1、,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第三章 淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),主講 翟聚云,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),當(dāng)上部結(jié)構(gòu)荷載較大、地基土的承載力較低時(shí)，采用一般的基礎(chǔ)型式往往不能滿足地基變形和強(qiáng)度的要求，為增加基礎(chǔ)的剛度，防止由于過大的不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的開裂和損壞，常采用柱下條形基礎(chǔ)或交叉條形基礎(chǔ)。 一、構(gòu)造要求： 1、柱下條形基礎(chǔ)梁的高度宜為柱距的1/41/8。翼板厚度不應(yīng)小于200mm。當(dāng)翼板厚度大于250mm時(shí)，宜采用變厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),2、條形基礎(chǔ)端部宜向外伸出，其長度宜為第一跨距的0.

2、25倍； 3、現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處，其平面尺寸不應(yīng)小于圖3-20的規(guī)定；,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),4、條形基礎(chǔ)梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除滿足計(jì)算要求外，頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通，底部通長鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3； 5、柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，不應(yīng)低于C20。 二、 柱下條形基礎(chǔ)計(jì)算步驟 1. 確定基礎(chǔ)梁長度及寬度 確定條形基礎(chǔ)長度時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，以消除偏心作用。可通過調(diào)整基礎(chǔ)梁外伸尺寸來實(shí)現(xiàn)。確定荷載合力重心。合力作用點(diǎn)距離豎向力F1作用點(diǎn)距離為：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),柱下條形基礎(chǔ)梁長度確定計(jì)算簡圖,第

3、五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),如果無法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，則基底壓力按梯形分布計(jì)算。 2. 確定基礎(chǔ)梁剖面尺寸及橫向鋼筋的配筋 基礎(chǔ)梁剖面尺寸可按構(gòu)造要求設(shè)置；橫向鋼筋可根據(jù)墻下條形基礎(chǔ)受彎計(jì)算方法計(jì)算。 3. 基礎(chǔ)梁縱向內(nèi)力計(jì)算。 4.縱向受力鋼筋配置和柱邊緣處基礎(chǔ)梁受剪驗(yàn)算。 5. 施工圖繪制。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),三、 柱下條形基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計(jì)算 縱向內(nèi)力計(jì)算方法一般有兩種：地基反力直線分布簡化計(jì)算法和彈性地基梁法。比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎(chǔ)梁的高度不小于1/6柱距時(shí)，地基反力可按直線分布，條形基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按連續(xù)梁計(jì)

4、算，此時(shí)邊跨跨中彎矩及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以1.2的系數(shù)。不滿足上述要求時(shí)，宜按彈性地基梁計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),1.簡化計(jì)算法 根據(jù)上部結(jié)構(gòu)剛度與基礎(chǔ)自身剛度情況，有靜定分析法和倒梁法。 靜定分析法是按和靜力平衡條件求得地基凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁，按靜定梁計(jì)算各截面內(nèi)力。靜定分析法不考慮與上部結(jié)構(gòu)相互作用，因而在柱荷載與基底反力作用下發(fā)生整體彎曲。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),靜定分析法計(jì)算柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力 倒梁法計(jì)算簡圖,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),倒梁法按基底反力直線分布假設(shè)，根據(jù)靜力平衡條件求得地基凈反力之后，將柱腳視為固定鉸支座，

5、而基礎(chǔ)梁視為在地基凈反力作用下的倒置的梁，采用彎矩分配法或彎距系數(shù)法計(jì)算截面彎矩、剪力及支座反力。 按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等，不能滿足支座靜力平衡條件，原因是在計(jì)算中假設(shè)柱腳為不動(dòng)鉸支座，同時(shí)又規(guī)定基底反力為直線分布，兩者不能同時(shí)滿足。因而，對不平衡力需進(jìn)行調(diào)整消除。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（1）首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力Ri Ri=FiRi,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（2）將支座不平衡力的差值折算成分布荷載q，均勻分布在支座相鄰兩跨間，分布范圍為： 對邊跨支座 q i= 對中間跨支座 q i= 式中： qi不平衡力折算

6、的均布荷載，kN/； l0邊跨外伸長度，m； li-1、li支座左右跨長度，m 。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（3）將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁，再次用彎矩分配法計(jì)算梁的內(nèi)力，以及支座處的彎矩Mi與剪力Vi，并求出調(diào)整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； （4）重復(fù)（1）（3）步驟，直至不平衡力在計(jì)算允許精度范圍內(nèi)，一般取不超過柱荷載Fi的20%。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),倒梁法按基底反力線性分布假定，并將柱端視為不動(dòng)鉸支座，忽略了梁的整體彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力以及柱腳不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況常有明顯差異，且偏于不

7、安全，因此只有在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布均勻，且基礎(chǔ)梁接近于剛性梁（梁的高度大于柱距的1/6）才可以應(yīng)用。,2、彈性地基梁法 當(dāng)不滿足按簡化法計(jì)算的條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力。 （1）基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮土層厚度二倍的薄壓縮層地基，壓縮層均勻，則按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。 （2）薄壓縮層地基，壓縮層不均勻，分段計(jì)算基床系數(shù)，然后按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),3）不為薄壓縮層地基，或考慮鄰近基礎(chǔ)或地面堆載的影響時(shí)，宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進(jìn)行迭代計(jì)算。 常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地

8、基模型等。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),二、文克爾地基上梁的計(jì)算 在放置在彈性地基上的基礎(chǔ)梁上取任意微段，由單元體的靜力平衡條件可得：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),梁的撓曲微分方程為,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),若梁上無荷載（q0），變?yōu)?： 彈性地基上基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用。要求解這一微分方程，需要引入地基模型，以確定地基反力與地基變形之間的關(guān)系 。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),文克爾地基上梁的解答 ： 文克爾地基的假定，地基表面任意點(diǎn)所受的壓力p與該點(diǎn)沉降s成正比，即 p=ks 梁的撓度等于地基的變形

9、，即sw ，得文克爾地基上梁的撓曲微分方程 ：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),是反映梁的撓曲剛度和地基剛度之比，量綱是m-1，其倒數(shù)1/稱為基礎(chǔ)梁特征長度。 四階常系數(shù)常微分方程，其通解為： 1、集中荷載作用下的解答 （1）豎向集中力作用下 集中力作用點(diǎn)p為坐標(biāo)原點(diǎn)：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),邊界條件： 得：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),將上式對x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求得梁截面的轉(zhuǎn)角dw/dx、彎矩和剪力，將所得公式歸納如下 如表所示： 上述是對對梁右半軸求出的，對于集中力左半軸用絕對值帶入。位移和彎矩符號(hào)相同，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相反。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)

10、及十字交叉基礎(chǔ),二、集中力偶作用下： 邊界條件 得： 對于集中力偶左半軸用絕對值帶入。位移和彎矩符號(hào)相反，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相同。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),計(jì)算若干個(gè)集中荷載的無限長梁任意截面的內(nèi)力時(shí)，分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用在該截面引起的內(nèi)力，再疊加。 每一次計(jì)算時(shí)，均需把原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),有限長梁的解答 以無限長梁的解答為基礎(chǔ)，利用疊加原理。 先以無限長梁代替有限長梁；施加梁端邊界條件力，使邊界條件力和原外力共同作用下，兩端彎距和剪力都為0。 然后按無限長梁的解答求解，在原荷載和梁端邊界條件力共同

11、作用下任意截面的內(nèi)力。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),解方程組得 PA =( El + F l Dl) Va +(ElFl Al) Ma (Fl + El Dl) Vb +(FlEl Al) Mb MA(El + Fl Cl) (ElFl Dl)Ma (Fl +El Cl) (FlEl Dl) Mb MB(Fl +El Cl) +(FlEl Dl)Ma(El + Fl Cl) (ElFl Dl) Mb PB =( Fl + El Dl) Va +(FlEl Al) Ma (El + F l Dl) Vb +(ElFl Al) Mb,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)

12、及十字交叉基礎(chǔ),地基上梁的柔度指數(shù) 稱為柔度指數(shù)，表征了文克勒地基上梁的相對剛?cè)岢潭取?為梁的剛度無限大，剛性梁； 梁是無限長的，柔性梁。 一般：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),基床系數(shù)的確定 基床系數(shù)為單位面積土地表面上引起單位下沉所需施加的力。 它的大小除了與土的類型有關(guān)外，還與基礎(chǔ)底面積的大小與形狀、基礎(chǔ)的埋置深度、基礎(chǔ)的剛度以及荷載作用的時(shí)間等因素有關(guān)。 k值不是一個(gè)常量：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),相同壓力k值隨基礎(chǔ)寬度的增加而減??； 基底壓力和基底面積相同矩形基礎(chǔ)下k值比方形的小，而圓形基礎(chǔ)下土的 k值比方形大； 對于同一基礎(chǔ)土的 k值隨埋置深度的增加而增大。 粘性

13、土的k值隨荷載作用時(shí)間的增長而減小。 因此，它的確定是一個(gè)復(fù)雜的問題。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),一、按靜荷載試驗(yàn)結(jié)果確定,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),載荷板的底面積一般比較小，通常采用0.25或0.5m，而實(shí)際工程中基礎(chǔ)的底面積比載荷板面積大得多，因此，k值應(yīng)考慮底面積的因素予以折減。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),三、彈性半空間地基上梁簡化計(jì)算 彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此，通常采用簡化的方法求解，如采用數(shù)值法

14、（有限元法或有限差分法）和簡化計(jì)算圖示鏈桿法計(jì)算。,彈性半空間地基上梁簡化計(jì)算鏈桿法 由于彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此，通常采用簡化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡化計(jì)算圖示鏈桿法計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),鏈桿法示意圖,鏈桿法基本思路是：將連續(xù)支承于地基上的梁簡化為用有限個(gè)鏈桿支承于地基上的梁 即將無窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問題轉(zhuǎn)化為支承在若干個(gè)彈性支座上的連續(xù)梁，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法求解。鏈桿起聯(lián)系基礎(chǔ)與地基的

15、作用，通過鏈桿傳遞豎向力。 每根剛性鏈桿的作用力，代表一段接觸面積上地基反力的合力，因此連續(xù)分布的地基反力簡化為階梯形分布的反力。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),只要求出各鏈桿內(nèi)力，就可以求得地基反力以及梁的彎矩和剪力。手算一般取610個(gè)鏈桿。 現(xiàn)選取常用的混合法，以懸臂梁做為基本體系。由于梁端增加兩個(gè)約束，故相應(yīng)增加兩個(gè)位移未知量。設(shè)固定端未知豎向變位為s0，角變位為0。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),切開鏈桿，在梁和地基相應(yīng)于鏈桿的置處加上鏈桿力X1、X1Xn-1、Xn、。以上共有未知變量n2個(gè)，見圖3-37(b)。切開n個(gè)鏈桿可列出n個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，再加上兩個(gè)靜力平衡方程，方

16、程數(shù)也是n十2，顯然可以求解。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),鏈桿法計(jì)算基本體系,第k根鏈桿處梁的撓度為： bkX1wk1X2wk2XiwkiXnwkn十s0十a(chǎn)ktg0kp （3-50） 相應(yīng)點(diǎn)處地基的變形為 skX1sk1+X2sk2+Xiski+Xnskn 根據(jù)共同作用的概念，地基與基礎(chǔ)的變形應(yīng)相協(xié)調(diào)，即 bksk 有X1(wk1sk1)+X2(w k2sk2)+Xi(w kiski)+Xn(w knskn)s0aktg0kp0 設(shè)kiw kiski，則上式可變?yōu)?X1k1+X2k2+Xiki+ +Xnkns0aktg0kp0,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),靜力平衡條件，得,

17、第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),利用布辛奈斯克公式積分求解得求系數(shù):,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),i點(diǎn)單位力引起地基的變位,靜定梁，i點(diǎn)作用以單位力在k點(diǎn)引起的撓度可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),四、交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配 初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時(shí)，假設(shè)地基反力為直線分布，由此求出基礎(chǔ)底面的總面積。然后具體選擇縱、橫向各條形基礎(chǔ)的長和寬。 目前用得最多的是簡化計(jì)算方法： 上部結(jié)構(gòu)具有較大剛度時(shí),可以將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的兩組連續(xù)梁計(jì)算，以地基反力作為連續(xù)梁上的荷載。 如果上部結(jié)構(gòu)剛度較小，把交叉點(diǎn)處的柱荷載

18、分配到縱橫兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁上，將交叉條形基礎(chǔ)分離為幾個(gè)單獨(dú)柱下條形基礎(chǔ)。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),為了防止簡化計(jì)算使工程出現(xiàn)問題，在構(gòu)造上，于柱位的前后左右，基礎(chǔ)梁都必須配置封閉型的抗扭箍筋，并適當(dāng)增加基礎(chǔ)梁的縱向配筋量。 交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配 : 變形協(xié)調(diào)條件，即縱橫基礎(chǔ)梁在節(jié)點(diǎn)i處的豎向位移和轉(zhuǎn)角應(yīng)相同，且要與該處地基的變形相協(xié)調(diào)。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),為簡化計(jì)算，假設(shè)在交叉點(diǎn)處縱、橫梁之間為鉸接，即一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)有轉(zhuǎn)角時(shí)，在另一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)內(nèi)不引起內(nèi)力，節(jié)點(diǎn)上兩個(gè)方向的力矩分別由相應(yīng)的縱梁和橫梁承擔(dān)。因此，只考慮節(jié)點(diǎn)處的豎向位移協(xié)調(diào)條件，十字交叉基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)有三種類型：中間節(jié)點(diǎn)，邊節(jié)點(diǎn)，角節(jié)點(diǎn),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),交叉基礎(chǔ)