1、21.2解一元二次方程,-配方法,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的 基本過程，會(huì)用配方法解一元二次方程；2在探究如何對比完全平方公式進(jìn)行配方的過程中， 進(jìn)一步加深對化歸的數(shù)學(xué)思想的理解 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解配方法及用配方法解一元二次方程,目標(biāo)重點(diǎn),問題1在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感按此比例，如果雕像的高為 2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？,解：設(shè)雕像的下部高為 x m， 據(jù)題意，列方程得 整理得x 2 + 2x - 4 = 0,探究新知,你會(huì)解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程組,一元

2、一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,問題2解方程 x 2 = 25，依據(jù)是什么？,解得x 1 = 5，x 2 = - 5,平方根的意義,請解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2這些方程有什么共同的特征？,結(jié)構(gòu)特征：方程可化成x 2 = p的形式，,平方根的意義,降次,（當(dāng) p0 時(shí)）,問題4怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？,x 2 + 6x + 9 = 5,試一試：與方程 x2 + 6x + 9 = 5 比較， 怎樣解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？,怎樣把方程化成方程的形式呢？,怎樣保證變形的正確性

3、呢？,即,由此可得,解：,左邊寫成平方形式,移項(xiàng) x2 + 6x = -4 ,兩邊加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,回顧解方程過程：,兩邊加 9，左邊配成完全平方式,移項(xiàng),左邊寫成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,，,想一想：以上解法中，為什么在方程兩邊加 9？加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說明理由,兩邊加 9,一般地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，二次式加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,議

4、一議：結(jié)合方程的解答過程，說出解一般二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具體步驟是什么？,配成完全平方形式,通過 來解一元二次方程的方法，叫做配方法,配方,具體步驟： （1）移項(xiàng)； （2）在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,探究歸納,平方根的意義,降次,（當(dāng) p0 時(shí)）,問題5通過解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，請歸納這類方程是怎樣解的？,（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?,思考?xì)w納,解一元二次方程的一般步驟：,兩邊加 9，左邊配成完全平方式,移項(xiàng),左邊寫成完全平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,解一次方程,，,例1 解下列方程：,分析：（1）方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.,例題學(xué)習(xí),解:,配方：,由此可得：,移項(xiàng)，得, 原方程的解為：,注意：方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，為便于配方，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù).,一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成,（1）當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,（3）當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有 所以方程無實(shí)