1、3.3.3點到直線的距離 3.3.4兩條平行直線間的距離,課標(biāo)要求:1.掌握點到直線的距離公式.2.能用公式求點到直線的距離.3.會求兩條平行直線間的距離.,自主學(xué)習(xí) 新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入(生活中的數(shù)學(xué)故事) 在鐵路的附近,有一大型倉庫,現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來,那么如何設(shè)計才能使所修的公路最短?最短是多少? 導(dǎo)入(教學(xué)備用)(從兩點間的距離引入) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l與點P(x0,y0).,想一想 (1)點P到x軸、y軸的距離分別是多少?,(|y0|,|x0|) (2)如何求點P到直線l的距離?,(3)若過P(x0,y0)的直線l與l:Ax+By+C=0平行,那

2、么點P到l的距離與l與l的距離相等嗎? (相等),知識探究,1.點到直線的距離 (1)點到直線的距離公式:點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離為d= (當(dāng)A=0或B=0時,也成立).,(2)幾種特殊情況下的點到直線距離:點P0(x0,y0)到x軸的距離d=|y0|; 點P0(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d=|x0|; 點P0(x0,y0)到與x軸平行的直線y=a(a0)的距離d=|y0-a|; 點P0(x0,y0)到與y軸平行的直線x=b(b0)的距離d=|x0-b|.,探究:使用兩平行直線的距離公式解題,對兩直線的方程有什么要求? 答案:兩條平行直線的方程都是一般式,并且x,y

3、的系數(shù)分別對應(yīng)相等.,自我檢測,1.(點到直線的距離)原點到直線x+2y-5=0的距離為( ),D,2.(兩平行線間的距離)直線l:5x+12y+3=0與l2:10 x+24y-7=0的距離為( ),B,3.(點到直線的距離)到直線3x-4y-11=0的距離為2的直線方程為( ) (A)3x-4y-1=0 (B)3x-4y-1=0或3x-4y-21=0 (C)3x-4y+1=0 (D)3x-4y-21=0,B,4.(兩平行線間的距離)直線y=2x與直線y=2x+5間的距離是.,答案:,5.(點到直線的距離)若P(0,a)到直線x+y-1=0的距離為 ,則a=.,答案:3或-1,題型一,求點到直

4、線的距離,課堂探究 典例剖析舉一反三,【思考】 1.點到直線的距離公式中的直線方程一定為一般式嗎?,提示:公式中直線方程必須為一般式,如果不是,必須先將方程化為一般式方程,再利用公式求距離.,2.點到直線的距離公式對于A=0,B0或A0,B=0或P點在直線l上的情況是否適用?,提示:適用.,(2)因為直線y=6與y軸垂直,所以點P到它的距離d=|-2-6|=8. (3)因為直線x=4與x軸垂直,所以點P到它的距離d=|3-4|=1.,方法技巧 應(yīng)用點到直線的距離公式應(yīng)注意的三個問題 (1)直線方程應(yīng)為一般式,若給出其他形式應(yīng)化為一般式. (2)點P在直線l上時,點到直線的距離為0,公式仍然適用

5、. (3)直線方程Ax+By+C=0中,A=0或B=0公式也成立,但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直),故也可用數(shù)形結(jié)合求解.,即時訓(xùn)練1-1:(1)(2018江西廣昌一中月考)已知點A(3,4),B(6,m)到直線3x+4y-7=0的距離相等,則實數(shù)m=.,(2)點P(-1,2)到直線3x=2的距離為.,【備用例1】 (1)求點A(-1,2)到直線y=2x+5的距離; (2)若點M(-2,1)到直線x+2y+C=0的距離為1,求C的值.,題型二,兩條平行直線間的距離,【例2】 兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為(),答案:16或-24,方法技巧 求兩平行線間距

6、離一般有兩種方法 (1)轉(zhuǎn)化法:將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.由于這種求法與點的選擇無關(guān),因此,選點時,常選取一個特殊點,如直線與坐標(biāo)軸的交點等,以便于運算. (2)公式法:直接用公式d= ,但要注意兩直線方程中x,y的系數(shù)必須分別相同.,即時訓(xùn)練2-1:(2018廣東中山市期末)已知兩條平行直線l1,l2分別過點P1(1,0),P2(0,5),且l1,l2的距離為5,則直線l1的斜率是.,【備用例2】 直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1l2,且l1與l2的距離為5,求l1與l2的方程.,距離公式的綜合應(yīng)用,題型三,【例3】 (12分)已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一邊CD所在的直線方程為x+3y-5=0,求其他三邊所