1、課題：探究?jī)山呛团c差的正切 教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)分析理解以?xún)山遣畹挠嘞夜綄?dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用教材分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第四章4.6節(jié)第二課時(shí)（兩角和與差的正切）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，同時(shí)，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”,起著重要的承前啟后的作用。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的

2、化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分，教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來(lái),單獨(dú)作為一節(jié),這對(duì)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺(tái).因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式,對(duì)其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解,同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)變形中,角的變換也有了一定的掌握,因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識(shí)遷移,更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),獨(dú)立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式,為學(xué)生提供進(jìn)一步實(shí)踐的機(jī)會(huì).也可以說(shuō)本節(jié)并不是什么新的內(nèi)容,而是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的整合而已.在探究中讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心,培

3、養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.對(duì)于公式成立的條件,可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過(guò)觀察、比較、分析、討論,在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解決.在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中,要注意公式形式上的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、變形之美.本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容,教學(xué)時(shí)可以將兩角和與差的三角函數(shù)公式作一個(gè)小結(jié),從分析公式的推導(dǎo)過(guò)程入手,探究問(wèn)題解決的來(lái)龍去脈,揭示它們的邏輯關(guān)系,使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題思路.學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高一年級(jí)學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿(mǎn)探求的渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)

4、課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的正余弦公式等相關(guān)知識(shí)，這為他們探究?jī)山呛偷恼夜浇⒘肆己玫闹R(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)時(shí)可以通過(guò)對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)做一個(gè)小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過(guò)程入手，探究問(wèn)題的解決的來(lái)龍去脈，揭示三角很等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的方法尋求解決問(wèn)題的思路，我認(rèn)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動(dòng)性。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用，公式的逆用。三、課時(shí)安排1課時(shí)四、教學(xué)流程1、復(fù)習(xí)回顧： 可用多種形式讓學(xué)生回顧(提問(wèn),默寫(xiě),填空等形式)2、講解新課： 1 在兩角和與差的正弦,余弦公式的基

5、礎(chǔ)上,你能用 ，表示出和嗎？ 如，它的值能否用，去計(jì)算？（讓學(xué)生帶著問(wèn)題展開(kāi)后面的討論）探究一 公式推導(dǎo)及成立條件 利用所學(xué)的兩角和與差的正弦,余弦公式，對(duì)比分析公式,能否推導(dǎo)出和？其中應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（讓同學(xué)們帶著問(wèn)題展開(kāi)后面的討論）交流、展示當(dāng)時(shí)，若，即且時(shí)，分子分母同除以得根據(jù)角，的任意性，在上面的式子中，用-b代替b，則有由此推得兩角和與差的正切公式。簡(jiǎn)記為“，” 其中應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？還依然是任意角嗎？ 由推導(dǎo)過(guò)程可以知道：這樣才能保證 ，及都有意義。探究二 公式結(jié)構(gòu)特征分析觀察公式，的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？3、 例題講解例1 已知，（1）求 解: 因?yàn)?，所?考察公式

6、正用，關(guān)鍵根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征記準(zhǔn))2、 計(jì)算分析：解決本題的關(guān)鍵在于將算式與正切聯(lián)系起來(lái)，逆向應(yīng)用公式T+應(yīng)能把分子1-tan75看作為tan45-tan75,而把分母1+tan75看作為1+tan45tan75,于是原式便可化作，逆向應(yīng)用公式，問(wèn)題便迎刃而解。解： 原式=tan(23+ tan22) =tan45=1原式=tan(45-75)=tan(-30)=（備用例題）1、若，求解 因?yàn)?，所?、設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根,求4、課堂小結(jié)（1）兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用。（2）六個(gè)三角和差公式的邏輯關(guān)系。5、作業(yè)課本習(xí)題3-1 A組6、7效果分析本課教學(xué)應(yīng)用多媒體教學(xué)和學(xué)案教學(xué), 有

7、效地增大堂課的課容量，減輕板書(shū)的工作量，有更多精力講深講透所舉例子，提高講解效率；直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；有利于對(duì)整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。 本課教學(xué)中以講練結(jié)合為主，同時(shí)配合使用問(wèn)題探究式，討論交流展示、導(dǎo)思點(diǎn)撥等教學(xué)方法。極大的提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和有效性。課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨(dú)立回答和集體回答、學(xué)生板演等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂復(fù)習(xí)效率。當(dāng)然，在學(xué)生回答之后，老師要及時(shí)給學(xué)生一

8、個(gè)鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)氣氛.本節(jié)課的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開(kāi)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人.觀評(píng)記錄課題：兩角和與差的正切主講人：臨朐一中 劉金艷時(shí)間：2020年3月23日星期一一、 自評(píng) 本節(jié)課課標(biāo)要求理解以?xún)山遣畹挠嘞夜綄?dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

9、并能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換. 課本內(nèi)容只有兩個(gè)公式和兩道例題，課后配了少量習(xí)題。但這部分內(nèi)容在高考中有較高的要求，特別對(duì)公式的靈活運(yùn)用考查力度比較大，另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)兩角和、差、倍、半角等公式的學(xué)習(xí)有很大的幫助。我在課堂設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從公式推到、公式變形、習(xí)題設(shè)置等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。在公式變形時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，大膽說(shuō)出自己的想法，我只是做了必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)不錯(cuò)。上課前根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給了學(xué)生充分的展示空間和時(shí)間，事實(shí)證明這樣的調(diào)整比較到位。在學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)時(shí)，千萬(wàn)不要扼殺他們的興趣。我的想法是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不一

10、定要做多少道題，而是要在做題和思考的過(guò)程中不斷優(yōu)化自己的思維品質(zhì)，提升自己的解題能力，豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)。 由于課堂時(shí)間只有四十分鐘，所以感覺(jué)時(shí)間特別緊，還有幾類(lèi)題型沒(méi)有涉及到，比較遺憾。通過(guò)學(xué)生作業(yè)反饋，大部分同學(xué)掌握比較好，有三位同學(xué)兩道題沒(méi)記牢公式，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。一節(jié)課難免會(huì)出現(xiàn)不盡人意的地方，希望各位老師給與批評(píng)指正。謝謝！二、 評(píng)課維度一：課程教學(xué)觀察人：連瑞成觀察內(nèi)容：課程中的課程目標(biāo)與內(nèi)容觀察總結(jié)： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為：會(huì)由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題。通過(guò)公式的推導(dǎo)，提高學(xué)生恒等變形能力和邏輯推理能力； 通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)

11、思想方法. 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，的基礎(chǔ)上，通過(guò)復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課，它即是對(duì)和差角的深層認(rèn)識(shí)，更是后期學(xué)習(xí)三角函數(shù)化簡(jiǎn)及計(jì)算等問(wèn)題的基礎(chǔ)與鋪墊，因此，不論是內(nèi)容本身，還是學(xué)習(xí)方法，都將對(duì)今后學(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要的基礎(chǔ)作用。因此，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，確定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明確如何由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題；使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高三角恒等變形的能力，樹(shù)立轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；本節(jié)課的主要內(nèi)容就是兩個(gè)公式的推導(dǎo)與

12、應(yīng)用，重點(diǎn)也在于此。 教學(xué)預(yù)設(shè)方面：由于高一（9）班學(xué)生的程度相對(duì)好，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容多，題量大，題型多。 內(nèi)容的展示上：教師緊扣定義，按照一切從實(shí)際出發(fā)的原則，通過(guò)對(duì)基本關(guān)系的推導(dǎo)，注重了學(xué)生對(duì)基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了歸納，分為3個(gè)題型，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，符合學(xué)生認(rèn)知層次，體現(xiàn)了一切從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的教學(xué)原則。同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中也很好地展示了因材施教的教學(xué)原則但是在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生能充分地展示學(xué)生的思維形成過(guò)程與思維的多樣性，教學(xué)效果好。課堂觀察記錄人：李?lèi)?ài)玲指標(biāo)1：方法 預(yù)設(shè)的教學(xué)方法：本節(jié)課是發(fā)現(xiàn)結(jié)論并活用公式一節(jié)課，教學(xué)前預(yù)設(shè)了啟發(fā)式、

13、發(fā)現(xiàn)法、探究式等方法，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的結(jié)果。依據(jù)是本節(jié)課首先是由圖形進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生研究正、余弦函數(shù)，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，接著在公式的變形中采用探究式，引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察，一邊同伴合作。即前一個(gè)同學(xué)對(duì)公式的變形發(fā)散了其他同學(xué)的思維，為后面活用公式解題作鋪墊，在探究例4時(shí)，由于前面的鋪墊，以及題目的條件和式子的結(jié)構(gòu)變換，使得同學(xué)應(yīng)用公式解題方法靈活，同時(shí)提高了解題能力，思維更加敏捷，達(dá)到了活用的目的。（這是本節(jié)課的重、難點(diǎn)，同時(shí)也是最精彩的一部分） 預(yù)設(shè)的教學(xué)方法體現(xiàn)本學(xué)科的特點(diǎn)：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重了數(shù)形結(jié)合、化歸思想、分類(lèi)討論的思想指標(biāo)2：資源 本節(jié)課預(yù)設(shè)了多媒體課件及相關(guān)練習(xí)題。 預(yù)設(shè)多媒體的

14、出發(fā)點(diǎn)在于：多媒體的應(yīng)用不僅節(jié)約時(shí)間，容量大，更主要的在于能夠通過(guò)多媒體的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的更多內(nèi)容，從而比較容易總結(jié)出公式，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。相關(guān)練習(xí)的設(shè)計(jì)從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的方向，效果好。 課后反思 兩角和與差的正切公式是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計(jì)目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也是兩角和差正弦余弦公式的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過(guò)這個(gè)內(nèi)容，在這次評(píng)優(yōu)活動(dòng)中，我又對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。一、反思教學(xué)理念：新

15、課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過(guò)傳授獲得，技能可以通過(guò)訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計(jì)習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進(jìn)行必要的點(diǎn)評(píng).重在理清思路,糾正錯(cuò)誤,點(diǎn)撥解法,拓展思路,通過(guò)訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開(kāi)拓題型.總之,本設(shè)計(jì)的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.二、反思教學(xué)過(guò)程一）引課：因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，所以今天學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式學(xué)生不會(huì)感到突然，因而開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的引課方式是比較好的；二）兩角和與差的正切公式的探究過(guò)程：因?yàn)榍懊嫖覀兺瞥隽斯紺-、C+、S+、S-,所以可以完全讓學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)T-、T+,教師只是適時(shí)地點(diǎn)撥就行了.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)學(xué)生自然會(huì)想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化切為弦,通過(guò)除以coscos即可得到,在這一過(guò)程中學(xué)生很