1、不等式,2.2絕對值不等式的解法,（1）實(shí)數(shù)的絕對值的代數(shù)意義：,幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。,（2）絕對值的性質(zhì)：,復(fù)習(xí)回顧,（3）含絕對值不等式的解法：,（4）絕對值的運(yùn)算：,（5）,絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a的解集,x|-axa,x|xa或x-a,xR|x0,R,新課,(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|c _-cax+bc |ax+b|c _.,ax+bc或ax+b-c,(1)思考：不等式|x-c|+|x-b|a的幾何意義是什么？ 提示：不等式|x-c|+|x-b|a的幾何意義是：數(shù)軸上滿足到坐標(biāo)為c的

2、點(diǎn)的距離與到坐標(biāo)為b的點(diǎn)的距離之和大于或等于a的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍. (2)|2x-1|3的解集是_. 【解析】 即不等式|2x-1|3的解集是x|-1x2. 答案：x|-1x2,絕對值不等式的解法 【方法點(diǎn)睛】 1.解絕對值不等式的基本方法有 (1)利用絕對值的定義，通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式； (2)當(dāng)不等式兩端均為正時(shí)，可通過兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式； (3)利用絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解.,2.幾種絕對值不等式的等價(jià)形式 解絕對值不等式的思路是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不含絕對值符號的不等式(組)，根據(jù)式子的特點(diǎn)可用下列公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化. (1)|f(x

3、)|a(a0)f(x)a或f(x)-a; (2)|f(x)|a(a0)-af(x)a; (3)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x); (4)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x); (5)|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.,【例1】(1)不等式|2x-1|1的解集為_； (2)不等式|x2-9|x+3的解集為_； (3)(2011江西高考)對于xR，不等式|x+10|-|x-2|8的解集為_. 【解析】(1)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；(2)利用絕對值 的定義或|f(x)|a(a0) -af(x)a去掉絕對值符號或利 用數(shù)形結(jié)合思想求解；(3)不等式的左邊含

4、有兩個(gè)絕對值符 號，可以采用“零點(diǎn)分段法”.,解：(1)由|2x-1|1得-12x-11, 解得0x1, 原不等式的解集為x|0x1. (2)方法一：原不等式 或 不等式組 或3x4. 不等式組 原不等式的解集是x|2x4或x=-3.,方法二：原不等式等價(jià)于 原不等式的解集是x|2x4或x=-3.,方法三：設(shè)y1=|x2-9|, y2=x+3(x-3)， 由|x2-9|=x+3， 解得x1=4,x2=-3,x3=2. 在同一坐標(biāo)系下作出y1,y2的圖像. 從圖中可看出使y1y2的x的取值范圍是x=-3或2x4. 原不等式的解集為x|x=-3或2x4.,(3)當(dāng)x-10時(shí)，原不等式變?yōu)椋?x-1

5、0+x-28,即-128，不符合要求； 當(dāng)-10x2時(shí)，原不等式變?yōu)椋簒+10+x-28,即2x0,解得0 x2; 當(dāng)x2時(shí)，原不等式變?yōu)椋簒+10-x+28,即128,恒成立，x2. 綜上所述，原不等式的解集為x|x0.,【互動(dòng)探究】若將本例(3)中“|x+10|-|x-2|8”改為“|x+10|+|x-2|20”,則不等式的解集為_. 【解析】當(dāng)x-10時(shí)，原不等式變?yōu)?x-10+2-x20，即 -2x-820， 即x-14,故-14x-10; 當(dāng)-10x2時(shí)，原不等式變?yōu)閤+10+2-x20,即1220,恒成立；,當(dāng)x2時(shí)，原不等式變?yōu)閤+10+x-220，即2x+820,即x6.2x6

6、. 綜上所述，原不等式的解集為x|-14x6. 答案：x|-14x6,【反思感悟】用“零點(diǎn)分段法”解|x-a|+|x-b|c或 |x-a|+|x-b|c型不等式的一般步驟為： (1)令每個(gè)含絕對值符號的代數(shù)式為零，并求出相應(yīng)的根； (2)將這些根按從小到大排序并把實(shí)數(shù)集分為若干個(gè)區(qū)間； (3)由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個(gè)不等式，解這些不等式，求出解集； (4)取各個(gè)不等式解集的并集求得原不等式的解集.,練：(1)不等式1|x-2|3的解集為_； (2)不等式|x+3|-|2x-1| +1的解集為_； (3)(2011江蘇高考改編)不等式x+|2x-1|3的解集為_. 【解析】(1)方法一

7、:原不等式等價(jià)于不等式組 解得-1x1或3x5, 所以原不等式的解集為x|-1x1或3x5.,方法二:原不等式可轉(zhuǎn)化為: 由得3x5，由得-1x1, 所以原不等式的解集是x|-1x1或3x5.,方法三:原不等式的解集就是1(x-2)29的解集, -1x1或3x5. 原不等式的解集是x|-1x1或3x5.,(2)當(dāng)x2,x2. 綜上可知：原不等式的解集為x|x2.,(3)原不等式可化為 解得 所以原不等式的解集是 答案：(1)x|-1x1或3x5,含絕對值不等式的恒成立問題 【方法點(diǎn)睛】 對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題，常見類型及其解法如下 (1)分離參數(shù)法 運(yùn)用“f(x)af(x)maxa,f

8、(x)af(x)mina”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題.,(2)更換主元法 不少含參不等式恒成立問題，若直接從主元入手非常困難或不可能解決問題時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換,?？傻玫胶喗莸慕夥? (3)數(shù)形結(jié)合法 在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問題時(shí)，若能數(shù)形結(jié)合，揭示問題所蘊(yùn)含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢，可直觀解決問題.,【例2】(1)若不等式|x+1|-|x-3|a的解集為R，則a的取值范圍為_. (2)(2011陜西高考)若不等式|x+1|+|x-2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_. 【解析】(1)求出|x+1|-|x-3|的取值范圍，只要a小于|x+1|-|x-

9、3|的最小值即可；(2)求出|x+1|+|x-2|的取值范圍，只要a不大于|x+1|+|x-2|的最小值即可.,解：(1)方法一：因?yàn)閨x+1|-|x-3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(-1)，B(3)距離的差，即 |x+1|-|x-3|=|PA|-|PB|.由絕對值的幾何意義知，|PA|-|PB|的最大值為|AB|=4，最小值為-|AB|=-4，即-4|x+1|-|x-3|4. 不等式|x+1|-|x-3|a的解集為R， a的取值范圍為a-4.,方法二：由|x+1|-|x-3|x+1-(x-3)|=4. |x-3|-|x+1|(x-3)-(x+1)|=4. 可得-4|x+1|-|x-3|

10、4. 不等式|x+1|-|x-3|a的解集為R， a的取值范圍為a-4.,(2)當(dāng)x-1時(shí)，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+13; 當(dāng)-12時(shí)，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-13; 綜上可得|x+1|+|x-2|3,所以只要a3, 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,3. 答案：(1)(-,-4) (2)(-,3,【互動(dòng)探究】若本例(1)中不等式有解，則a的取值范圍是_； 若不等式的解集為，則a的取值范圍是_. 【解析】由本例(1)的解析過程可知，-4|x+1|-|x-3|4.故若不等式|x+1|-|x-3|a有解，只要a比|x+1|-|x-3|的最大值小即可，即aa的

11、解集為，只要a不小于|x+1|-|x-3|的最大值即可，即a4. 答案：a4 a4,【反思感悟】對于含參數(shù)不等式的存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式的解集為R是指不等式恒成立問題，而不等式的解集為的對立面(如f(x)m的解集是，則f(x)m恒成立)也是不等式恒成立問題，要注意區(qū)別.,練：已知函數(shù)f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)3的解集為x|-1x5,則實(shí)數(shù)a的值為_； (2)在(1)的條件下，若f(x)+f(x+5)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_. 【解析】(1)由f(x)3得|x-a|3, 解得a-3xa+3. 又已知不等式f(x)3的解集為x|-1x5, 所以 解得a=2.,(2)方法一：當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-2|. 設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5), 于是 所以當(dāng)x-3時(shí)，g(x)5; 當(dāng)-3x2時(shí)，g(x)=5; 當(dāng)x2時(shí)，g(x)5. 綜上可得，g(x)的最小值為5. 從而，若f(x)+f(x+5)m，即g(x)m對一