1、2020年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第四章4.4三角函數(shù)的畫像和性質(zhì)試驗(yàn)綱要可以描述y=sin x、y=cos x和y=tan x的圖像，并且可以知道三角函數(shù)的周期性。2 .理解正弦函數(shù)、馀弦函數(shù)在區(qū)間 0，2中的性質(zhì)(例如，單調(diào)性、最大值、最小值和x軸之間的升交點(diǎn)等)，并且理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可以描述解函數(shù)y=Asin(x )的物理意義函數(shù)y=Asin(x )的圖像。 了解殘奧儀表a，對(duì)函數(shù)圖譜變化的影響。4 .了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題整理知識(shí)1 .周期函數(shù)及最小正周期對(duì)于函數(shù)f(x )，如果存在非零常數(shù)t，則當(dāng)x取定義域中的

2、每個(gè)值時(shí)，周期函數(shù)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，f(x )，并將t設(shè)置為其周期。2 .正弦函數(shù)、馀弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=真實(shí)xy=科索斯xy=坦克圖像定義域x-r系統(tǒng)x-r系統(tǒng)x-r且xk，k-z值班范圍_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .單調(diào)性增加到；k-z； 以_減少，k-z增加到；k-z；以_減少，k-z按增加，k-z最大值如果x=_(kZ )，則ymax=1。在x=_(kZ )的情況下，ymin=-1在x=_(kZ )的情況下，ymax=1。 在x=_(kZ )的情況下，ymin=-1無最大值奇偶性下面是什么？下面是什么？下面是什么

3、？沒錯(cuò)稱對(duì)稱中心_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .對(duì)稱軸_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .沒有對(duì)稱軸最小正周期_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .關(guān)于3.y=Asin(x )的概念y=阿森(x)(A0，0)、x-0，)振幅周期頻率相位首相at=_f=_x 用五點(diǎn)法描繪y=Asin(x )的一個(gè)周期內(nèi)的概略圖用5點(diǎn)法畫y=Asin(x )的1周期內(nèi)的概略圖時(shí)，如下表所示尋找5個(gè)要點(diǎn)。x_x 02y=Asin(x)0a0-A05 .獲得具有函數(shù)y=sin x的圖像轉(zhuǎn)換y=Asin(x )(A0，0)的圖像的步驟基本自檢1 .函

4、數(shù)y=cos的圖像的對(duì)稱軸方程式是()。A.x=- B.x=-C.x=D.x=2 .如果函數(shù)f(x)=tan x(0)的圖像的相鄰兩個(gè)截距y=所獲得的線段長(zhǎng)度，則f的值為()A.0 B.1 C.-1 D當(dāng)通過將y=sinx的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)置為原始坐標(biāo)的兩倍來獲得y=sin x的圖像時(shí)，的值變?yōu)?)A.1 B.4 C. D.24 .如果已知函數(shù)f(x)=2sin(x )的最小正周期是，并且f(0)=的話()。=、=、=2、=2、=2、=5 .已知函數(shù)f(x)=2sin的圖像如圖所示，f=_ _ _ _ _ _ _ _ .思想開闊1 .各周期函數(shù)是否有最小正周期？提示：不一定。 如常數(shù)函數(shù)f

5、(x)=a，每個(gè)非零數(shù)就是它的周期2 .正弦函數(shù)和侑弦函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心與函數(shù)圖像的牛鼻子點(diǎn)有什么樣的關(guān)系提示： y=sin x和y=cos x的對(duì)稱軸方程式中的x都是它們?nèi)∽畲笾祷蛘咦钚≈禃r(shí)的對(duì)應(yīng)的x .對(duì)稱中心的橫軸都是它們的零點(diǎn)。3 .五點(diǎn)法制作y=Asin(x )的圖像，首先確定什么樣的數(shù)據(jù)？提示：確定x ，然后使x 等于0、2，再求出x的值。4 .圖像變換時(shí)采用“先平行移動(dòng)后伸縮”和“先伸縮后平行移動(dòng)”兩種方法，向左或向右平行移動(dòng)的單位數(shù)為什么不同？提示：前者移動(dòng)|個(gè)單位，后者對(duì)變量x進(jìn)行相位變換和周期變換，所以使用這種變換法制作圖像時(shí)必須注意移動(dòng)和伸縮的優(yōu)先順序。 不那樣做

6、的話會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。一、求三角函數(shù)的定義域和值域圖1例示了獲得以下函數(shù)的值域的示例y=；(2) y=sin2x 2新xcos x3cos2x。方法：1.求三角函數(shù)的定義域其實(shí)是一個(gè)簡(jiǎn)單的三角不等式，多用三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解2 .求三角函數(shù)的值域(最大值)的問題，一般常用以下方法(1)利用sin x、cos x的值域(2)形式復(fù)雜的函數(shù)根據(jù)y=Asin(x ) k的形式依次分析x 的范圍，并基于正弦函數(shù)的單調(diào)性寫入函數(shù)的值域。(3)變換法：能夠?qū)in x或者cos x視為一體，成為求函數(shù)的區(qū)間上的值域(最大值)的問題請(qǐng)接“大頭針訓(xùn)練”3二、三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用設(shè)定函數(shù)f(x)=cos x(

7、sin x cos x )，其中00)的周期為。(1)求出其振幅、初相(2)用5點(diǎn)法制作其1個(gè)周期以上的圖像(3)說明函數(shù)f(x )的圖像，y=sin x的圖像可以經(jīng)過怎樣的變換而得到。方法提取1 .要用“五點(diǎn)法”繪圖，請(qǐng)將原函數(shù)設(shè)置為y=Asin(x )(A0，0)或y=Acos(x )(A0)。 求振幅a列出1周期內(nèi)的5個(gè)特殊點(diǎn)，在描繪某指定區(qū)間上的圖像時(shí)，列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn)2 .圖像轉(zhuǎn)換方法(1)平移變換沿著x軸直線移動(dòng)，遵循“從左向右減法”的法則沿y軸平移，遵循“上加下減”的規(guī)律(2)伸縮變換沿x軸伸縮時(shí)，橫軸x伸長(zhǎng)(01)為原來的倍數(shù)(縱軸y不變)；沿y軸伸縮時(shí)，縱坐標(biāo)y的伸長(zhǎng)(A

8、1)或收縮(0A1)為原來的a倍(橫軸x不變)。我要一份“大頭針訓(xùn)練”四、求函數(shù)y=Asin(x ) b的解析式圖4-1示出了已知函數(shù)f(x)=Asin(x ) b的圖像的一部分。求(1)f(x )的公式(2)試制2)f(x )的對(duì)稱軸方程式已知的函數(shù)f(x)=sin(x )-cos(x )(00)是偶函數(shù)，并且函數(shù)y=。求(1)f的值(2)在將函數(shù)y=f(x )的圖像向右移位一個(gè)單位之后，獲得函數(shù)y=g(x )的圖像，并且獲得g(x )的單調(diào)遞減區(qū)間。方法提取確定y=Asin(x ) b(A0，0)的解析式的步驟。(1)求出a、b，決定函數(shù)的最大值m和最小值m，A=，b=。(2)求，決定函數(shù)

9、的周期t后，=。(3)求的常用方法如下：代入法：代入圖像上的1個(gè)已知點(diǎn)(此時(shí)a，b是已知)，或者求出代入圖像和直線y=b的升交點(diǎn)(此時(shí)留心升交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)。五點(diǎn)法：確定的值時(shí)，多以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)為突破口的“第二點(diǎn)”(圖像的“峰值”)為x =； “第三點(diǎn)”(即，圖像下降時(shí)與x軸的道路交叉口)為x =。 “第四點(diǎn)”(圖像中的“谷”)是x =； “第五點(diǎn)”是x =2。請(qǐng)接“大頭針訓(xùn)練”2五、三角函數(shù)模型的應(yīng)用已知的是，一個(gè)灣內(nèi)的波高y (米)是時(shí)間t (0t，單位：時(shí)間)的函數(shù)，并且表達(dá)為y=f(t )t型03691215182124y1.51.00.51.01.51.

10、00.50.991.5經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f(t )的曲線可近似視為函數(shù)y=Acos t b。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acos t b的最小正周期t、振幅a及函數(shù)表達(dá)式。(2)按照規(guī)定，浪高超過1米時(shí)向沖浪運(yùn)動(dòng)愛好者開放。 根據(jù)(1)的結(jié)論，請(qǐng)判斷一天中上午8點(diǎn)到晚上20點(diǎn)之間，浪蕩子能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。方法三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用出現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是已知的函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵在于正確理解自變量的意義和自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)則，二是抽象地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)題，建立三角函數(shù)模型，解析三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)知識(shí)我要五個(gè)“大頭針訓(xùn)練”思情分析從近兩年來的高考問題來看，三角函數(shù)

11、周期性、單調(diào)性、最大值、函數(shù)y=Asin(x )的圖像的平行移動(dòng)和伸縮變換、以及根據(jù)圖像確定a、的問題等是高考的無線熱點(diǎn)2020年的高考是以三角函數(shù)周期性、單調(diào)性、最大值、奇數(shù)性及三角函數(shù)圖像的變換為主要試點(diǎn)的預(yù)測(cè)面向訓(xùn)練如果將函數(shù)y=sin x的圖像向左移位三個(gè)單位，則可以獲得函數(shù)y=sin的圖像，其中該等于。甲乙丙丁。2 .圖是函數(shù)y=Asin(x )(xR )的區(qū)間上的圖像，為了得到該函數(shù)的圖像，需要將y=sin x(xR )的圖像上的所有點(diǎn)()設(shè)為a .將單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，將得到的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍數(shù)，縱坐標(biāo)不變b .將單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，將得到的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延伸到原來的2倍，縱

12、坐標(biāo)不變c .將單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，將得到的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍數(shù)，縱坐標(biāo)不變d .將單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，將得到的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延伸到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變3 .函數(shù)y=ln的關(guān)定義域字是4 .已知函數(shù)f (x )=2單點(diǎn)cos。(1)求出函數(shù)f(x )的最小正周期和最大值設(shè)(g(x)=f，判斷函數(shù)g(x )的奇數(shù)性，說明理由。5 .如該圖所示，一個(gè)市政府計(jì)劃在長(zhǎng)8 km的道路OP的一側(cè)建立一條運(yùn)動(dòng)路線，路線的前部是曲線段OSM，該曲線段是函數(shù)y=Asin x(A0，0)，x- 0，4 的圖像(1)求a，的值和m，p的2點(diǎn)間的距離。(2)使折線路線MNP為最長(zhǎng)是怎么破嗎？參考答案基本上整理自檢

13、整理知識(shí)1.f(x T)=f(x )2.y|- 1y1 y|- 1y1 r(2k-1)、2 k、2 k、(2k1)、2 k奇雙位數(shù)奇數(shù)(k，0 )、k-z、k-z、k-z x=k、k-z x=k、kz2三4.- - - -五. 5.|A A基本自檢分析：2x=k，即x=-(kZ )，檢測(cè)，x=-，所以選擇b。在題意、周期T=、=4.中f=tan=tan =0.中選擇了a。c解析： y=sin xy=sin=sinx，=。從題意來看=2，f(x)=2sin(2x )，此外，f(0)=，即2信號(hào)=、當(dāng)然，當(dāng)然，因此，選擇d。5.0分析：從圖像中T=，所以T=.所以=3。所以f(x)=2sin。因此，f=2sin=0。試點(diǎn)突破解： (1) y=2單位x (1單位x )=-22。1 sin x1，即值域?yàn)椤?2) y=sin2x2sinx cosx3cos2x=sin2x=sin2x2=sin 2。因此，函數(shù)值域是2-，2 。解： f(x)=sin 2x cos 2x=sin。因?yàn)閠=，所以=1。x時(shí)為2x ，所以f(x )的值域這是因?yàn)椋?2)f(x )的圖像的對(duì)稱軸是x=。在2=k (kZ )的