1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性討論(一)一、思想方法：討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可化歸為求解導(dǎo)函數(shù)正或負(fù)的相應(yīng)不等式問題的討論。二、典例講解例1 討論的單調(diào)性，求其單調(diào)區(qū)間解：的定義域?yàn)?(它與同號)i）當(dāng)時，恒成立，此時在和都是單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間是和;ii) 當(dāng)時 此時在和都是單調(diào)增函數(shù)，在和都是單調(diào)減函數(shù)，即的增區(qū)間為和;的減區(qū)間為和.步驟小結(jié)：1、先求函數(shù)的定義域，2、求導(dǎo)函數(shù)（化為乘除分解式，便于討論正負(fù)）， 3、先討論只有一種單調(diào)區(qū)間的（導(dǎo)函數(shù)同號的）情況，4、再討論有增有減的情況（導(dǎo)函數(shù)有正有負(fù)，以其零點(diǎn)分界），5、注意函數(shù)的斷點(diǎn)，不連續(xù)的同類單調(diào)區(qū)間不要合并。變式練習(xí)1 : 討論的單調(diào)性

2、，求其單調(diào)區(qū)間 解：的定義域?yàn)?(它與同號)i）當(dāng)時，恒成立，此時在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為，不存在減區(qū)間;ii) 當(dāng)時 ; 此時在為單調(diào)增函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，即的增區(qū)間為;的減區(qū)間為. 例2討論的單調(diào)性 解：的定義域?yàn)?(它與同號)i） 當(dāng)時，恒成立 （此時沒有意義） 此時在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為ii） 當(dāng)時，恒成立，（此時不在定義域內(nèi)，沒有意義）此時在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為iii) 當(dāng)時, 令于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：(結(jié)合g(x)圖象定號) x0增減所以， 此時在為單調(diào)增函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，即的增區(qū)間為;的減區(qū)間為.小結(jié)：導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的相應(yīng)區(qū)間也可以由導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)來分

3、界，但要注意其定義域和連續(xù)性。即先求出的零點(diǎn)，再其分區(qū)間然后定在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的符號。一般先討論無解情況，再討論解過程產(chǎn)生增根的情況（即解方程變形中諸如平方、去分母、去對數(shù)符號等把自變量x范圍擴(kuò)大而出現(xiàn)有根，但根實(shí)際上不在定義域內(nèi)的），即根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)從少到多，相應(yīng)原函數(shù)單調(diào)區(qū)間個數(shù)從少到多討論，最后區(qū)間（最好結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象）確定相應(yīng)單調(diào)性。變式練習(xí)2. 討論的單調(diào)性 解：的定義域?yàn)?, 它與同號. 令，當(dāng)時，無解；當(dāng)時,(另一根不在定義域內(nèi)舍去) i)當(dāng)時，恒成立 （此時沒有意義） 此時在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為ii)當(dāng)時，恒成立，(此時 方程判別式,方程無解)此時在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為

4、iii) 當(dāng)時,當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：(結(jié)合g(x)圖象定號) x0增減所以， 此時在為單調(diào)增函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，即的增區(qū)間為;的減區(qū)間為.小結(jié)：一般最后要綜合討論情況，合并同類的，如i),ii)可合并為一類結(jié)果。 對于二次型函數(shù)（如）討論正負(fù)一般先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)分三種類型討論。例3 求的單調(diào)區(qū)間解：的定義域?yàn)閞， i) 當(dāng)時，在r上單調(diào)遞減，減區(qū)間為r，無增區(qū)間。ii) 當(dāng)時，是開口向上的二次函數(shù)， 令, 因此可知（結(jié)合的圖象）i) 當(dāng)時， 所以此時，的增區(qū)間為；的減區(qū)間為ii) 當(dāng)時， 所以此時，的增區(qū)間為；的減區(qū)間為小結(jié)：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間可化為導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論（即分討論其相應(yīng)不等

5、式的解區(qū)間），常見的是化為二次型不等式討論，當(dāng)二次函數(shù)開口定且有兩根時，一般要注意討論兩根大?。ǚ执?、小、等三種情況）。含參二次不等式解時要先看能否因式分解，若能則是計(jì)算簡單的問題，需看開口及兩根大小，注意結(jié)合圖象確定相應(yīng)區(qū)間正負(fù)。變式練習(xí)3求的單調(diào)區(qū)間解：的定義域?yàn)閞， 是開口向上的二次函數(shù)，i) 當(dāng)時，恒成立所以此時在r上單調(diào)遞增，增區(qū)間為r，無減區(qū)間。ii) 當(dāng)時 令 因此可知（結(jié)合的圖象）與隨x變化情況如下表x00增減增 所以此時，的增區(qū)間為；的減區(qū)間為 小結(jié)：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是常見二次函數(shù)，當(dāng)二次函數(shù)開口定時對其正負(fù)進(jìn)行討論的，要根據(jù)判別式討論：無根的或兩根相等的導(dǎo)函數(shù)只有一種符號，相應(yīng)原函數(shù)是單調(diào)的較簡單應(yīng)先討論；然后再討論有兩不等根的，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象列變化表，注意用根的符號代替復(fù)雜的式，最后結(jié)論才寫回。個別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0不影響單調(diào)性。只有在某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒為0時，相應(yīng)區(qū)間內(nèi)原函數(shù)為常數(shù)，一般中學(xué)所見函數(shù)除分段函數(shù)和常函數(shù)外不會出現(xiàn)此種情況。三、鞏固作業(yè)：1. 已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.解： 2.已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，討論函數(shù)的單調(diào)性,求出其單調(diào)區(qū)間。解： 的定義域?yàn)?(1) (2) 若即時，0, 故在單調(diào)遞增.若0,即時，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.若,即時，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)，單