1、2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 理（B卷01）第I卷評(píng)卷人得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（ ）A -1 B 1 C D 【答案】A【解析】由，得， 的虛部是，故選A2某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：2456840605070工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說法：銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；若該公司下月廣告投入8萬元

2、，則銷售額為70萬元其中，正確說法有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：由回歸直線方程為y=65x+175，可知，則銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)，所以是正確的；由表中的數(shù)據(jù)可得，把點(diǎn)代入回歸方程，可得，解得，所以正確的；該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額應(yīng)平均增加萬元，所以不正確；若該公司下月廣告投入萬元，則銷售額為y=658+175=695萬元，所以不正確，故選B考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用3命題“對于任意角，”的證明：“ ”該過程應(yīng)用了（ ）A分析法 B綜合法 C間接證明法 D反證法【答案】B【解析】試題分析：由證明過程可知，推理的出發(fā)點(diǎn)是對同角三角平方關(guān)系的運(yùn)用（即

3、從定理出發(fā)），是直接證明證明中的綜合法考點(diǎn)：證明方法之綜合法4若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（ ）A1 B08 C03 D02【答案】D【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列5賣水果的某個(gè)體戶，在不下雨的日子可賺100元，在雨天則要損失10元該地區(qū)每年下雨的日子約有130天，則該個(gè)體戶每天獲利的期望值是（1年按365天計(jì)算）（ ）A90元 B45元 C55元 D6082元【答案】D【解析】該個(gè)體戶每天的獲利是隨機(jī)變量，記為XX可能取值100，-10，其中P(X=-10)=,P(X=100)=,所以EX=100+(-10)6在回歸直線方程（ ）A 當(dāng)，的平均值B 當(dāng)變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，

4、的實(shí)際變動(dòng)量C 當(dāng)變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，的平均變動(dòng)量D 當(dāng)變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，的平均變動(dòng)量【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化為，所以D正確考點(diǎn)：線性回歸方程7有4張卡片（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片，則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為（ ）A B C D 【答案】C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用8的展開式中，的系數(shù)為（ ）A B C D【答案】 B【解析】試題分析：由求展開式中的系數(shù)，由通項(xiàng)公式；

5、， 則系數(shù)為；考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的運(yùn)用及整體思想95男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端但又必須相鄰，則不同的排法有（ ）A480 B960 C720 D1440【答案】B【解析】解：因?yàn)榘褍擅壠饋砉灿?然后在首尾分別排兩名男生,那么剩下的男生和整體女生進(jìn)行全排列即可為，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到共有960種選B10已知隨機(jī)變量N(3,22)，若23，則D()等于()A 0 B 1 C 2 D 4【答案】B【解析】，又，故選B11一位母親記錄了自己兒子39歲的身高數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=719x7393，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）

6、A 身高一定是14583cmB 身高在14583cm以上C 身高在14583cm左右D 身高在14583cm以下【答案】C【解析】由回歸模型可得y=71910x7393=14583，所以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高在14583cm左右12如圖，一環(huán)形花壇成四塊，現(xiàn)右4種不同的花供選擇，要求在每塊地里種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A48 B60 C84 D96【答案】C考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析、解答問題的能力，本題的解答中先分析，由題意易得的數(shù)目，在分析與中花不能相同，也可得到的情況數(shù)目，最后

7、分析，分“與選的相同”與“與選的不相同”兩種情形討論，由分類計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而再由分步計(jì)數(shù)原理，將三步的情況數(shù)相乘，即可得到答案第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第（22）（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題5分13已知 的分布列為且設(shè) ，則 的方差 _【答案】【解析】，又 ，故14一盒子裝有4 只產(chǎn)品，其中有3 只一等品，1只二等品從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品” ，事件B 為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率 P（B|A） 【答案】【解析

8、】試題分析：考點(diǎn)：條件概率15由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是_【答案】考點(diǎn)：定積分求曲邊圖形的面積16已知都是定義在上的函數(shù)， ，若，且且)及，則的值為 【答案】【解析】解：因?yàn)?，故函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， ，即底數(shù)小與1，故a=1/3評(píng)卷人得分三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)實(shí)體考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分172020年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激

9、勵(lì)措施引導(dǎo)企業(yè)主動(dòng)落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2020年至2020年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖（）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）（）園區(qū)管委會(huì)為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對企業(yè)進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎(jiǎng)勵(lì)；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)50萬元（）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和；（）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬元的

10、概率【答案】(1)見解析;(2) （）190萬元,110萬元; （）P=35【解析】（）由柱狀圖可知，甲企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為，其平均數(shù)為16(150+290+350+400+300+400)=315（萬元）；乙企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為，其平均數(shù)為16(100+200+300+230+500+300)=8153272（萬元） （）由（）知甲企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)金數(shù)如下表：年份2020年2020年2020年2020年2020年2020年獎(jiǎng)勵(lì)（單位：萬元）02050502050獎(jiǎng)勵(lì)共分三個(gè)等級(jí)，其中獎(jiǎng)勵(lì)0萬元的只有2020年，記為；獎(jiǎng)勵(lì)20萬元的有2020年，2020年，記

11、為B1,B2；獎(jiǎng)勵(lì)50萬元的有2020年，2020年和2020年，記為故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為:A,B1，A,C1，A,C2，A,C3，B2,C1，C2,C3，共15種其中獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬元的取法為：，C1,C3，C2,C3，共9種故所求事件的概率為P=915=3518（本小題滿分12分）第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2020年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的

12、教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望附表及公式：015010005002500100005000120722706384150246635787910828【答案】（1）見解析；（2）見解析試題解析：（1）由題意得下表：男女合計(jì)體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計(jì)7050120的觀測值為 所以有的把握

13、認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2且 ， ， ，所以的分布列為012 19（本小題滿分12分）18【2020湖南衡陽高三二?！恳阎瘮?shù) (1)當(dāng)時(shí)，證明： ；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）時(shí)， 即證,只需證明,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，從而可得原不等式成立；(2) 依題在上恒成立，討論三種情況：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增； ,符合題意；當(dāng)時(shí)， ,不符合題意，舍去；當(dāng)存在部分不合題意，綜合三種情況可得結(jié)果試題解析：證明：(1)當(dāng)時(shí)

14、，即證： ,令，則,當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， 取等號(hào)條件不致，（此問可以參考如圖理解） 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增； ,符合題意當(dāng)時(shí)， ,不符合題意，舍去當(dāng),當(dāng)時(shí)， 在時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減， ，不符合題意舍去綜上： 20（本小題滿分12分）重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里02元/分鐘”剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”，并將自己近50天的往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視

15、為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)1696，(2) 試題解析：（1）由題可得如下用車花費(fèi)與相應(yīng)頻率的數(shù)表：估計(jì)小劉平均每天用車費(fèi)用為（2）可能的取值為0,1,2，用時(shí)不超過45分鐘的概率為08， ， ， ，21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】(1) 函數(shù)

16、的單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 當(dāng)或時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 【解析】由得, 解得或注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得,注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，由得,解得，注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得或，由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是， （）當(dāng)時(shí),，所以 設(shè)若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，所以若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，所以 綜上所述,當(dāng)或時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), （二）選考題：共10分請考生在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

17、（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,4)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)若PA=2PB,求的值【答案】(1)見解析(2)【解析】分析：（1）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=9P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得結(jié)合參數(shù)的幾何意義計(jì)算可得AB=32詳解：（1）即由有曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=9點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2)設(shè)直線的參數(shù)方程時(shí)為參數(shù)），將其代入x2+y2-6y=0可得t2+2(cos-2sin)t-4=0記為方程的兩根，由得0，t1t2=-4 或t2=-2t1當(dāng)t1=-2t2時(shí)，t1=