1、初中七年級數(shù)學有理數(shù)的加法教案數(shù)學有理數(shù)的加法教案一教學目標1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負數(shù)加法的區(qū)別;3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程;4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力;教學建議(一)重點、難點分析本節(jié)教學的重點是依據(jù)法則熟練進行運算。難點是法則的理解。(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。(2)具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與

2、0相加。(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。(二)知識結(jié)構(gòu)(三)教法建議1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術(shù)運算以及正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。3.應強調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養(yǎng)成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該

3、先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數(shù)運算法則。教學設計示例(第一課時)教學目的1.使學生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行運算.2.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力.教學重點與難點重點：熟練應用法則進行加法運算.難點：法則

4、的理解.教學過程(一)復習提問1.有理數(shù)是怎么分類的?2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么?3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個較大?利用數(shù)軸說明?-3與-2;3與-3;-3與0;-2與+1;-+4與-3.(二)引入新課在小學算術(shù)中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.(三)進行新課 (板書課題)例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.為區(qū)別向東還是向西走，這里

5、規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種情況：1.同號兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?這是求兩次行走的路程的和.5+3=8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?顯然，兩次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.可見，負數(shù)加負數(shù)，其和仍是負數(shù)，和的絕對值也是等于兩

6、個加數(shù)的絕對值的和.總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.例如，(-4)+(-5)，同號兩數(shù)相加(-4)+(-5)=-( )，取相同的符號4+5=9把絕對值相加 (-4)+(-5)=-9.口答練習：(1)舉例說明算式7+9的實際意義?(2)(-20)+(-13)=?(3)2.異號兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.5+(-5)=0可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因

7、此，兩次一共向東走了2米.就是 5+(-3)=2.(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.就是 3+(-5)=-2.請同學們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強調(diào)和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?最后歸納絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.例如(-8)+5絕對值不相等的異號兩數(shù)相加5(-8)+5=-( )取絕對值較大的加數(shù)符號8-5=3 用較大的絕對值減去較小的絕對值(-8)+5=-3.口答

8、練習用算式表示：溫度由-4上升7，達到什么溫度.(-4)+7=3()3.一個數(shù)和零相加(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.請同學們把(1)、(2)畫出圖來由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數(shù)加法運算的三種情況.有理數(shù)加法運算的三種情況：特例：兩個互為相反數(shù)相加;(3)一個數(shù)和零相加.每種運算的法則強調(diào)：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方

9、法.(四)例題分析例1 計算(-3)+(-9).分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調(diào)相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.例2分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值.(強調(diào)“兩個較大”“一個較小”)解：解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.(五)鞏固練習1.計算(口答)(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (

10、8)-9+0;2.計算(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)探究活動題目 (1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為0;(2)在1，2，3，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為零;(3)在1，2，3，4，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為0;(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學規(guī)律?參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負號，則這12個數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.現(xiàn)

11、在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：(1)得+1變?yōu)?1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; (2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負號，得12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號，有12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. 經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負數(shù)的和的

12、絕對值必須相等.但1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78因此我們應該使各正數(shù)的和的絕對值與各負數(shù)的和的絕對值均為為了簡便起見，我們把式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么，兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).同時我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于，兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于的三個數(shù)12，11，10其和33因此必

13、須再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數(shù)至少要有四個;反過來，根據(jù)對偶律得：添加負號的數(shù)最多不超過八個.掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個.數(shù)學有理數(shù)的加法教案二1.理解有理數(shù)加法的實際意義;2.會作簡單的加法計算;3.感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算.探索1(1)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進200噸化肥,兩天一共運進多少噸?(2)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天運出200噸化肥,兩天總的結(jié)果一共運進多少噸?(3)某倉庫第一天運進300噸化肥,

14、第二天又運進-200噸化肥,兩天一共運進多少噸?(4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎?(5)某倉庫第一天運進a噸化肥,第二天又運進b噸化肥,兩天一共運進多少噸?探索2如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?假設原點為運動起點,用下面的數(shù)軸檢驗你的答案.在足球比賽中,通常把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù).若某場比賽紅隊勝黃隊5:2(即紅隊進5個球,失2個球),紅隊凈勝幾個球?小游戲(請一位同學到黑板前)前進5步,又前進-3步,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?練習1.登山隊員第一天向上攀登,第二天又向上攀

15、登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米?2.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?補充作業(yè)1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好):(1)溫度由下降;(2)倉庫原有化肥200t,又運進-120t;(3)標準重量是,超過標準重量;(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.2.借助數(shù)軸用加法計算:(1)前進,又前進,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?(2)上午8時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午8時下降,下午5時的氣溫是多少?3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時他處在什么位置?數(shù)學有理數(shù)的加法教案三1.教學目標1.1地位、作用在初中

16、階段，要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的數(shù)學意識，增強學生對數(shù)學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成。有理數(shù)的運算是初等數(shù)學的基本運算，掌握有理數(shù)的運算，是學好后續(xù)內(nèi)容的重要前提。有理數(shù)的加法作為有理數(shù)的運算的一種，它是有理數(shù)運算的重要基礎之一，也是整個初中代數(shù)的一個基礎，它直接關(guān)系到有理數(shù)運算、實數(shù)運算、代數(shù)式運算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學習。1.2學情分析在初中數(shù)學教學中，非智力因素在認知過程中起十分重要的作用，而興趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是學生學習自覺性和積極性的核心因素，是學習的強

17、化劑。因此，從初一開始培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，是其學好數(shù)學的重要保障。圍繞這一點，在教學中要讓不同程度的學生都有體驗成功的機會，教學中教師為導、學生為主，充分認識初一學生這個年齡段的心理特征：好奇心強;好勝心強;抽象思維能力弱，過分依賴直觀;意志薄弱，缺乏毅力。另一方面，課本知識的傳授是符合學生的認知發(fā)展特點的。在前期段，學生已經(jīng)儲藏了兩個正數(shù)的加法，較大數(shù)減較小數(shù)的減法，引入了負數(shù)，有必要再學習有理數(shù)的加法，然后過渡到有理數(shù)的其它運算，再到式的運算、方程、函數(shù)的運算;同時，負數(shù)、數(shù)軸、絕對值的學習又為這節(jié)課的學習方法奠定了基礎。1.3教學目標根據(jù)本節(jié)所處的地位與作用，結(jié)合學生的具體學情，確定本

18、節(jié)課的教學目標如下：知識目標：通過將生活中的問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法的全過程，使學生直觀形象地理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)的加法法則，并能正確運用。能力目標：通過情境的設計，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神。在學生學習的過程中，滲透分類思想、數(shù)形結(jié)合思想與及綜合、歸納、概括的能力。情感目標：通過教師引導下的探索，讓學生感受到數(shù)學學習的價值與樂趣。1.4教材處理根據(jù)本節(jié)教材的內(nèi)容，我把有理數(shù)的加法劃分為兩個課時，第一課時學習有理數(shù)的加法法則并能準確進行兩個數(shù)的加法運算;第二節(jié)課學習有理數(shù)的加法運算律并能準確進行多個數(shù)的加法運算。2.重點、難點2.1教學重點：有理數(shù)加法法則的理解與運用(而不是簡單地記憶法則

19、)。2.2教學難點：異號兩數(shù)加法的實際意義及法則的歸納。3.教學方法與教學手段本課采用多媒體輔助教學，從學生熟悉的人物出發(fā)，激發(fā)學生探索欲;通過層層鋪墊，引導學生利用已學數(shù)學工具探索新知;在學生探索的基礎上，有意識地引導學生對多樣化的結(jié)果進行分類整理;在法則的提煉過程中，培養(yǎng)學生類比、歸納和概括的學習能力。在本節(jié)的設計過程中，利用了一道開放性習題引出課題，讓學生在研究中學習，對學生進行能力培養(yǎng)，充分跨越學生的最近發(fā)展區(qū)。4.教學過程：4.1創(chuàng)設情境，讓學生的思維“動”起來劉翔是世界男子青年錦標賽110米欄的冠軍，是中國人的驕傲。從他的體育精神中我們應該學習他堅忍不拔的刻苦精神，激勵學生愛國、立

20、志。將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點為原點，將生活問題數(shù)學化。說明：這種從生活到數(shù)學的建模，從學生感興趣的題材出發(fā)，為創(chuàng)設下文的探索情境作一個興奮點的刺激，讓每個學生都有信心并且能夠積極嘗試、探索。4.2體驗進程，讓學生的思維“活”起來“數(shù)學是問題的心臟”，是教學的出發(fā)點，由問題引入課題能使學生產(chǎn)生較強的未知欲。劉翔在一條東西方向的跑道上往返跑步進行訓練，他連續(xù)跑了兩段路，共跑了80米。問劉翔兩次以后的位置可能在哪里?設計意圖：這是一道條件不唯一，結(jié)果也不唯一的開放性題型，對學生有一定的挑戰(zhàn)性。它的優(yōu)點在于：只要理解題意，任何一個學生都能答對至少一種正確答案;同時它的答案又分多種情況，學生由于思維的不完備性，很容易丟失答案，并且這種錯誤在別人的提醒中能馬上恍然大悟。這是一道能鍛煉學生思維的靈活性、嚴謹性及答案適用分類討論、培養(yǎng)學生概括能力的好題。在本題中，包含學生對有理數(shù)加法的意義的理解及探索有理數(shù)加法加數(shù)的幾種類別(從正負性上區(qū)分)，在求和的過程中，讓學生有機會經(jīng)歷從實物模擬到表象操作再到符號操作的轉(zhuǎn)化。教學方法：用課件幫助學生思維從“實物操作”過渡到“表象操作”并優(yōu)化思路;給予學生充分的思考機會;善于抓住學生思維的弱勢因勢利導。預計困難：學生直觀思維理解“共跑了80米”就是在離出發(fā)點80米遠的地方。這是一個距離與位移的概念混淆并且教學中不宜新增概念。條件中的“兩段”和“80米”分