1、2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,1,第16講 三維基本幾何變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,2,第7章 三維變換及三維觀察,提出問題,如何對三維圖形進(jìn)行方向、尺寸和形狀方面的變換 如何進(jìn)行投影變換 如何方便地實現(xiàn)在顯示設(shè)備上對三維圖形進(jìn)行觀察,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,3,7.1 三維變換的基本概念,7.1.1 三維齊次坐標(biāo)變換矩陣,比例、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等變換,平移變換,投影變換,整體比例變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,4,7.1.2 幾何變換,圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形。 點的矩陣變換 線框圖的

2、變換 用參數(shù)方程描述的圖形的變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,5,7.1.3 平面幾何投影,投影變換就是把三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。 平面幾何投影主要指平行投影、透視投影以及通過這些投影變換而得到的三維立體的常用平面圖形：三視圖、軸測圖、透視圖等。 觀察投影是指在觀察空間下進(jìn)行的圖形投影變換。,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,6,投影中心、投影面、投影線：,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,7,平面幾何投影可分為兩大類： 透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的 平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的,2020/7/19,信息科學(xué)與工

3、程學(xué)院,8,7.1.4 觀察投影,引入了觀察空間后的投影變換使得用戶能方便地從不同角度觀察物體，得到物體的不同視圖，以了解物體的各個局部位置的圖形信息。,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,10,7.2 三維幾何變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,11,7.2.1 三維基本幾何變換,三維基本幾何變換都是相對于坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換 假設(shè)三維形體變換前一點為p(x,y,z)，變換后為p(x,y,z)。,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,12,1. 平移變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,13,2. 比例變換,(1)局部比例變換,2020/7/19,信息科學(xué)與

4、工程學(xué)院,14,例子：對如圖7-6所示的長方形體進(jìn)行比例變換，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求變換后的長方形體各點坐標(biāo)。,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,15,(2)整體比例變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,16,3. 旋轉(zhuǎn)變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,17,(1)繞z軸旋轉(zhuǎn),2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,18,(2)繞x軸旋轉(zhuǎn),2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,19,(3)繞y軸旋轉(zhuǎn),2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,20,4. 對稱變換,(1)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱 關(guān)于xoy平面進(jìn)行對稱變換的矩陣計算形式為：,2020/7/1

5、9,信息科學(xué)與工程學(xué)院,21,關(guān)于yoz平面的對稱變換為：,4. 對稱變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,22,關(guān)于zox平面的對稱變換為:,4. 對稱變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,23,(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱變換 關(guān)于x軸進(jìn)行對稱變換的矩陣計算形式為：,4. 對稱變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,24,關(guān)于y軸的對稱變換為：,4. 對稱變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,25,關(guān)于z軸的對稱變換為：,4. 對稱變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,26,5. 錯切變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,27,(1)沿x方向錯切,5. 錯切變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,28,(2)沿y方向錯切,5. 錯切變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,29,(3)沿z方向錯切,5. 錯切變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,30,所謂逆變換即是與上述變換過程的相反的變換 (1)平移的逆變換,6. 逆變換,2020/7/19,信息科學(xué)與工程學(xué)院,31,(2)比例的逆變換 局部比例變換的逆變換矩陣為：,6.