1、,3.1 導(dǎo)數(shù)的概念,第1課時(shí),2020年7月15日星期三,1. 曲線的切線： 求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0, y0)處的切線的斜率.,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象, P(x0,y0)為曲線C上一點(diǎn)，在P的鄰近取一點(diǎn)Q(x0+x, y0+y)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作割線，又設(shè)割線PQ的傾斜角為 .那么,即 是割線的斜率.,當(dāng)x0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q將沿曲線趨向于定點(diǎn)P，從而割線PQ也將隨之趨向于切線PT.,此時(shí)割線PQ的斜率也將趨向于切線PT的斜率.,設(shè)切線PT的傾斜角為，那么當(dāng)x0時(shí)，割線PQ的斜率的極限就是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率：,割線,切線,T,例1、求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處

2、的切線方程.,因此,切線的方程為y-2=2(x-1) 即 y=2x,練習(xí)1：已知曲線 上一點(diǎn)P(1,2),用斜率的定義求過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角和切線方程.,答案： 和y=x+1.,練習(xí)2：求曲線 上一點(diǎn)P(1,-1)處的切線方程.,答案：y=3x-4.,設(shè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為 s = f ( t ). 以t0為起始時(shí)刻，物體在t時(shí)間內(nèi)的平均速度為,2. 瞬時(shí)速度:,v 可作為物體在t0時(shí)刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好.,所以當(dāng)t0時(shí)，極限,即物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度：,例2、物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： （其中位移單位是m,時(shí)間單位是s, g=10m/s2）

3、求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.,解:,(1)將 t=0.1代入上式，得:,(2)將 t=0.01代入上式，得:,練習(xí)3：某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=5t2+6,求： (1)2t2+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度； (2)t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,3.導(dǎo)數(shù)的概念:,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.,例3、(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).,4.函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)：,即,2、這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值 x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值 這樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù). 記作,1、如果函數(shù) 在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo),f (x0)與f (x)之間的關(guān)系：,如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn) X0處連續(xù).,當(dāng)x0(a,b)時(shí),函數(shù)y