1、第八章 第九節(jié) 曲線與方程理第八章 第九節(jié) 曲線與方程理 課下練兵場(chǎng)課下練兵場(chǎng) 命命 題題 報(bào)報(bào) 告告 難度及題號(hào)難度及題號(hào) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 容易題容易題 (題號(hào)題號(hào)) 中等題中等題 (題號(hào)題號(hào)) 稍難題稍難題 (題號(hào)題號(hào)) 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程28、1110 定義法求軌跡方程定義法求軌跡方程45、612 代入法求軌跡方程代入法求軌跡方程1、37、9 一、選擇題一、選擇題 1 已知?jiǎng)狱c(diǎn) 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在曲線在曲線 2x2y0 上移動(dòng)， 則點(diǎn)上移動(dòng)， 則點(diǎn) A(0， ， 1)與點(diǎn)與點(diǎn) P 連線中點(diǎn)的軌跡方程是連線中點(diǎn)的軌跡方程是() Ay2x2 By8x2 C2y8x21 信息信息 D

2、2y8x21 解析 ：解析 ： 設(shè) AP 中點(diǎn)為(x，y)，則 P(2x,2y1)在 2x2y0 上，即 2(2x)2(2y1)0，2y 8x21. 答案：答案：C 2已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足滿足12，則點(diǎn)，則點(diǎn) P 的軌跡方程為的軌跡方程為()PM PN A.y21 Bx2y216 x2 16 Cy2x28 Dx2y28 解析：解析：設(shè) P(x，y)，由12 可得 x2y216.PM PN 答案：答案：B 3動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) A 在圓在圓 x2y21 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn) B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是連線的中點(diǎn)的軌跡方程是() A(x3)2

3、y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(x )2y2 3 2 1 2 解析：解析：設(shè)中點(diǎn) M(x，y)，則動(dòng)點(diǎn) A(2x3,2y)，A 在圓 x2y21 上，(2x3)2(2y)2 1，即(2x3)24y21. 答案：答案：C 4(2009西城模擬)已知圓已知圓(x2)2y236 的圓心為的圓心為 M，設(shè)，設(shè) A 為圓上任一點(diǎn)，為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段，線段 AN 的垂直平分線交的垂直平分線交 MA 于點(diǎn)于點(diǎn) P，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是的軌跡是 () A圓圓 B橢圓橢圓 C雙曲線雙曲線 D拋物線拋物線 解析：解析：|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6

4、|MN|.故動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是橢 圓 答案：答案：B 5動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) A、B 在直線在直線 x1 上移動(dòng)，設(shè)上移動(dòng)，設(shè) P(4,0)，APB60，則，則APB 外心的軌跡是外心的軌跡是 () A圓圓 B橢圓橢圓 C拋物線位于拋物線位于 y 軸的左側(cè)部分軸的左側(cè)部分 D雙曲線的左支雙曲線的左支 解析：解析：設(shè)外心為 C，C 到直線：x1 的距離為 d，則1. |CP| d |CA| d 答案：答案：D 6到點(diǎn)到點(diǎn) F(0,4)的距離比它到直線的距離比它到直線 y5 的距離小于的距離小于 1 的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為的軌跡方程為 () Ay16x2 By16x2 Cx216y Dx216y 解析

5、：解析：動(dòng)點(diǎn) M 到點(diǎn) F(0,4)的距離比它到直線 y5 的距離小于 1，動(dòng)點(diǎn) M 到點(diǎn) F(0,4)的距離與它到直線 y4 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn) M 的軌跡為以 F(0,4)為焦點(diǎn)，以直線 y4 為準(zhǔn)線的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x216y. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題 7設(shè)設(shè) P 為雙曲線為雙曲線y21 上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，M 為線段為線段 OP 的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌的軌 x2 4 跡方程是跡方程是_ 解析：解析：設(shè) M(x，y)，則 P(2x,2y)，代入雙曲線方程得 x24y21，即為所求 答案：答案：x24y21 8直線

6、 直線 1 與與 x，y 軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_ x a y 2 a 解析：解析：(參數(shù)法)設(shè)直線 1 與 x、y 軸交點(diǎn)為 A(a,0)，B(0,2a)，A、B 中點(diǎn)為 x a y 2 a M(x，y)，則 x ，y1 ，消去 a，得 xy1，a0，a2，x0，x1. a 2 a 2 答案：答案：xy1(x0，x1) 9長為長為 3 的線段的線段 AB 的端點(diǎn)的端點(diǎn) A，B 分別在分別在 x，y 軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C(x，y)滿足滿足2 AC ，CB 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程是的軌跡方程是_ 解析：解析：動(dòng)點(diǎn) C(x，y)滿足2，則 B(0， y)

7、，A(3x,0)，根據(jù)題意得 9x2 y2AC CB 3 2 9 4 9，即 x2 y21. 1 4 答案：答案：x2 1 y2 4 三、解答題三、解答題 10(2009綿陽模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線 l： xm(m 是常數(shù)是常數(shù)) 的距離相等的距離相等 (1)求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程的軌跡方程 C； (2)就就 m 的不同取值討論方程的不同取值討論方程 C 的圖形的圖形 解：解：(1)因?yàn)樵c(diǎn)為 O(0,0)，所以動(dòng)點(diǎn) P(x，y)到原點(diǎn)的距離為|PO|，于是動(dòng)點(diǎn)x2y2 P 的坐標(biāo)滿足()2|mx|，x2y2 x2y2|

8、mx|，此即為動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 (2)由 x2y2|mx|，兩邊平方，移項(xiàng)因式分解， 得(x2y2mx)(x2y2mx)0， (x )2y2 m 或(x )2y2 m. 1 2 1 4 1 2 1 4 當(dāng) +m0 且 m0，即m 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是兩個(gè)圓一個(gè)圓的圓心是 1 4 1 4 1 4 1 4 (,0)，半徑為；一個(gè)圓的圓心是( ,0)，半徑為. 1 2 1 4 m 1 2 1 4 m 當(dāng) m 或 m時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是一個(gè)圓和一個(gè)點(diǎn) 1 4 1 4 當(dāng) m或 m 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是一個(gè)圓 1 4 1 4 11已知橢圓已知橢圓 C： ： 1 和點(diǎn)和點(diǎn) P(1,2)，直線，直線 l

9、 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P 并與橢圓并與橢圓 C 交于交于 A、B 兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 x2 16 y2 9 當(dāng)當(dāng) l 的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程 解：解：設(shè)弦中點(diǎn)為 M(x，y)，交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng) M 與 P 不重合時(shí)，A、B、 M、P 四點(diǎn)共線 (y2y1)(x1)(x2x1)(y2)， 由 1， 1 兩式相減得 x2 1 16 y2 1 9 x2 2 16 y2 2 9 0. (x1x2)(x1x2) 16 (y1y2)(y1y2) 9 又 x1x22x，y1y22y， ， 2x(x1x2) 16 2y(y1y2) 9 由可得：9x

10、216y29x32y0， 當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P 重合時(shí)，點(diǎn) M 坐標(biāo)為(1,2)適合方程， 弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x216y29x32y0. 12已知已知 i，j 是是 x，y 軸正方向上的單位向量，設(shè)軸正方向上的單位向量，設(shè) a(x)iyj，b(x)iyj， ，且， ，且33 滿足滿足|a|b|4. (1)求點(diǎn)求點(diǎn) P(x，y)的軌跡的軌跡 C 的方程；的方程； (2)如果過點(diǎn)如果過點(diǎn) Q(0，m)且方向向量為且方向向量為 c(1,1)的直線的直線 l 與點(diǎn)與點(diǎn) P 的軌跡交于的軌跡交于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng) 兩點(diǎn)，當(dāng) AOB 的面積取到最大值時(shí)，求的面積取到最大值時(shí)，求 m 的值的值 解：解：(1)a(x)iyj，3 b(x)iyj 且|a|b|4，3 點(diǎn) P(x，y)到點(diǎn)(，0)，(，0)的距離之和為 4，33 故點(diǎn) P 的軌跡方程為y21. x2 4 (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)依題意得，直線 AB 的方程 yx