1、,通信原理（第7版）,第9章,樊昌信 曹麗娜 編著,數(shù)字信號(hào)的最佳接收,1,學(xué)習(xí)交流PPT,本章內(nèi)容:,第9章 最佳接收,數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 最佳接收準(zhǔn)則 確知/隨相/起伏數(shù)字信號(hào)的最佳接收 實(shí)際/最佳接收機(jī)性能比較 數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收 最佳基帶傳輸系統(tǒng),2,學(xué)習(xí)交流PPT,引言,研究目的,最佳：一個(gè)相對(duì)的概念，指在某種準(zhǔn)則 或某種意義下的最佳 。,內(nèi)容主線,最直觀 常用準(zhǔn)則,3,學(xué)習(xí)交流PPT,數(shù)字信號(hào) de 統(tǒng)計(jì)特性,9.1,4,學(xué)習(xí)交流PPT,噪聲 n(t) 的統(tǒng)計(jì)特性,設(shè)n(t) 是均值0的高斯白噪聲，其 k 維概率密度函數(shù)為：,統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,以接收二進(jìn)制信號(hào)為例，并設(shè)：,P(0) +

2、 P(1) = 1,5,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng) k 很大時(shí), 噪聲 在一個(gè)TB 內(nèi)的平均功率 可表示為：,n0 噪聲單邊功率譜密度,6,學(xué)習(xí)交流PPT,則 n(t) 的 k 維概率密度函數(shù)：,可改寫為：,7,學(xué)習(xí)交流PPT,接收電壓 r(t) 的統(tǒng)計(jì)特性,當(dāng)出現(xiàn)信號(hào) s0(t) 時(shí)，接收電壓 r(t) 的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)：,當(dāng)出現(xiàn)信號(hào) s1(t) 時(shí)，接收電壓 r(t) 的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)：,8,學(xué)習(xí)交流PPT,式中，r = s + n 為 k 維矢量，表示一個(gè)碼元內(nèi)接收電壓 的 k 個(gè)抽樣值。 r 仍是 k 維空間中的一個(gè)點(diǎn)。,推廣到 M 進(jìn)制,當(dāng)發(fā)送 si 時(shí) ,接收電壓 的

3、k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：,9,學(xué)習(xí)交流PPT,數(shù)字信號(hào) de 最佳接收,9.2,“最佳”準(zhǔn)則 使錯(cuò)誤概率最小,10,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè) 分界線為r0，判決規(guī)則為：,求總誤碼率 Pe,11,學(xué)習(xí)交流PPT,錯(cuò)誤概率：,總誤碼率 ：,12,學(xué)習(xí)交流PPT,令,即,則有,即,使Pe最小的最佳判決分界點(diǎn) r0 ：, Pe 與 r0 密切相關(guān) 。,13,學(xué)習(xí)交流PPT,若,則判為“0”,則判為“1”,若,P(1)=P(0),稱為“最大似然準(zhǔn)則”，可使誤碼率最小。,推廣到 M進(jìn)制,判 決 規(guī) 則, s0(t), s1(t),14,學(xué)習(xí)交流PPT,則判為“0”,若,則判為“0”,可改寫為：,兩邊同除以 為

4、接收 r 的概率,則判為“0”,由貝葉斯定理可將上式改寫為：,則判為“0”,則判為“1”,同理, 稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則,15,學(xué)習(xí)交流PPT, 按以上準(zhǔn)則判決均可使誤概率最小。,等價(jià),在高斯白噪聲條件下：,16,學(xué)習(xí)交流PPT,確知數(shù)字信號(hào)de最佳接收,9.3,以二進(jìn)制為例，討論確知信號(hào)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),17,學(xué)習(xí)交流PPT,二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為 0，單邊功率譜密度為 n0 。,設(shè)發(fā)送碼元波形 s0(t) 和 s1(t)，其持續(xù)時(shí)間為 (0, TB ) ，且 能量相等：,則接收信號(hào)：,Pe min,=,任務(wù)：,西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,18,學(xué)習(xí)

5、交流PPT,判為 s0(t),判為 s1(t),根據(jù),代 入,化 簡(jiǎn) 為,并利用 E0=E1 進(jìn)行化簡(jiǎn)：,判為 s0(t),判為 s1(t),19,學(xué)習(xí)交流PPT,二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)：,等概時(shí)，,簡(jiǎn)化為:,相關(guān)器,20,學(xué)習(xí)交流PPT,推廣：M進(jìn)制、等概、確知信號(hào)的最佳接收機(jī)原理框圖：,21,學(xué)習(xí)交流PPT,確知數(shù)字信號(hào)最佳接收 de 誤碼率,9.4,22,學(xué)習(xí)交流PPT,在二進(jìn)制最佳接收機(jī)中，若,則判為 s0(t) 。因此，發(fā)送碼元“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率為：,“0”對(duì)應(yīng)s0(t),“1”對(duì)應(yīng)s1(t),P(0/1)為發(fā)“1”時(shí)，收到“0”的條件概率； P(1/0)為發(fā)“0”時(shí)，

6、收到“1”的條件概率。,二進(jìn)制通信系統(tǒng)的總誤碼率為,二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼性能,23,學(xué)習(xí)交流PPT,將 代入上式，,并利用 E0=E1 進(jìn)行化簡(jiǎn),高斯隨機(jī)量,常數(shù),24,學(xué)習(xí)交流PPT,求 f ( ) ：,附頁,n(t)是均值為0的高斯白噪聲 高斯分布,n(t)的自相關(guān)函數(shù)：,25,學(xué)習(xí)交流PPT,同理，發(fā)送碼元“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為：,式中,因此，總誤碼率為,26,學(xué)習(xí)交流PPT,先驗(yàn)概率對(duì)誤碼率的影響,當(dāng)先驗(yàn)概率 P(0) = 0 及 P(1) = 1 時(shí)：,總誤碼率Pe = 0,當(dāng)先驗(yàn)概率 P(0) = 1 及 P(1) = 0 時(shí)：,總誤碼率Pe = 0,27,學(xué)習(xí)交流P

7、PT,當(dāng)先驗(yàn)概率 P(0) = P(1) = 1/2 時(shí)：,a = b,可簡(jiǎn)化為：,可見：,這時(shí)，誤碼率：,28,學(xué)習(xí)交流PPT,P(0)=P(1)=1/2 時(shí)誤碼率的計(jì)算,當(dāng) s0(t) = s1(t) 時(shí)， 1,當(dāng) s0(t) = -s1(t) 時(shí)，-1,E0=E1=Eb,為此，引入 s0(t) 和s1(t)的互相關(guān)系數(shù)：,互相關(guān)系數(shù) ,29,學(xué)習(xí)交流PPT,式中， Eb 碼元能量；n0 噪聲功率譜密度。,等概 等能 二進(jìn)制 確知 數(shù)字信號(hào)的誤碼率的最小值,誤碼率 Pe 與 ,當(dāng) Eb/n0 一定時(shí)，Pe 是相關(guān)系數(shù) 的函數(shù)。,相當(dāng)于信噪功率比。,30,學(xué)習(xí)交流PPT,2PSK信號(hào),2FS

8、K 等能,2ASK 非等能, = -1, = 0, = 0, = 1,當(dāng)s1(t) = -s2(t),當(dāng)兩種碼元正交,當(dāng)s1(t) = s2(t),31,學(xué)習(xí)交流PPT,式中，M 為進(jìn)制數(shù)；E 為M 進(jìn)制碼元能量；n0 為單邊噪聲功率譜密度。,一個(gè)M 進(jìn)制碼元中含有 k =log2M 比特。,若不同碼元的信號(hào)正交、等概、等能，則其最佳接收機(jī)的誤碼率：,多進(jìn)制通信系統(tǒng)的誤碼率,每個(gè)比特的能量：,每個(gè)比特的信噪比：,32,學(xué)習(xí)交流PPT,誤碼率Pe與Eb/n0關(guān)系曲線：,33,學(xué)習(xí)交流PPT,隨相數(shù)字信號(hào)de最佳接收,9.5,相位帶有隨機(jī)性的接收信號(hào)稱為隨相信號(hào),34,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)發(fā)送的隨相

9、信號(hào)碼元為：,=,=,等能：,最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),35,學(xué)習(xí)交流PPT,對(duì)于隨機(jī)相位的接收信號(hào)，上式中的 f0(r) 和 f1(r)可分別表示為：,計(jì)算見附錄G,代入,則可得隨相信號(hào)的最佳接收判決規(guī)則：,我們知道，確知信號(hào)的最佳接收判決規(guī)則為：,36,學(xué)習(xí)交流PPT,二進(jìn)制隨相信號(hào) 最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)：,37,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)發(fā)送 時(shí)：,利用2FSK包絡(luò)檢波的分析方法和結(jié)論，可得：,隨相信號(hào)最佳接收機(jī)的誤碼率,發(fā)送碼元“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為：,先驗(yàn)概率相等時(shí)：,下支路： 噪聲， f(M1) 瑞利分布,上支路：信號(hào)+噪聲， f(M0) 廣義瑞利分布,38,學(xué)習(xí)交流PPT,起伏數(shù)字信號(hào)de最佳接收

10、,9.6,幅度和相位均帶有隨機(jī)性的接收信號(hào),39,學(xué)習(xí)交流PPT,0 和 1在 0, 2 內(nèi)服從均勻分布: f (1) =f(2)=1/2,最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),設(shè)發(fā)送的起伏信號(hào)碼元為：,A0和A1是由于多徑效應(yīng)引起的隨機(jī)起伏振幅，服從瑞利分布：,式中， 為信號(hào)si(t, i, Ai)的功率。, 以等概、等能、正交、幅度和相位隨機(jī)的 2FSK 為例：,40,學(xué)習(xí)交流PPT,概率密度f0(r)和f1(r) 分別表示為：,經(jīng)過繁復(fù)的計(jì)算，以上兩式的計(jì)算結(jié)果如下：,接收矢量 r 的概率密度：,由于 r 不但具有隨機(jī)相位，還具有隨機(jī)起伏的振幅，故其,41,學(xué)習(xí)交流PPT,可見，比較 f0(r) 和 f1(r

11、) 仍可化為比較 M02 和 M12 的大小。,因此，起伏信號(hào)最佳接收機(jī)的 結(jié)構(gòu) 和隨相信號(hào)最佳接收機(jī)的一樣。,式中：,n0 噪聲功率譜密度 n2 噪聲功率,42,學(xué)習(xí)交流PPT,起伏信號(hào)的誤碼率為：,式中， 為接收碼元的統(tǒng)計(jì)平均能量。,誤碼率,由誤碼率曲線看出：,有多徑衰落時(shí)，性能隨Pe下降而迅速變壞； 當(dāng) Pe=10-2 時(shí)，衰落使性能下降約10 dB； 當(dāng) Pe=10-3 時(shí)，下降約20 dB。,43,學(xué)習(xí)交流PPT,實(shí)際接收機(jī) & 最佳接收機(jī) 性能比較,9.7,44,學(xué)習(xí)交流PPT,實(shí)際接收機(jī)的Pe,最佳接收機(jī)的 Pe,45,學(xué)習(xí)交流PPT,在 S 和 n0 相同的條件下，,最佳接收機(jī)

12、：,實(shí)際接收機(jī):,46,學(xué)習(xí)交流PPT,最佳接收機(jī)與實(shí)際接收機(jī)性能相同。,極限時(shí)：,實(shí)際上：,最佳接收機(jī)優(yōu)于實(shí)際接收機(jī)的性能。,47,學(xué)習(xí)交流PPT,數(shù)字信號(hào)de匹配濾波接收,9.8,何謂匹配濾波器？,如何設(shè)計(jì)匹配濾波器？,匹配濾波器的應(yīng)用？,48,學(xué)習(xí)交流PPT,如何設(shè)計(jì)H()？ 使其輸出信噪比 ro 在抽樣時(shí)刻 t0 有最大值。,研究：,匹配濾波器 de傳輸特性 H(), 是一種能在抽樣時(shí)刻上獲得最大輸出信噪比的線性濾波器。,ro,數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖,假設(shè)輸入信號(hào)碼元s(t ) 的頻譜密度函數(shù)為S( f )；信道高斯白噪聲n(t) 的雙邊功率譜密度為 n0/2 ；濾波器的輸入為：,輸出

13、為：,49,學(xué)習(xí)交流PPT,其中，輸出信號(hào)為：,輸出噪聲平均功率為：,因此，抽樣時(shí)刻 t0上，輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為：,50,學(xué)習(xí)交流PPT,利用施瓦茲（Schwartz）不等式：,“=”成立的條件：,51,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)且僅當(dāng),式中，,獲得最大信噪比：,H(f) 即為最佳接收濾波器的傳輸特性。它等于輸入信號(hào)碼元頻譜S(f ) 的復(fù)共軛。故稱此濾波器為匹配濾波器。,輸入信號(hào)碼元的能量,互為共軛,52,學(xué)習(xí)交流PPT,匹配濾波器de沖激響應(yīng) h(t),含義：,53,學(xué)習(xí)交流PPT,因此， t0 TB,通常取 t0 =TB,問題： t0 = ？,鏡像及右移,圖解：,這時(shí) h(t）

14、= s(TB-t),54,學(xué)習(xí)交流PPT,k=1 時(shí),t =t0 時(shí),匹配濾波器de輸出信號(hào) so(t),55,學(xué)習(xí)交流PPT,說明：,56,學(xué)習(xí)交流PPT,解,根據(jù),令 k = 1, t0 =TB ，則有,（見圖）,可得,和,57,學(xué)習(xí)交流PPT,畫出此匹配濾波器的方框圖,58,學(xué)習(xí)交流PPT,解,t0 =TB,西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,59,學(xué)習(xí)交流PPT,相關(guān)器,匹配濾波形式de最佳接收機(jī),對(duì)于二進(jìn)制確知信號(hào)：,相關(guān)接收機(jī),等效條件：,兩者輸出相等,濾波器,相關(guān)器,匹配濾波器,均能使 Pe min,（t=TB時(shí)）,兩者等效,60,學(xué)習(xí)交流PPT,匹配濾波器的輸出：,在抽樣時(shí)刻TB，

15、相關(guān)器的輸出：,證明：,t=TB 時(shí)：,等效,i =0：上支路 i =1：下支路,61,學(xué)習(xí)交流PPT,例如：接收碼元為方波時(shí)：,62,學(xué)習(xí)交流PPT,等效,對(duì)于二進(jìn)制隨相信號(hào)：,相關(guān)器形式 最佳接收機(jī),匹配濾波形式 的最佳接收機(jī),63,學(xué)習(xí)交流PPT,t =TB時(shí)，為X0,t =TB時(shí)，為Y0,64,學(xué)習(xí)交流PPT,匹 配 濾 波 器,歸納:,根據(jù)系統(tǒng)規(guī)定的傳輸波形，設(shè)計(jì)匹配濾波器； 信號(hào)不同，匹配濾波器不同；M元波形，對(duì)應(yīng) M個(gè)匹配濾波器； 應(yīng)用：構(gòu)造最佳接收機(jī) 、替代相關(guān)器。,思考：匹配濾波器能否用于模擬信號(hào)的接收？,t0 TB,65,學(xué)習(xí)交流PPT,最佳基帶傳輸系統(tǒng),9.9,無碼間串?dāng)_

16、&誤碼率最小,設(shè)計(jì)目標(biāo)：,66,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)理想信道,，則系統(tǒng)傳輸總特性：,9.9.1 理想信道下的最佳基帶系統(tǒng),最佳化的兩個(gè)條件：,(1) H()應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_的頻域條件，即,設(shè)發(fā)送濾波器的輸入信號(hào)碼元為沖激脈沖，則其到達(dá)接收匹配濾波器輸入端的信號(hào)碼元為：,(2) 使系統(tǒng)輸出差錯(cuò)概率最小,67,學(xué)習(xí)交流PPT,最佳接收時(shí)，要求接收匹配濾波器 的傳輸特性GR()是輸入 信號(hào)頻譜Si()的復(fù)共軛，即,聯(lián)立,68,學(xué)習(xí)交流PPT,解得：,和,最佳基帶傳輸系統(tǒng)組成：,69,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè) n(t) 是均值為 0，雙邊功率譜密度為 n0/2 的高斯白噪聲， 則 nR(t) 是均值為 0 的

17、帶限高斯噪聲，其功率（等于方差）為 ：,最佳基帶傳輸系統(tǒng)de誤碼性能：,假設(shè)條件：,其一維概率密度函數(shù)為：,噪聲 nR(t) 在抽樣時(shí)刻的抽樣值 。,=1,70,學(xué)習(xí)交流PPT,其中，d 為相鄰電平間隔的一半。,設(shè) M 進(jìn)制基帶信號(hào)，其每個(gè)碼元在抽樣時(shí)刻的樣值電壓Ak 取下列 M 種電平之一：,M 8,因此，判決器的判決門限電平應(yīng)設(shè)置為：,Ak =,在抽樣時(shí)刻上“信號(hào)+噪聲”的樣值,= Ak +,U=,顯然，若噪聲抽樣值 不超過d，即 ,則不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。,西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,71,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)生錯(cuò)誤判決的情況：,時(shí)，噪聲抽樣, 最高電平時(shí)，噪聲抽樣 -d, 最低電平時(shí)，噪

18、聲抽樣 d,因此，錯(cuò)誤概率：,72,學(xué)習(xí)交流PPT,根據(jù)噪聲樣值分布的對(duì)稱性可得 :,下面，將上式中的 Pe d/ 的關(guān)系變換成 Pe E/n0的關(guān)系：,73,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)an對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)為,則發(fā)送濾波器輸出信號(hào),即接收濾波器輸入信號(hào)為,接收信號(hào)的平均功率為：,其中,74,學(xué)習(xí)交流PPT,其中， 為輸入基帶信號(hào)電平的均方值 , 即,若系統(tǒng)各部分增益歸一化，則有：,75,學(xué)習(xí)交流PPT,式中， E-為接收信號(hào)的平均碼元能量。,當(dāng) M=2時(shí),二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)的最佳接收機(jī)的誤碼率。,76,學(xué)習(xí)交流PPT,M進(jìn)制多電平信號(hào)的誤碼率曲線：,由圖可見，當(dāng)誤碼率較低時(shí)， 為保持誤碼率不變，M值增大 到2倍，信噪比大約需要增大 7 dB。,77,學(xué)習(xí)交流PPT,9.9.2 非理想信道下的最佳基帶系統(tǒng),最佳傳輸條件：,在接收端可采用匹配濾波器。使濾波器的傳輸函數(shù)GR(f)和接收信號(hào)碼元的頻譜GT(f)C(f)匹配，即要求：,GR(f) = GT*(f)C*(f),這時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特