1、知 識(shí) 管 理,14.3 因式分解,14.3.1提公因式法,1因式分解的概念 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_ ，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 特征：(1)要分解的式子是多項(xiàng)式； (2)因式分解的結(jié)果是整式的積的形式 注意：(1)因式分解與整式乘法是互為逆變形； (2)分解成的每一個(gè)因式都要分解到不能再分解為止； (3)因式分解的結(jié)果要與原式相等； (4)幾個(gè)相同因式的積要寫成冪的形式,知 識(shí) 管 理,積的形式,2公因式的概念 定義：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的_ 組成：(1)系數(shù)部分是取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)字母部分

2、是取多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有的相同的字母的積，并且相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的 3提公因式法 方法：如果一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式，可以把這個(gè)_ _提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法,公因式,公,因式,表 達(dá) 式：mambmcm(abc) 注意：(1)提公因式實(shí)質(zhì)是乘法分配律的逆用； (2)注意公因式的概念，提取的因式要是各項(xiàng)的公因式； (3)公因式提取后另一個(gè)多項(xiàng)式是原多項(xiàng)式各項(xiàng)與公因式相除所得的商式的和,類型之一有關(guān)因式分解的定義 下列變形是因式分解的是( ) Ax22x3(x1)22 Bx2y22xy1(xy1)(xy1) C3x2yxyy(3x2x) D

3、4x29y2(2x3y)(2x3y) 【解析】A不是因式分解，結(jié)果沒(méi)有寫成整式相乘的形式；B不是因式分解，右邊用整式乘法展開后與左邊不相等，不是恒等變形；C不是因式分解，因式(3x2x)還可以繼續(xù)因式分解，沒(méi)有達(dá)到每一個(gè)因式不能再分解的要求；D是因式分解，故選D.,D,類型之二用提公因式法因式分解 因式分解： (1)3x26xyx； (2)4m316m228m； (3)18(ab)212(ba)3. 【解析】(1)首先得出公因式x，再利用提公因式法分解因式得出即可； (2)首先得出公因式4m，再利用提公因式法分解因式得出即可； (3)首先得出公因式6(ab)2，再利用提公因式法分解因式得出即可

4、,解：(1)3x26xyxx(3x6y1)； (2)4m316m228m4m(m24m7)； (3)18(ab)212(ba)36(ab)2(32a2b),類型之三利用因式分解簡(jiǎn)化運(yùn)算 利用因式分解計(jì)算：213.14623.141.731.4. 【解析】1.731.4轉(zhuǎn)化成173.14，這樣每一項(xiàng)都含有3.14，把3.14作為公因式提出 解：213.14623.141.731.4 213.14623.14173.14 3.14(216217) 3.14100 314.,12014海南下列式子從左到右變形是因式分解的是 ( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225,B,22013茂名下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是 ( ) Aa(xy)axay Bx24x4x(x4)4 C10 x25x5x(2x1) Dx2166x(x4)(x4)6x 【解析】A.是多項(xiàng)式乘法，故錯(cuò)誤；B.右邊不是積的形式，x24x4(x2)2，故錯(cuò)誤；C.是提公因式法，故正確；D.右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤,C,3分解因式：(1)2014紹興a2a_； (2)2014湘潭axa_； (3)2014溫州a23a_； (4)2014鹽城a2a