1、1,例1.某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。,總 復(fù) 習(xí) 題,2,1.解：,3,4,5,6,所以,提示：本題用等效變換法做較復(fù)雜。主要困難可能出現(xiàn)在分支點(diǎn)和相加點(diǎn)互相 移動時（本例中的第一步變換），其移動的思路大致是：（參考圖a）當(dāng)原圖 的反饋點(diǎn)（即分支點(diǎn)）A前移到 點(diǎn)時， 點(diǎn)的反饋值比在A點(diǎn)反饋少了 ， 為了保證變換的等效性，需在相加點(diǎn) 處加以補(bǔ)償，大小為 ，于是有了 圖a。下例的變換也是這個思路，碰到這類分支點(diǎn)和相加點(diǎn)需要相互移動的題目， 可用梅遜公式求解較為簡單。,7,例2. 圖(a)為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，圖(b)為某典型單位階躍響應(yīng)。試確定,，,和 的值。,（a）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 （b）

2、階躍響應(yīng)曲線,8,所以,又因?yàn)?所以,2. 解： 因?yàn)?9,據(jù)題意知,解得,解得,提示：該例顯示了由動態(tài)性能指標(biāo)求系統(tǒng)參數(shù)的方法。,故,10,例3. 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若不穩(wěn)定求在S右半 平面的極點(diǎn)數(shù)。,11,系統(tǒng)的特征方程為,看出特征方程的系數(shù)不全為正，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了求出S右半平面 的極點(diǎn)數(shù)，列勞斯陣如下：,第三行元素全為零，對輔助方程,求導(dǎo)得,3. 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,12,可用8，0替換第三行0，0；第四行第一列元素為零；用小正數(shù) 替換0，繼續(xù)排列勞斯陣。 勞斯陣第一列元素變號一次，說明特征方程有一個正根。勞斯陣有一行元素全為零，說明可能有大小相等

3、、符號相反的實(shí)根；或一對共軛虛根；或?qū)ΨQ于虛軸的兩對共軛復(fù)根。解輔助方程得：,這樣特征方程可寫為,可見，系統(tǒng)在S右半平面有一個根 ，在虛軸上有兩個根 ， ， 在S左半平面有兩個根 ， 。,，,提示：該例顯示了用勞斯判據(jù)是系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。討論了兩種特殊情況 （勞斯陣某行元素全為零和第一列某元素為零）下勞斯陣的組成方法。,13,例4.閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求滿足下列兩個條件的三階開環(huán)傳遞函 數(shù) ，應(yīng)滿足的條件: (1)由單位階躍函數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零； (2) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 。,14,由題意知穩(wěn)態(tài)誤差為,所以,設(shè),則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,則 分母的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)為零。,4. 解：由

4、單位階躍引起的誤差為,15,特征方程式為,比較系數(shù)得,即,，,，,，,16,試計算閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo) 和 。,例5. 某單位反饋隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,17,5. 解：這是一個高階系統(tǒng)，我們注意到極點(diǎn)離虛軸的距離較極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)的 多，這個極點(diǎn)對閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響很小，因此，可以忽略該極點(diǎn)， 而使系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。近似原則如下： 保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值不變； 瞬態(tài)性能變化不大。根據(jù)這個原則，原開環(huán)傳遞函數(shù)近似為,近似后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,18,所以,提示：該例顯示了高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)的方法，請注意近似原則。,則,19,例6已知系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡和反饋通路的零、極點(diǎn)分布如圖的(a)和(b)所示

5、， 試確定閉環(huán)存在重極點(diǎn)情況下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，此時反饋通路根軌跡 增益為 。,圖 根軌跡和 的零、極點(diǎn)分布,20,其中 ， 為前向通路的根軌跡增益； 為反饋通路的根軌跡增益。,6. 解：由圖(a)可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,由圖(b)知,因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。,由幅值條件知，分離點(diǎn)處,21,由已知條件知在分離點(diǎn)處,因此，有,由 ，可知閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，將分離點(diǎn) 代入得,由此可知，當(dāng) 時，閉環(huán)系統(tǒng)有重根極點(diǎn)，且三個極點(diǎn)為 ， 和 ，于是,22,提示:（1）系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益為前向通路根軌跡增益和反饋通路根軌跡 增益的乘積。 （2）系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡增益等于前向通路的根軌跡增益。 （3）系

6、統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)由前向通路傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋通路傳遞函 數(shù)的極點(diǎn)所組成。,23,例7已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,（1）畫出系統(tǒng)的根軌跡； （2）確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩瞬態(tài)響應(yīng)的 值范圍； （3）求產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的 值和振蕩頻率； （4）求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為 時的 值和閉環(huán)極點(diǎn)。,24,于是，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為 。,7. 解：（1）畫根軌跡 該系統(tǒng)有三條根軌跡，開環(huán)極點(diǎn)為 。 求漸近線,當(dāng) 時,當(dāng) 時,，, 求分離點(diǎn)：由開環(huán)傳遞函數(shù)知 ， 代入方程,有,25,不在根軌跡上，舍去。,分離角為 。,根據(jù)幅值條件可求出分離點(diǎn)處的增益,，,是分離點(diǎn)，,根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 特征方程為,勞斯表為,

7、26,當(dāng) 時，輔助方程為,解得,根軌跡如圖所示。,27,（2）當(dāng) 時，系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為 欠阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)呈阻尼振蕩形式。,（3）當(dāng) 時，系統(tǒng)有一對共軛虛根，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩， 。,（4）阻尼角 ，解方程或由圖可知阻尼角為 的主導(dǎo)極點(diǎn),根據(jù)幅值條件知,由于 ，因此閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán) 極點(diǎn)之和，另一個閉環(huán)極點(diǎn)為,28,例8. 最小相角系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖所示，請確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,29,8. 解：由圖知在低頻段漸近線斜率為0，因?yàn)樽钚〗唤宇l率前的低頻段 ，故 。漸近特性為分段線性函數(shù)，在各交接頻率處， 漸近特性斜率發(fā)生變化。,處斜率變化 ，屬一階微分環(huán)節(jié)。,在 處斜率變化 ，屬慣性環(huán)節(jié)。,在 處斜率變化 ，屬慣性環(huán)節(jié)。,在 處斜率變化 ，屬慣性環(huán)節(jié)。,在 處斜率變化 ，屬慣性環(huán)節(jié)。,30,因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有下述形式,式中， 待定,由