1、隱圓專題1、幾個點到某個定點距離相等可用圓（定點為圓心，相等距離為半徑）例1：如圖，若ABOAOBOC，則ACB的大小是_練習(xí)：如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，則CAD的度數(shù)為_2、動點到定點距離保持不變的可用圓（先確定定點，定點為圓心，動點到定點的距離為半徑）例1：木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（ ）練習(xí)： 1、如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E、F分別為AD、DC邊上的點，且EF=2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+

2、PG的最小值為_2、如圖，在中，當(dāng)最大時，的長是() A1B CD53、如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以點C為圓心，1為半徑作圓，點P為C上一動點，連結(jié)AP，并繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AP，連結(jié)CP，則CP的取值范圍是_.4、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點D是平面內(nèi)的一個動點，且AD=2，M為BD的中點，在D點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是_.3、過定點做折疊的可用圓（定點為圓心，對應(yīng)點到定點的距離為半徑）例1、如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點（不與點B重合），將BCP沿CP所在的直線翻折，得到

3、BCP，連接BA，則BA長度的最小值是 練習(xí)：1、如圖，在矩形中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_2、如圖，在RtABC中，B=60，BC=3，D為BC邊上的三等分點，BD=2CD，E為AB邊上一動點，將DBE沿DE折疊到DBE的位置，連接AB，則線段AB的最小值為：_.4、90o的圓周角所對的弦為直徑（動態(tài)問題中一般會出現(xiàn)多個直角，往往會有一個直角所對斜邊是固定不變的，選取該斜邊中點為圓心，斜邊中線為半徑）例1：等腰直角ABC中，C90，ACBC4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD

4、于H，連接AH，則AH的最小值為 練習(xí)：1、如圖，在正方形ABCD中，動點E、F分別從D、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC、CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E、F的移動，使得點P也隨之運動.若，線段CP的最小值是_ 例1題圖 練習(xí)1圖2、（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為_.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標(biāo)的最大值為（）A B C2 D4、如圖，矩形OABC的邊OA、OC

5、分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（7，3），點E在邊AB上，且AE=1，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段，垂足為點H，在點P從點F（0，）運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為_5、如圖，半圓的半徑BC為2，O是圓心，A是半圓上的一個動點，連接AB，M是AB的中點，連接CM并延長交半圓于點D，連接BD，則BD的最大值為_ 第4題圖 第5題圖6、（2016黃岡模擬）如圖，在ABC中，C=90，點D是BC邊上一動點，過點B作BEAD交AD的延長線于E. 若AC=6，BC=8，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 5、對角互補的四邊形可用圓角度存在一半關(guān)系的可用圓例1

6、、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx（k0）經(jīng)過點（a，a）（a0）線段BC的兩個端點分別在x軸與直線ykx上（B、C均與原點O不重合）滑動，且BC2，分別作BPx軸，CP直線ykx，交點為P，經(jīng)探究在整個滑動過程中，P、O兩點間的距離為定值_例2、平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_練習(xí)、如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CMAB于M，當(dāng)C、D在圓上運動時保持CMN=30，則CD的長（）A隨C、D的運動位置而變化，且最大值為4 B隨C、D的運動位置而變化，且最小值為2C隨C、D

7、的運動位置長度保持不變，等于2 D隨C、D的運動位置而變化，沒有最值 6、一邊固定及其所對角不變可用圓（定弦定角角）（圓心在弦的垂直平分線上且和弦的兩端點形成的圓心角等于圓周角的兩倍）例1：已知在中，則的最大面積為_例2：已知邊長為的等邊，為上的動點，滿足，與交于點，連接，則的最小值為_:練習(xí)1、如圖,的半徑為1,弦,點P為優(yōu)弧AB上一動點,交直線PB于點C,則的最大面積是_2、在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點的坐標(biāo)為（，0）、（3，0）、（0，5），點D在第一象限，且ADB60，則線段CD的長的最小值為 . 3在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A、B. C三點的坐標(biāo)分別為

8、A（2，0），B（4，0），C（0，5），點D在第一象限內(nèi)，且ADB=45.線段CD的長的最小值為_.此時D點坐標(biāo)為_4、如圖，半徑為，圓心角為的扇形OAB的上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H，設(shè)的內(nèi)心為，當(dāng)點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心所經(jīng)過的路徑長為 5、如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)部做一等腰,過做,點是的內(nèi)心，連接,若,則的最小值為_ 第4題圖 第5題圖6、在ABOC中，AOBO，且AOBO以AO、BO所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知B(6，0)，直線y3xb過點C且與x軸交于點D（1）求點D的坐標(biāo)；（2）點E為y軸正半軸上一點，當(dāng)BED45時，求

9、直線EC的解析式；6、討論直角三角形的存在性可用圓例1、用尺規(guī)作圖在直線找一點，使得是直角三角形例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（-2，-1）、A（-1，-3），點A關(guān)于點P的對稱點為B，在坐標(biāo)軸上找一點C，使得ABC為直角三角形，這樣的點C共有（ ）個。A.5 B.6 C.7 D.8 例3、如下圖，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使BQP=90，則x的取值范圍是_ 練習(xí)：、如圖，在中，點是邊上的一動點，交于，則線段長度的最小值_7、尋找特殊點和線段兩端點形成特殊角例1：如圖，為正三角形，做的外接圓 （1）D為優(yōu)弧上

10、一點，則= （2）已知線段和直線，請用尺規(guī)作圖在直線上找一點，使得.（可改成，） 練習(xí)：1、如圖，為正三角形，做的外接圓 （1）D為劣弧上一點，則= （2）若三角形的3個內(nèi)角均小于120，三角形存在一點P，使得PA、PB、PC的夾角均為120，我們稱點P為的費馬點。請用尺規(guī)作圖作出以P為費馬點的。請用尺規(guī)作圖作出費馬點。練習(xí)2：有一山莊，它的平面圖為如右圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使大約為，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知，問在線段CD上是否存在點M，使若存在，請求出符合條件的DM的長;若不存在，請說明理由.綜合題1、如圖，把

11、EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且AB4（1）求EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值2、在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點若等腰RtADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線BD1與CE1的交點為P（1）如圖1，當(dāng)=90時，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時，求證：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）設(shè)BC的中點為M，則線段PM的長為 ；點P到AB所在直線的距離的最大值為 （直接填寫結(jié)果） 3、如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G