1、模糊綜合分析原理及實(shí)例簡(jiǎn)析,日照檢驗(yàn)檢疫局 李磊,一、模糊綜合評(píng)價(jià)法的概念和原理,一、基本概念： 綜合評(píng)價(jià)是指通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值“合成”為一個(gè)整體性的綜合評(píng)價(jià)值。 模糊綜合評(píng)價(jià)是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)的方法。具體地說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。,二、基本原理 模糊綜合評(píng)價(jià)的基本原理是從影響問(wèn)題的諸因素出發(fā)，確定被評(píng)價(jià)對(duì)象從優(yōu)到劣若干等級(jí)的評(píng)價(jià)集合和評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)各指標(biāo)分別做出相應(yīng)的模糊評(píng)價(jià)，確定隸屬函數(shù)，形成模糊

2、判斷矩陣，將其與權(quán)重矩陣進(jìn)行模糊運(yùn)算，得到定量的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。簡(jiǎn)單說(shuō)就是先確定評(píng)價(jià)集合，評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)等級(jí)，再確定權(quán)重，最后將權(quán)重與具體評(píng)價(jià)等級(jí)相計(jì)算，得到評(píng)價(jià)等級(jí)或評(píng)價(jià)隸屬性。,三、模糊綜合評(píng)價(jià)法的特征 模糊性：評(píng)價(jià)的結(jié)果為集合，模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是 一個(gè)集合，而不是一個(gè)點(diǎn)值 。 定量性：可量化指標(biāo)通過(guò)模擬或計(jì)算取得評(píng)價(jià)值:可調(diào)查性指標(biāo)則通過(guò)建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)，運(yùn)用對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值進(jìn)行評(píng)分; 經(jīng)驗(yàn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)相關(guān)管理者或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)評(píng)分，按模糊數(shù)學(xué)的隸屬原則進(jìn)行指標(biāo)取值的量化。 層次性：評(píng)價(jià)的核心問(wèn)題是對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行綜合處理。對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行多指標(biāo)的分級(jí)，建立指標(biāo)分級(jí)體系，以確保評(píng)價(jià)模型的科學(xué)性和可行性

3、。,二、模糊綜合評(píng)價(jià)法的產(chǎn)生,模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生：1965年，美國(guó)伯克利加利福尼亞大學(xué)電機(jī)工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系教授、自動(dòng)控制專家L.A. Zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功滴運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了模糊概念，從而宣告了模糊數(shù)學(xué)的誕生.他所引進(jìn)的模糊集（邊界不明顯的類）提供了一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的新方法.因發(fā)展模糊集理論的先驅(qū)性工作而獲電氣與電子工程師學(xué)會(huì)(IEEE)的教育勛章。 如果說(shuō)關(guān)肇直院士（及后來(lái)的蒲保明院士和李國(guó)平院士）是我國(guó)模糊集合論研究的倡導(dǎo)者及推動(dòng)者，那么汪培莊便是我國(guó)模糊集合論

4、研究的先驅(qū)者或開(kāi)拓者之一.劉應(yīng)明(川大) 模糊綜合評(píng)定法：汪培莊(北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系)提出了模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法.,L.A. Zadeh(1921) 美國(guó)工程院院士,生于蘇聯(lián)巴庫(kù),1949年獲哥倫比亞大學(xué)電機(jī)工程博士.,1.確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域 2.確定評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域 3.進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R 4.確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量 5.多因素模糊評(píng)價(jià) 6.得出評(píng)價(jià)結(jié)論,三、模糊綜合評(píng)價(jià)法的模型和步驟,1.確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域 m為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即我們對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象從哪些方面開(kāi)展評(píng)判描述。 2.確定評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域 評(píng)語(yǔ)集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合 其中 代表第i

5、個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，n為總的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)。,3.進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R 在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，就要逐個(gè)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從每個(gè)因素上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來(lái)看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣： 其中 表示某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從因素 來(lái)看對(duì) 等級(jí)模糊子集的隸屬度。,4.確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量 層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯塞蒂（T.L.Saaty）提出。它采用數(shù)學(xué)方法將哲學(xué)上的分解與綜合思維過(guò)程進(jìn)行了描述，從而建立決策過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 。,評(píng)價(jià)層級(jí)表 層次分析法的基本步驟如下：

6、 a.建立層次結(jié)構(gòu)模型； b.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣, 從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和19尺度； c.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。,比,5.多因素模糊評(píng)價(jià) 利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。模糊關(guān)系矩陣R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不同的單因素來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。 模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為：,6.得出評(píng)價(jià)結(jié)論 最

7、大隸屬度原則法:是指以模糊數(shù)中現(xiàn)實(shí)的隸屬度最大者所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為準(zhǔn)判明評(píng)價(jià)對(duì)象的狀態(tài),四、簡(jiǎn)單示例,1.建立因素集U及因素子集U 一級(jí)評(píng)價(jià)因子U（企業(yè)管理體系；企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估；產(chǎn)品質(zhì)量狀況） 二級(jí)子集 u1（基礎(chǔ)設(shè)施及條件;管理人員；企業(yè)誠(chéng)信；食品安全控制體系） u2（原輔料、包裝材料、成品控制情況；衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)操作的執(zhí)行情況；管理體系的運(yùn)行情況；記錄和文件情況；倉(cāng)儲(chǔ)和運(yùn)輸管理情況） u3（出口產(chǎn)品國(guó)外通報(bào)率、出口產(chǎn)品合格率、客戶投訴、國(guó)外要求）,2.求各因素間的權(quán)重 采用層次分析法的1-9標(biāo)度方法，以方根法求出U,U1,U2,U3各因素的權(quán)重（下為隨意假定的示例，打分以專家組實(shí)際評(píng)價(jià)為準(zhǔn)）表中結(jié)果為

8、兩兩因子相比結(jié)果，相比時(shí)，以縱行因子除以橫列因子。兩兩比較時(shí)不考慮其它評(píng)價(jià)因子的影響。,用MATLAB計(jì)算其一致性，可得 從而可得 （CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI 越大，不一致越嚴(yán)重）CI為一致性指標(biāo),根據(jù)隨機(jī)一致性指數(shù)表（RI為隨機(jī)一致性指數(shù)，可由查表獲得 ），可得,以500樣本為據(jù)，方法為隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣 ，則可得一致性指標(biāo) ， 。 本例中 ，矩陣有滿意的一致性。,由上表可得 歸一化：,同理可求出u1,u2,u3二級(jí)評(píng)價(jià)因子中各因子間的權(quán)重比（過(guò)程略），下為示例,3.建立關(guān)系矩陣R 以u(píng)1（企業(yè)管理體系）評(píng)價(jià)因素為例，最多可按9級(jí)評(píng)價(jià)，與指導(dǎo)書對(duì)應(yīng)，下按5級(jí)評(píng)價(jià)。假定評(píng)價(jià)專家人數(shù)為10人。,則有關(guān)系矩陣 對(duì)于可測(cè)量的數(shù)據(jù)，也可以按測(cè)量值建立關(guān)系矩陣，如下例,A企業(yè)201X年1-6月計(jì)表,由上兩表可知,4.對(duì)因