1、2020年河北省保定市蠡縣中學高二數(shù)學競賽初賽卷一、選擇題:本大題共15小題，每小題5分，共75分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1已知函數(shù)，則它是（ ）A奇函數(shù) B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2.若函數(shù)在區(qū)間上至少出現(xiàn)50次最大值,則的最小值是（ ）A 98 B C D1003.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且對于任何正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，則f（）=（ ） A1 B2 C1 D4.已知函數(shù)f(x)=2x1，g(x)=1x2，構(gòu)造函數(shù)F(x)的定義如下：當|f(x)| g(x)時，F(xiàn)(x)=|f(x)

2、|，當|f(x)|g(x)時，F(xiàn)(x)=g(x)，那么F(x)（ ）A有最小值0，無最大值B有最小值1，無最大值C有最大值1，無最小值D無最小值，也無最大值5.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則( )A B C D6已知 ，且,則 的值等于 ( )A9 B10 C7 D8 7. 甲乙兩人同時到同一商店分兩次購買面粉, 甲每次都購買10千克, 乙每次 都購買10元錢的。已知兩次價格不同, 設(shè)甲兩次的平均價格為p, 乙兩次的平均價格為q, 則( ) A. pq B. p=q C. pq D.與價格有關(guān) 8當x（0，1）時，不等式x2loga(x1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（2，）B

3、2，C（1，2）D買4枝郁金香和5枝丁香的金額和小于22元，而買6枝郁金香和3枝丁香的金額之和大于24元，那么買2枝郁金香和買3枝丁香的金額比較，其結(jié)果是（ ）A2枝郁金香貴B3枝丁香費C相同D不能確定10我國發(fā)射的“神舟”號宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m km，遠地點B距地面為n km，地球半徑為k km，則飛船運行軌道的半短軸長為（ ）AB（mk）（nk）CmnD2mn11 函數(shù)f(x)=(x2001)(x2002)的圖象與x軸、y軸有三個交點，有一個圓恰當經(jīng)過這三個點，則此圓與坐標軸的另一個交點是（ ）A（0，）B（0，1）C（0，）D（0，）1

4、1對任意實數(shù)k，若直線y=kx1與焦點在x軸上的橢圓=1總有公共點，則m的取值范圍是（ ）A0m4B1m4C1m4Dm412函數(shù)（，且）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是 （ ）A BC D13設(shè)P（x，y）是曲線C：上任意一點，則的取值范圍是（ ）A B C D 14.已知向量與的夾角為，則等于( )A5B4C3D115.將函數(shù)y=sin(x+)(xR)的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為( ).Ay=sin(2x+)(xR) B.y=sin(+)(xR) C. y=sin(-)(xR) D. y=sin

5、(+) (xR)二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案寫在題中的橫線上1已知x0，y0，x2y=1，則u=xy2的取值范圍是_.2若數(shù)列滿足：，2，3.則. 3某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（萬元）與營運年數(shù)x（xN*）關(guān)系為二次函數(shù)y=x2+12x25，則每輛客車營運_年使其營運年平均利潤最大.4已知三條直線y=3x2，2xy3=0，kxy=0它們不能兩兩相交構(gòu)成三角形，則k的取值集合為_.5已知P（，）是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，那么點Q分有向線段的比是_.6

6、若不等式x2px12xp對于所有滿足p=4sin2，的實數(shù)p恒成立，則x的取值范圍為_.三、解答題: 本大題共4小題，共45分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1（本小題滿分10分）求通過直線2x+y+4=0及圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，并且有最小面積的圓的方程。2（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù)） （）求函數(shù)的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；（）若函數(shù)在上恰有兩個的值滿足，試求實數(shù)的取值范圍3（本小題滿分12分） 如圖，已知OFQ的面積為S，且=1.（1）若S2，求向量與的夾角的取值范圍；（2）設(shè)=c=(c2)，S=c，若以點O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當|取得

7、最小值時，求此橢圓的方程4（本小題滿分13分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）（）求數(shù)列的通項公式；（）記數(shù)列的前n項和為Sn，且.若對于一切的正整數(shù)n，總有，求實數(shù)m的取值范圍參考答案 一、 選擇題: 1-5 ABADA 6-10 CADAA 11-16 BDCBBB二、填空題: 1.2. 3.5 4. 5. 6.三、解答題: 1 解法一：已知圓的方程可化為：(x+1)2+(y-2)2=4，設(shè)D為弦AB的中點，則直線CD的方程為x-2y+5=0，解方程組：得即D，|CD|= |AD|=，又以D的圓心，AB為直徑的圓的面積最小，所求圓的方

8、程為：解法二：設(shè)圓的方程為(x2+y2+2x-4y+1)+(2x+y+4)=0即，又圓的面積為當取最小值時即可：，當=時圓面積最小，此時圓的方程為5x2+5y2+26x-12y+37=0解法三：設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，因為所求圓的面積最小，則此圓一定是以AB為直徑的圓設(shè)它的方程為，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0，由得：x2+2x+4x2+16+16x+8x+16+1=0即：5x2+26x+33=0 x1+x2=，x1x2=，y1+y2=-2(x1+x2)-8=y1y2=4(x+2)(x+2)=4x1x2+2(x1+x2)+4=所求圓的方程為2解：=（） 當 為單調(diào)減區(qū)間（）若函數(shù)在上恰有兩個的值滿足， =2時有兩解 3解：設(shè)與的夾角為（）由已知得 tan= 2S 又S2 1tan4 則 arc tan4 4分（）以O(shè)為原點，所在直線為x軸.如圖建立直角坐標系. 設(shè)橢圓方程為（ab0） 點Q（x，y） 則=（xc，y） 因為OFQ的面積為 y = 又=（c，0）（xc，y） = c（xc）=1 x = c