1、中考數(shù)學矩形菱形與正方形填空題（中考數(shù)學矩形菱形與正方形填空題（2 2） 13.（2014孝感，第 16 題 3 分）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處， 連接DE、BE，若ABE是等邊三角形，則= 考翻折變換（折疊問題） 點： 分過E作EMAB于M，交DC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB，DCAB， = 析： ABC=90，設AB=AE=BE=2a，則BC=a，即MN=a，求出EN， 根據(jù)三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案 解 答： 解： 過E作EMAB于M，交DC于N， 四邊形ABCD是矩形， DC=AB，DCAB，ABC=90， MN=BC， E

2、NDC， 延AC折疊B和E重合，AEB是等邊三角形， EAC=BAC=30， 設AB=AE=BE=2a，則BC= 即MN= =a， a， ABE是等邊三角形，EMAB， AM=a，由勾股定理得：EM=a， DCE的面積是 DCEN= 2a（ ABE的面積是ABEM= 2a a a2， a）=a2， a= = ， 故答案為： 點本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應 評： 用，解此題的關鍵是求出兩個三角形的面積，題目比較典型，難度適中 14 （2014浙江金華，第 15 題 4 分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4， BE的垂直平分線交BC

3、的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是 【答案】7. 【解析】 考點：1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.線段垂直平分線的性質(zhì)；5.方程 思想的應用. 15. （2014樂山， 第 15 題 3 分）如圖 在正方形ABCD的邊長為 3， 以A為圓心，2 為半徑作圓弧以 D為圓心，3 為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為S1、S2則S1S2=9 考整式的加減. 點： 分先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以A為圓心，2 為半徑 析： 作圓弧以D為圓心，3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可 解解：S正方形=33=9， 答： S

4、扇形ADC= S扇形EAF= =， =， ）=9S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9 故答案為：9 點本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此 評： 題的關鍵 16. （2014樂山， 第 15 題 3 分）如圖 在正方形ABCD的邊長為 3， 以A為圓心，2 為半徑作圓弧以 D為圓心，3 為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為S1、S2則S1S2=9 考整式的加減. 點： 分先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以A為圓心，2 為半徑 析： 作圓弧以D為圓心，3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可 解解：S正方形=33=9， 答： S扇形ADC= S扇形

5、EAF= =， =， ）=9S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9 故答案為：9 點本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此 評： 題的關鍵 17 （3 分） （2014貴州黔西南州, 第 19 題 3 分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在 對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=45 第 1 題圖 考點：角的計算；翻折變換（折疊問題） 根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= 分析： DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出 EBD+DBF=45，從而求出答案 解答：解：四邊形ABCD是矩形

6、， 根據(jù)折疊可得ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= DBC， ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90， EBD+DBF=45， 即EBF=45， 故答案為：45 點評：此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關鍵是找準圖形翻折后，哪些角 是相等的，再進行計算，是一道基礎題 18. （2014黑龍江哈爾濱,第 17 題 3 分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上， 連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為5 或 6 第 2 題圖 考點： 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理 專題： 分類討論 分析： 需要分類討論：PB=PC和PB=BC兩

7、種情況 解答： 解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6 如圖 1，當PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP=AD=3 在RtABP中，由勾股定理得PB=5； 如圖 2，當BP=BC=6 時，BPC也是以PB為腰的等腰三角形 綜上所述，PB的長度是 5 或 6 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理解題時，要分類 討論，以防漏解 19. （2014黑龍江哈爾濱,第 19 題 3 分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上， EFAC于點F，連接EC，AF=3，EFC的周長為 12，則EC的長為5 第 3 題圖 考點：正方形

8、的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形 分析：由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出AFE=45，又因為EFAC， 得到AFE=90得出EF=AF=3，由EFC的周長為 12，得出線段FC=123 EC=9EC，在RTEFC中，運用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5 解答：解：四邊形ABCD是正方形，AC為對角線， AFE=45， 又EFAC， AFE=90，AEF=45， EF=AF=3， EFC的周長為 12， FC=123EC=9EC， 在RTEFC中，EC2=EF2+FC2， EC2=9+（9EC）2， 解得EC=5 故答案為：5 點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三

9、角形，解題的關鍵是找出線段 的關系運用勾股定理列出方程 20(2014黑龍江牡丹江, 第 20 題 3 分)已知在平面直角坐標系中放置了 5 個如圖所示的正方形 （用 陰影表示） ，點B 1 在y軸上且坐標是（0，2） ，點C 1、 E 1、 E 2、 C 2、 E 3、 E 4、 C 3 在x軸上，C 1 的坐標是（1， 0） B 1C1B2C2B3C3，以此繼續(xù)下去，則點 A 2014 到x軸的距離是 第 4 題圖 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：點的坐標；正方形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)勾股定理可得正方形A 1B1C1D1 的邊長為=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正 方形的邊長依次是前

10、面正方形邊長的 ，依次得到第2014 個正方形和第 2014 個正方形的邊長，進一 步得到點A 2014 到x軸的距離 解答： 解：如圖，點C 1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在x軸上，B 1C1B2C2B3C3， B 1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1， B 2E2=1，B3E4= ，B4E6= ，B5E8= ， B 2014E4016= ， 作A 1Ex 軸，延長A 1D1 交x軸于F， 則C 1D1FC1D1E1， =， 在RtOB 1C1 中，OB 1=2，OC1=1， 正方形A 1B1C1D1 的邊長為為 D 1F= A 1F= ， ， =， A 1ED

11、1E1， =， A 1E=3， = ， =點A 2014 到x軸的距離是 點評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關鍵 21. （2014湖北黃岡,第 15 題 3 分）如圖，在一張長為 8cm，寬為 6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一 個腰長為 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點 在矩形的邊上） 則剪下的等腰三角形的面積為，5，10cm2 第 5 題圖 考點：作圖應用與設計作圖 分析：因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上， （2） 一腰在矩形的寬上，（3） 一腰在矩形的長上， 三種

12、情況討論 （1） AEF 為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可； （2）先利用勾股定理求 出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解； （3）先求出AE邊上的高DF，再 代入面積公式求解 解答：解：分三種情況計算： （1）當AE=AF=5 厘米時， S AEF AEAF= 55=厘米2， （2）當AE=EF=5 厘米時，如圖 BF=2 =5 厘米， 厘米2，S AEF= AEBF= 52 （3）當AE=EF=5 厘米時，如圖 DF=4 厘米， S AEF= AEDF= 54=10 厘米2 故答案為：，5，10 點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的 腰長的不確

13、定分情況討論 22（2014重慶A,第 15 題 4 分） 如圖， 菱形ABCD中， A=60，BD=7， 則菱形ABCD的周長為28 考點： 菱形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)A=60，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得 出邊長以及周長 解答： 解：四邊形ABCD為菱形， AB=AD， A=60， ABD為等邊三角形， BD=7， AB=BD=7， 菱形ABCD的周長=47=28 故答案為：28 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比較簡單 23 （2014重慶A,第 18 題 4 分）如圖，正方形ABCD的邊長為 6，點

14、O是對角線AC、BD的交點，點 E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 分析： 在BE上截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角 三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長，即可求得OF的長 解答： 解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG， RTBCE中，CFBE， EBC=ECF， OBC=OCD=45， OBG=OCF， 在OBG與OCF中 OBGOCF（SAS） OG=OF，BOG=COF， OGOF， 在RTBCE中，BC=

15、DC=6，DE=2EC， EC=2， BE= BC2=BFBE， 則 62=BF EF=BEBF= CF2=BFEF， CF=， ， ，解得：BF= ， ， =2， GF=BFBG=BFCF= 在等腰直角OGF中 OF2=GF2， OF= 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應用 24 （2014四川成都,第 24 題 4 分） 如圖， 在邊長為 2 的菱形ABCD中， A=60，M是AD邊的中點， N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC長度的最小值 是1 考點：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)題意得出A的位置， 進而利用銳角三角函數(shù)關系求出AC的長即可 解答：解：如圖所示：MN，MA是定值，AC長度的最小值時，即A在MC上 時， 過點M作MDC于點F， 在邊長為 2 的菱形ABCD中，A=60， CD=2，ADCB=120， FDM=60，F(xiàn)MD=30， FD=MD= ， FM=DMcos30= MC= ， ， 1AC=MCMA= 故答案為：1 點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A