1、 選擇題、填空題 70 分練(八)選擇題、填空題 70 分練(八) 一、 選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 一、 選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知全集 U=R,函數(shù) y=的定義域?yàn)?M,N=x|log2(x-1)1,則如圖所示陰 影部分所表示的集合是() A.x|-2x1 B.x|-2x2 C.x|1x2 D.x|x2 【解析】選 C.集合 M=(-,-2)(2,+), M=-2,2,集合 N=(1,3), U 所以(M)N=

2、(1,2. U 2.若 i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) z=5i(3-4i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【解析】選 A.z=5i(3-4i)=20+15i,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 【加固訓(xùn)練】復(fù)數(shù) z=,則復(fù)數(shù) z+1 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【解析】選 D.因?yàn)?z=- i, 所以 z+1=1- i, 所以復(fù)數(shù) z+1 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限. 3.命題“x0R,-2x0+1=0”的否定是() A.x0R,-2x0+10 B.不存在 x0R,-2x0+10 C.

3、xR,x3-2x+1=0 D.xR,x3-2x+10 【解析】選 D.根據(jù)含有量詞的命題的否定知 D 正確. 【加固訓(xùn)練】(2014唐山模擬)已知命題 p:x0R,sinx0=1;命題 q:x R,x2+1f D.x(0,f(x)f 【解析】選 D.注意到 f(x)=cosx- , 當(dāng) x時(shí),f(x)0; 當(dāng) x時(shí),f(x)0,b0)的左頂點(diǎn),且此雙曲線的 一條漸近線方程為 y=2x,則雙曲線的焦距等于() A.B.2C.D.2 【解析】選 B.因?yàn)閽佄锞€ y2=4x 的準(zhǔn)線 x=-1 過雙曲線-=1(a0,b0)的左 頂點(diǎn),所以 a=1, 所以雙曲線的漸近線方程為 y= x=bx. 因?yàn)殡p曲

4、線的一條漸近線方程為 y=2x, 所以 b=2, 所以 c=, 所以雙曲線的焦距為 2. 【加固訓(xùn)練】已知雙曲線 kx2-y2=1 的一條漸近線與直線 2x+y+1=0 垂直,那么雙 曲線的離心率為. 【解析】雙曲線 kx2-y2=1 的漸近線方程為 y=x, 直線 2x+y+1=0 的斜率為-2, 所以(-2)=-1, 即 k= . 所以 e= =. 答案: 8.若 f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1,+)上是減函數(shù),則 b 的取值范圍是() A.-1,+)B.(-1,+) C.(-,-1D.(-,-1) 【解析】選 C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)=-x+,要使函數(shù)在(-1,+)上是減函

5、數(shù), 則 f(x)=-x+0 在(-1,+)上恒成立, 即x, 因?yàn)?x-1, 所以 x+210, 即 bx(x+2)成立. 設(shè) y=x(x+2), 則 y=x2+2x=(x+1)2-1, 因?yàn)?x-1,所以 y-1, 所以要使 bx(x+2)成立,則有 b-1. 二、填空題(本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.把答案填在題中橫線上)二、填空題(本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.把答案填在題中橫線上) 9.過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為 的直線 l 與圓 x2+y2=5 相交于 M,N 兩點(diǎn),則線段 MN 的 長(zhǎng)為. 【解析】直線 l 的方程為 x-y+2=0,圓心(

6、0,0)到直線 l 的距離 d=. 則|MN|=2=2. 答案:2 10.(2014東莞模擬)在ABC 中,a,b,c 分別為角 A,B,C 所對(duì)的邊.已知角 A 為 銳角,且 b=3asinB,則 tanA=. 【解析】由 b=3asinB 得 sinB=3sinAsinB, 所以 sinA= ,cosA=, 即 tanA=. 答案: 【加固訓(xùn)練】若ABC 的內(nèi)角 A,B,C 滿足 sinAsinBsinC=234,則 cosB=. 【解析】因?yàn)?sinAsinBsinC=234, 所以 abc=234, 不妨設(shè) a=2k,b=3k,c=4k, 由余弦定理得: cosB=. 答案: 11.

7、在 等 差 數(shù) 列 an 中 ,a1=-2012, 其 前 n 項(xiàng) 和 為 Sn, 若-=2, 則 S2013=. 【解析】設(shè)公差為 d,則 Sn=na1+, =a1+, 由-=-=d, 所以 d=2,所以 Sn=n(n-2013), 得 S2013=0. 答案:0 12.若 a0,b0,且 ln(a+b)=0,則 + 的最小值是. 【解析】依題意 a+b=1,且 a0,b0, 所以 + =+=2+ + 2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí),等號(hào)成立,故 + 的最小值為 4. 答案:4 13.(2014沈陽模擬)已知函數(shù) f(x)=在區(qū)間-1,m上的最大值 是 1,則 m 的取值范圍是. 【解析】當(dāng) x0 時(shí),由 2-x-1=1,得 x=-1; 當(dāng) x0 時(shí),由=1 得,x=1. 所以由圖象可知,-1m1, 即 m(-1,1. 答案:(-1,1 14.(2014撫順模擬)正三棱錐 A-BCD 內(nèi)接于球 O,且底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為 2, 則球 O 的表面積為. 【解析】如圖,設(shè)三棱錐 A-BCD 的外接球球心為 O,半徑為