1、22.2 一元二次方程的解法,1. 直接開平方法和因式分解法,1.會用直接開平方法解形如 的方程.,2.靈活運用因式分解法解一元二次方程.,3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運用。,重難點：,合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練 地解一元二次方程。,平方根,(3),(23)(+1),(1) x2 2 = 0,(2) 16x2 25 = 0,交流與概括,對于方程(1),可以先移項,得 x2=2,根據(jù)平方根的定義可知:是2的( ).,這時,我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元 二次方程的兩個根。,平方根,概括：,利用平方根的定義直接開平方求一元二 次方程的解的方法叫直接開平方法。, 方程 2=2的

2、兩個根為,實踐與運用,1、利用直接開平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接開平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移項，得,2=900,直接開平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接開平方法解下列方程：,我們可以先把（+1）看作一個整體，原方程便可 以變形為：,（+1）2 =4,現(xiàn)在再運用直接開平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移項，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,小結(jié),平方根的定義,2.用直接開平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（b0)類的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解為：=,方程（a）2=b（b0)的解為：=,想一想：,小結(jié)中的

3、兩類方程為什么要加條件：a0,b0呢？,對于方程（2） 21=0 ，你可以怎樣解它？,交流與概括,還有其他的解法嗎？,還可以這樣解：,將方程左邊分解因式，得,（+1）（1）=0,則必有：,1=0，或1=0.,分別解這兩個一元一次方程，得,1=1,2=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，這種方法 叫做因式分解法。,實踐與運用,例2. 利用因式分解法解下列方程：,1) 32+2=0；,2） 162=25；,1）方程左邊分解因式，得,（3+2）=0., =0,或 3+2=0，,2) 方程移項，得,2 3 =0,方程左邊分解因式，得,（ 3）=0, =0，或 3=0，,解得 1=0 ，2= 3 .

4、,解得 1= 0,2= .,小結(jié),采用因式分解法解方程的一般步驟：,（1）將方程右邊的各項移到方程的左邊，使方程右邊為0；,（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積形式：,（3）令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程：,（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,動手操作,用你喜歡的方法解下列方程：,考考你,小張和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小張將方程左邊分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0. 方程的兩個解為 1= ，2=6. 小林的解法是這樣的： 移項，得 （3+2）=6（3+2）. 方程兩邊都除以（3+2），得 =6. 小林說：“我的方法多簡便！”可另一個根= 哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這個謎嗎？,1.解一元二次方程的兩種方法。,2.能用直接開平方法求解的方程也能用因式 分解法。,3.當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式時，不能約去，只能 分解。,1.從教材習(xí)題中選取， 2.完