1、淺談數(shù)學思想方法教學摘要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識轉化的橋梁。近年來，高考十分重視對數(shù)學思想方法的考查。本文介紹了關于數(shù)學思想方法教學的以下四方面內容：一、數(shù)學思想方法教學的意義。二、數(shù)學思想方法教學的措施。三、數(shù)學思想方法教學的主要方式滲透。四、滲透數(shù)學思想方法教學的幾點嘗試。關鍵詞：數(shù)學思想方法、教學、滲透一、數(shù)學思想方法教學的意義數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題、體現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。數(shù)學思想方法是形成學生的良好的認識結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識轉化的橋梁。新高中數(shù)學教學大綱關于教學中應注意的幾個問

2、題中明確提出：“要使學生接觸自然、了解社會，能用數(shù)學知識和思想方法解決簡單的實際問題，提高數(shù)學建模的能力”。中學數(shù)學中的基礎知識包括概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法，作為基礎知識在大綱中明確、肯定地提出來，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視。二、數(shù)學思想方法教學的措施1、首先教師必須更新觀念，提高對數(shù)學思想方法教學的認識。從備課入手，從數(shù)學思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關數(shù)學思想方法，將數(shù)學思想方法的教學要求與有關知識、技能的教學要求同時明確地提出來。在教學過程中，要重視數(shù)學思想方法的訓練。在教學

3、小結時，要注意數(shù)學思想方法的歸納。使學生通過訓練總結，從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質。總之，要把數(shù)學思想方法的滲透，貫穿于整個教學過程。2、把握數(shù)學思想方法教學要求的層次。從“義務教育大綱”可以看出，在初中階段對數(shù)學思想方法的教學是有其具體分寸的。高中階段相應地提高了要求的層次，如對分類討論的思想、轉化的思想、數(shù)形結合的思想、函數(shù)與方程的思想等，不但要求理解，還要求在理解的基礎上掌握及運用或靈活運用。任意提高或降低其要求層次，都會影響教學效果。3、數(shù)學思想方法教學所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數(shù)學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生講解諸如分類、轉化、數(shù)形

4、結合、函數(shù)等數(shù)學思想方法。通過逐步積累，讓學生對數(shù)學思想方法的認識由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學思想方法本身的特點決定的。從知識和思想方法的關系來看，數(shù)學思想方法隱含在知識里，體現(xiàn)在知識的應用過程中，它不象知識那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解的。數(shù)學思想方法是滲透在全部數(shù)學教學內容之中的。從學生的認識規(guī)律來看，數(shù)學思想方法的掌握不象知識的理解可以短期內完成那樣，而要經(jīng)歷一個過程，簡單表述為“了解”“理解”“掌握”“會用”的過程。從學生的個別差異來看，也存在著認識不同步的現(xiàn)象，因此數(shù)學思想方法教學應注重平時

5、教學過程中的不斷滲透為合適，而不能只在高考復習時作專題輸灌。三、數(shù)學思想方法教學的主要方式滲透滲透教學應遵循以下原則：（1）滲透性原則：數(shù)學思想方法是融合在數(shù)學知識、方法之中的，所以采用滲透方式要不失時機地抓住機會，密切結合教材，不斷地、一點一滴地再現(xiàn)有關數(shù)學思想方法，逐步地加深學生對數(shù)學思想方法的認識。（2）漸進性原則：數(shù)學思想方法的滲透必須結合兩個實際，即教材實際和學生實際，不同的教材內容有不同的要求，不同的學生也有不同的要求，要講究層次，不能超越，要反復多次，小步地漸進。（3）發(fā)展性原則：用滲透方式進行數(shù)學思想方法教學，開始時起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學習，應該在原有

6、的基礎上有所提高，要求學生“學會”并“會學”，在思維素質方面有所發(fā)展。（4）學生參與原則：所謂參與就是要求學生在教學過程中充分發(fā)揮他們的主體作用，遵循認識規(guī)律，運用他們自己的器官（五官、手、腦），通過他們自己的學習勞動，去探索數(shù)學思想方法的真諦。四、滲透數(shù)學思想方法教學的幾點嘗試數(shù)學思想、數(shù)學方法很多，這里僅就高中教材中和高考試題中常見的函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、轉化的思想作些探討。（一）、函數(shù)與方程的思想函數(shù)的思想，就是用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質進行研究，使問題獲解。如果變量的函數(shù)關系是用解析式表示出來的，那就可以把解析式

7、看作方程，通過解方程和對方程本身的研究，使問題得以解決，這就是方程的思想。中學數(shù)學中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。高中數(shù)學教材中，函數(shù)思想的內容相當廣泛。例1、高中數(shù)學第二冊（上）（必修）有這樣一個問題：“某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800,深為3m,如果池底每1的造價為150元,池壁每1的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？注：本題利用構造函數(shù)，使得證明過程簡明扼要。提高學生思維的靈活性。（二）數(shù)形結合的思想數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學,因而數(shù)學研究總是圍繞著

8、數(shù)與形進行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式，代數(shù)中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結合就是抓住數(shù)與形之間的本質上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。它可以把抽象的數(shù)轉化為直觀的形或把復雜的形轉化為具體的數(shù)，從而避開繁瑣運算，簡捷解題。高中數(shù)學教材中處處都蘊涵著數(shù)形結合的思想，下面舉例說明。例3高中數(shù)學第一冊（上）：有關函數(shù)的單調性和奇偶性的知識，是數(shù)形結合思想滲透教學的最好材料，教學中要充分抓住這一有利時機。函數(shù)f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)或減函數(shù)可直觀地用下圖示意：通過圖象的直觀性，可使學生深刻理解函數(shù)的單調性，也使學生對增函數(shù)、減函數(shù)的定義有更加明確的認

9、識。函數(shù)的奇偶性實質上是一種對稱性，而對稱本來就是一個幾何概念，因而用數(shù)形結合的思想方法解決有關奇偶性的問題再自然不過了。（三）分類討論的思想分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內在規(guī)律，有助于學生總結歸納數(shù)學知識，使所學知識條理化。數(shù)學的中分類有現(xiàn)象分類和本質分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關系為根據(jù)的，如復數(shù)分為實數(shù)與虛數(shù)等，這種分法看上去一目了然，但不能揭示所分對象之間的本質聯(lián)系；后一種分類是按對象的本質特征、內部聯(lián)系進行分類的，如函數(shù)按單調性或有界性分類，多面體按柱、錐、臺

10、分類等。解析幾何中，在研究圓錐曲線時，“平面內的一個動點到定點的距離與定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡”，當0e1時為橢圓，當e=1時為拋物線，當e1時為雙曲線。這是進行分類思想教學的典型內容，教師要充分利用這一材料，適時進行歸納小結。（四）轉化的思想在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數(shù)學思想稱為轉化思想。前蘇聯(lián)數(shù)學家雅諾夫斯卡婭在回答解題意味著什么時說：“解題就是意味著把所要解決的問題轉化為已經(jīng)解過的問題?！笨梢娊忸}過程是通過問題轉化去完成的，所以轉化策略是解數(shù)學題的一種主要思維方法。轉化的基本方法有熟悉化方法，簡單化方法，由未知向已知轉化、由非基本問題向基本問題轉化法。高中數(shù)學涉及最多的是轉化思想，如超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復數(shù)問題實數(shù)化等，為了實現(xiàn)轉化，相應地產(chǎn)生了許多的數(shù)學方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學方法的使用，使學生充分領略數(shù)學思想在數(shù)學領域里的地位與作用。因此，中學數(shù)學教學階段定要注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法分析問題，解決問題的能力，但這是一個潛移默化的過程，是在多次理解和反復應用的基礎上逐步形成的，它是數(shù)學教學中的長期任務