一個零點x1，它是不變號零點所以f(a)f(b)0是函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上存在零點的必要非充分條件,2方程根的分布 求方程的根或根的近似值，就是求函數(shù)的零點值或其近似值將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，不僅直觀展現(xiàn)了方程根的幾何意義，重要的是能夠簡化運算程序，提高解決問題的效率 3函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用