1、數(shù)學(xué)建模及 數(shù)學(xué)建模競賽,主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模的重要性及意義 數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展 數(shù)學(xué)建模競賽的重要意義 怎樣參加數(shù)學(xué)建模競賽 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模 培訓(xùn)相關(guān)問題說明,1. 數(shù)學(xué)建模的重要性及意義 數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念 數(shù)學(xué)建模的重要意義,數(shù)學(xué)的重要性：眾所周知,英國物理學(xué)家倫琴回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”： “第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”,馬克思： 一門科學(xué)只有成功地運用數(shù)學(xué)時,才算達到了完善的地步。,“進一步繁榮美國數(shù)學(xué)的報告 ”(1984): 高科技的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學(xué)工程技術(shù)的新時 代 。,e. e. david jr.: (notices of ams, v31,

2、 n2, 1984, p142) 現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。,數(shù)學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計算日益成為將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中不可或缺的橋梁和關(guān)鍵,數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分,20世紀中期以來：隨著計算機出現(xiàn)和迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮作用, 而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透,數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)建?？茖W(xué)計算,數(shù)學(xué)技術(shù)的重要性：廣泛滲透,玩具、照片、飛機、火箭模型 , 實物模型,水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機 , 物理模型,地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 , 符號模型,模型是為了一定目的，對客觀事物的

3、一部分 進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物,模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征,什么是數(shù)學(xué)模型,我們常見的模型,你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速為20km/h.,甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h， 從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?,x=20 y =5,航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟,作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）,用符號表示有關(guān)量（x, y分別表示船速和水速）,用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）,求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）,回答原問題（船速為20k

4、m/h）,數(shù)學(xué)模型 (mathematical model) 和 數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling),對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的， 根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)， 運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)表述.,建立數(shù)學(xué)模型的全過程，即,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)建模,合理假設(shè)，建立模型，求解計算，解釋驗證,數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁,數(shù)學(xué)建模: 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的第一步 數(shù)學(xué)建模: 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步),實際問題,數(shù)學(xué),mathematical modeling,分析與設(shè)計,預(yù)報與決策,控制與優(yōu)化,規(guī)劃與管理,數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模的

5、重要意義,數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步， 越來越受到人們的重視。,數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：“算數(shù)學(xué)”（計算、推導(dǎo)、證明）和“用數(shù)學(xué)”（實際問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗、應(yīng)用）；,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重前者，忽略后者；,數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)是不打亂現(xiàn)有體系下的教改實驗。,數(shù)學(xué)建模課程進入大學(xué)課堂 是科技發(fā)展和社會進步的需要,2. 數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展 數(shù)學(xué)建模競賽起源：美國數(shù)學(xué)建模競賽 中國數(shù)學(xué)建模競賽的基本情況 我校近年數(shù)學(xué)建模參賽情況 數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式 近年部分競賽題目及分析,由美國運籌與管理科學(xué)、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)學(xué)會等多家組織共同舉辦的一項國際性

6、競賽,（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(mcm),1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”, 學(xué)生三人一組在四天之內(nèi)合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文） 參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區(qū),1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽（icm),（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(mcm),我國(清華等校) 1989年開始每年參加，英文答卷,mcm/ icm-2016有18國(地區(qū))9500多隊參賽，其中我國參數(shù)隊約占80%以上。,每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年 umap雜志,官方網(wǎng)址：, 我校從2011年開始組織學(xué)生參加mcm,中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（cumcm）,

7、1992：csiam組織首次全國聯(lián)賽，以后每年一屆,1994年起：教育部高教司和csiam共同舉辦(每年9月),2016年國內(nèi)外1367所學(xué)校31199隊參加(含新加坡、美國) 全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽,賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實踐與認識”（2001年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”）,網(wǎng)址：,獎勵：證書 口號：“一次參賽，終身受益”,等級：全國一等1%、二等 5%；賽區(qū)獎1/3,我國cumcm競賽規(guī)模,16%,24%,我校近5年來參賽情況,競賽內(nèi)容與形式,內(nèi)容,賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題,答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論

8、文,形式,3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽,可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等), 但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）,宗旨,創(chuàng)新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭,標準,假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。,cumcm部分競賽題目,08年：數(shù)碼相機定位，高校教育學(xué)費標準探討， 地面搜索，nba賽程的分析與評價 09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會議籌備 10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學(xué)生宿舍設(shè)計方案評價 11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度，養(yǎng)老金制

9、度的改革，天然腸衣搭配問題 12年：葡萄酒的評價 ，太陽能小屋的設(shè)計 ，腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù) ， 機器人避障問題,2013年a題 車道被占用對城市道路通行能力的影響,2013年b題 碎紙片的拼接復(fù)原,2014年a題 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略,2014年b題 創(chuàng)意平板折疊桌,2015年a題 太陽影子定位,2015年b題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置,2016年a題 系泊系統(tǒng)的設(shè)計,2016年b題 小區(qū)開放對道路通行的影響,2015年mcm 題目,a: eradicating ebola 根除埃博拉 b: searching for a lost plane 尋找失蹤的飛機,2

10、016年mcm 題目,a: a hot bath 一個熱水澡 b:space junk 太空垃圾,2017年mcm 題目,a: managing the zambezi river 管理贊比西河 b: merge after toll 收費后合并,實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：,綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問題,開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力,少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學(xué)知識；學(xué)生能得到訓(xùn)練,可區(qū)分性,一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學(xué)生思考問題,基礎(chǔ)性(可接受性),cumcm命題思路及賽題特點,中美賽題的比較：開放程度差別還較大 兩個競賽的區(qū)別：cumcm的

11、開放程度要適中 （或一題開放些，一題封閉些）,a題 連續(xù)模型，b題 離散模型；但不局限于此,好的賽題是提高競賽水平的關(guān)鍵之一,cumcm命題思路及賽題特點,3.數(shù)學(xué)建模競賽的重要意義 數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神 數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì) 科研能力和興趣的培養(yǎng): 后續(xù)研究,競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神,賽題不是純數(shù)學(xué)問題，而是由工程、經(jīng)管、社會等領(lǐng)域的實際問題加工而成，具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性,賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，吸引學(xué)生關(guān)心、投身國家的各項建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)和實踐能力,解決方法沒有任何限制，同學(xué)可以運用自己認為合適的任何數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)加以分析、解決，必須充

12、分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識及主動學(xué)習(xí)、獨立研究的能力,沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神,競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì),評獎標準：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、 結(jié)果的正確性、表述的清晰性,信息獲取能力：通訊形式，三天內(nèi)同學(xué)可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)以及計算機和軟件，需要學(xué)生在很短時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識和能力,團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力: 三人一隊，分工合作、取長補短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互爭論、同舟共濟,文字表達水平: 每隊完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的完整的科技論文,競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì),誠信意識和自律精神：開放型競賽，三天中同學(xué)自覺地遵守競

13、賽紀律，不得與隊外任何人（包括指導(dǎo)教師在內(nèi)）以任何方式討論賽題，公平競爭,這項競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計外難得的 “真刀真槍”訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時的情景 與數(shù)學(xué)建模課程相互推動、相互促進 豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活 為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件 得到廣泛認可（科研院所，公司）,科研能力和興趣的培養(yǎng):賽后繼續(xù)研討,三個階段: 賽前培訓(xùn)階段、競賽階段、賽后繼續(xù)階段,2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學(xué)生分析、估計司機飲用少量酒后多長時間駕車才符合交通規(guī)則,重慶某學(xué)校的師生與當(dāng)?shù)氐慕痪箨犅?lián)系，由交警大隊安排司機做試驗，學(xué)校師生進行分析，根據(jù)司機肇事時的血液酒精濃度推測他飲用了多少

14、酒,成果在交警隊得到應(yīng)用,例如：政策研究部門、國際關(guān)系分析師 美國新英格蘭復(fù)雜系統(tǒng)研究所和布蘭代斯大學(xué)的科學(xué)家小組發(fā)明了一個數(shù)學(xué)模型，能以90的準確率預(yù)測何處可能發(fā)生不同種族或文化間的暴力沖突。 該模型根據(jù)文化劃分區(qū)域，可以用于了解暴力沖突產(chǎn)生和發(fā)展的過程，并能解釋為何一個聚居區(qū)的教派之間昨天相安無事今天卻拔刀相向。,數(shù)學(xué)建模成功案例,高品位的生活離不開數(shù)學(xué)建模 例如：家庭理財、愛情有價的數(shù)學(xué)模型、倫敦大學(xué)學(xué)院的羅伯特西摩教授利用“博弈論”這門數(shù)學(xué)來探查男女的約會形式，建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，已經(jīng)證實較長的求愛期可以讓女性剔除那些不太可靠的對象。,數(shù)學(xué)建模成功案例,招募對象：計算機，自動化，數(shù)學(xué)等

15、相關(guān)專業(yè)的本科生或研究生 擬入學(xué)時間：2012年9月 就讀項目：全日制博士 預(yù)期學(xué)制：4年（以學(xué)士學(xué)位入學(xué)），3年（以碩士學(xué)位入學(xué)） 申請條件：1.平均分(gpa)85分及以上； 2. 托福成績92 分（internet-based網(wǎng)考）或者 ielts 7分以上；3. 以下同學(xué)可放寬成績要求：已有國際國內(nèi)期刊發(fā)表論文者；國家或國際數(shù)學(xué)建模比賽獲獎?wù)撸籥cm程序設(shè)計競賽獲獎?wù)撸?獎學(xué)金：,競賽的反響： 香港城市大學(xué)管理科學(xué)系招生條件,學(xué)生歡迎：“一次參賽，終身受益” 企業(yè)界的認同贊助 研究生導(dǎo)師們的認同 國際同行的認同,總結(jié)：數(shù)學(xué)建模競賽的反響,4. 怎樣參加數(shù)學(xué)建模 參賽前知識和能力的準備

16、良好的團隊分工協(xié)作,選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課, 或參加賽前培訓(xùn)，掌握常用的數(shù)學(xué)建模方法。 2.了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法 （matlab, 優(yōu)化lingo,統(tǒng)計spss） 我校系統(tǒng)培訓(xùn)學(xué)習(xí)從每年3月份開始一直持續(xù)到暑假，利用周末(一天)及假期（約一個月）進行。 3. 了解競賽基本信息 （競賽章程，特別是紀律；論文寫作規(guī)范),參賽前知識和能力的準備,4. 參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競賽或模擬賽 模擬訓(xùn)練：暑假進行4次 校內(nèi)賽：每年5月份 地區(qū)賽：五一建模，電工數(shù)學(xué)建模等 全國賽：每年9月份，擇優(yōu)選拔，統(tǒng)一組織 美國賽：每年2月份，從全國競賽省級一等獎及以上隊員中選拔,參賽前知識和能力的準備,數(shù)學(xué)建

17、模參賽隊員如何準備,0 基本技能訓(xùn)練,數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用，編程等等 研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備 快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料. 數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理 圖形,表格,文字表達 隊員之間良好的溝通與合作,如何組隊,1 成功的參賽隊?wèi)?yīng)具備, 問題分析清晰，邏輯性強 較強的建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題并清楚表述的能力 在數(shù)值分析、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能 文字表達能力強 隊員之間良好的溝通與合作,2 組隊的一種方法,分解責(zé)任，提高效率。 競賽開始時所有隊員參與談?wù)?，研究解決問題的方法，分析可能的問題和處理辦法，確定建模的思路和步

18、驟。 一個隊員負責(zé)寫論文，從一開始就注意材料的收集和整理，能較早完成論文，可以有充足的時間進行修改完善。 一個隊員負責(zé)編程，有的題目需要大量的計算，至少應(yīng)有一人能正確熟練的編寫程序。 想想，你擔(dān)任什么角色？怎么進行最好的準備？,如何組隊,3 編程隊員,任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。 熟悉matlab,lindo,lingo,或c/c+,excel 如何讀入數(shù)據(jù)?如何寫數(shù)據(jù)?如何繪各種類型的圖形？如何產(chǎn)生服從各種概率分布的隨機數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復(fù)雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計計算和分析？如何求解優(yōu)化問題？做靈敏度分析？ 參看歷屆的競賽

19、優(yōu)秀論文，總結(jié)里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。,4 寫作的隊員,論文是提交給專家評閱的唯一材料 要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復(fù)雜化； 最好能提前12小時完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復(fù)修改完善。 多看歷屆的競賽優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)表達方式、技巧。 熟悉文字處理軟件（word)，公式編輯，繪圖，排版. 多練習(xí)，勤實踐。,5 第三隊員,查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等 幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當(dāng)然，不要只做一個讀者； 會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數(shù)據(jù)等，將結(jié)果整理到論文中，工作量大時也可編寫調(diào)試程序。,如何組隊,6 團隊,一個成

20、功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上； 時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務(wù)，充分發(fā)揮每個隊員的能力。,如何組隊,良好的團隊分工協(xié)作,組隊要求及建議,要求：同一學(xué)院3人不能組隊 組隊建議： 不同學(xué)科能力相當(dāng)且各有特長的3人組對 學(xué)習(xí)側(cè)重點： 在掌握所有基礎(chǔ)知識、技能的前提下，根據(jù)自身情況和分工不同重點培養(yǎng)、突出自身特長(編程、建模)。,各年級參賽建議,大二：參賽主力，全面提高自身能力，重點突出（數(shù)學(xué)、編程）特長。 認真培訓(xùn)并完成作業(yè)，尋找合適的隊友，多交流多練習(xí)，克服困難準備參賽。 大一：基礎(chǔ)有限，理論課難度較大。可先學(xué)習(xí)matlab軟件，提高

21、編程能力。盡可能完成作業(yè)。 尋找合適的隊友，多交流增進了解，準備參賽或積累知識明年重來。,5. 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模要學(xué)習(xí)什么 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)建模要學(xué)習(xí)什么,1、數(shù)學(xué)建模主要介紹各種數(shù)學(xué)建模的方法,學(xué)習(xí)內(nèi)容：分析、解決問題的方法、思路,學(xué)習(xí)要求：了解并掌握常用的建模方法，并能夠應(yīng)用這些方法解決相應(yīng)的問題,2、主要數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用,怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,學(xué)習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型。 方式與途徑： 理論培訓(xùn)，軟件培訓(xùn)，優(yōu)秀論文討論等,親自動手，認真作幾個實際題目 方式與途徑： 模擬訓(xùn)練，校級競賽，其他各級競賽等,6. 培訓(xùn)相關(guān)問題說明,參考書：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模等。 軟件：matlab、lingo（優(yōu)化）spss（統(tǒng)計） 每次課一種方法，內(nèi)容前后無連續(xù)性。 培訓(xùn)針對競賽需要，有一定的難度。 一個培訓(xùn)周期分兩個階段，第一階段為3月份到6月份周末，第二階段大約30天安排在暑假期間（假期前20天和后10天）。,培訓(xùn)相關(guān)問題說明,第一階段培訓(xùn):3月中旬開始