1、圖形變換一般是指將圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。經(jīng)過圖形變換，可由簡(jiǎn)單圖形生成復(fù)雜圖形，可用二維圖形表示三維形體，甚至可對(duì)靜態(tài)圖形經(jīng)過快速變換而獲得圖形的動(dòng)態(tài)顯示效果。 齊次坐標(biāo)表示法就是由n十1維向量表示一個(gè)n維向量。優(yōu)點(diǎn)：使得圖形變換的運(yùn)算能用統(tǒng)一數(shù)學(xué)形式表達(dá) ；可以表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。,5 圖形變換,x,y,h,平面h=1,二維齊次坐標(biāo)的幾何解釋,5.1 二維圖形變換,從點(diǎn)Px,y平移到點(diǎn)Px,y x = x + m y = y + n,1. 平移變換,2 旋轉(zhuǎn)變換,(x,y),(x,y),一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針方向?yàn)檎?3 比例變換,x = x*sx y= y*sy,Sx

2、= Sy： 均勻縮放。 Sx = Sy 1，放大 Sx = Sy 1，縮小 Sx 不等于Sy時(shí)，沿坐標(biāo)軸方向伸展和壓縮,P(x,y),P(x,y),以原點(diǎn)為基點(diǎn)，圖形的比例縮放,二維圖形幾何變換齊次坐標(biāo)表示,上敘矩陣表達(dá)形式不一，在圖形變換時(shí)需要進(jìn)行多次矩陣運(yùn)算，借助齊次坐標(biāo)，可以將圖形變換用統(tǒng)一的矩陣T2D表達(dá),縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等,平移變換,投影變換,整體縮放,平移,縮放,旋轉(zhuǎn),錯(cuò)切,復(fù)合平移,復(fù)合比例,復(fù)合旋轉(zhuǎn),復(fù)雜變換:相對(duì)點(diǎn)（x,y）的旋轉(zhuǎn)變換,將基點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)圖 形平移到原點(diǎn),使圖形繞 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),將旋轉(zhuǎn)后的圖形 與基點(diǎn)一起復(fù)原,繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換矩陣,5.2 三維圖形變換,所有的三

3、維變換都可通過乘以一個(gè)44的變換矩陣來進(jìn)行； 矩陣乘的順序?qū)?yīng)變換的次序 各分塊子陣的作用不是孤立的，彼此相互影響,縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等,平移變換,透視變換,整體縮放,平移變換,縮放變換,幾何圖形的三維縮放變換是通過對(duì)構(gòu)成圖形的各個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)值的縮放來實(shí)現(xiàn)的。 各比例因子的不同取值可以實(shí)現(xiàn)各類對(duì)稱變換：關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的對(duì)稱變換。,以任意點(diǎn)為基點(diǎn)的比例變換,X、Y、Z坐標(biāo)組成的平面：XOY、YOZ、XOZ。 右手系：從旋轉(zhuǎn)軸正向看，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針；,旋轉(zhuǎn)變換,繞X軸旋轉(zhuǎn),繞Z軸旋轉(zhuǎn),繞直線P1P2旋轉(zhuǎn)角的過程可分解為下列步驟： （1）把點(diǎn)P1 (x1, y1, z1)移至原

4、點(diǎn)； （2）繞x軸旋轉(zhuǎn)，使直線與xz平面重合； （3）繞y軸旋轉(zhuǎn)，使直線與z軸重合； （4）繞z軸旋轉(zhuǎn)角； （5）執(zhí)行步驟(3)的逆變換； （6）執(zhí)行步驟(2)的逆變換； （7）執(zhí)行步驟(1)的逆變換；,繞任意軸旋轉(zhuǎn),X,Y,Z,P2,P2,繞任意軸旋轉(zhuǎn)的矩陣,從數(shù)學(xué)角度看，投影就是將n維空間中的點(diǎn)變換成小于n維空間的點(diǎn)。 要把現(xiàn)實(shí)世界的三維物體在計(jì)算機(jī)的二維屏幕上顯示出來，必須經(jīng)過投影變化這一步驟。 投影變換常用平行投影以及透視投影等。,5.3 投影變換,投影變換分類,平行投影：投影中心與投影面間距離為無窮遠(yuǎn)； 正平行投影：投影方向和投影面垂直。 三視圖：三個(gè)投影面和坐標(biāo)軸相互垂直。 正軸側(cè)：投影面和坐標(biāo)軸呈一定角度的關(guān)系。 斜平行投影：投影方向和投影面不垂直。 透視投影：投影中心與投影