1、長(zhǎng)春市第一五O中學(xué)高二年級(jí)第一次月考理 科 數(shù) 學(xué) 試 題考生注意：1. 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，測(cè)試時(shí)間:120分鐘。2. 考生作答時(shí)，將答案全部答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后只交答題卡.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（ ） 3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的公差為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，那么A. 10 B. 20 C3

2、0 D.5 5.若滿足不等式組，則的最大值為（ ） A9 B10 C. 4 D56.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比q1，且是和的等差中項(xiàng)，則的值為（）A B C D或7.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（ ） A. B. C. D.8. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（ ）（A）2800元 （B）2400元 （C）2200元（D）2000元9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使取得最小值時(shí)的

3、值為 （ ） A4 B7 C6 D510. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 等于 （ ） 12.正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足=，則等于（ ）A. 10 B. 8 C. 12 D. 7 第II卷（非選擇題，共90分）二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡中的橫線上）13.原點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2xya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_14.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.15.已知首項(xiàng)的數(shù)列an滿足則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn= 16.已知函數(shù)，數(shù)列中， ，

4、則數(shù)列的前100項(xiàng)和 .3. 解答題（共70分，共6個(gè)題，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.（10分）(1)若時(shí),求關(guān)于的不等式的解集；(2)求解關(guān)于的不等式,其中為常數(shù)。18.（12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2, 5 ，13后成為等比數(shù)列中的（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列19.（12分）已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(12分)設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21. （12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（1）求及；（

5、2）表示的個(gè)位數(shù)字，如，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22. （滿分12分）已知數(shù)列 （）（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3） 若存在，使關(guān)于的不等式成立，求常數(shù)的最小值. 長(zhǎng)春市第一五O中學(xué)高二年級(jí)第一次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCABBBACDDBA二、填空題13. 14. 15. 16. 1020017【答案】(1)當(dāng)時(shí)，不等式為：即，據(jù)此可得，或，所以不等式的解集為；(2)不等式可化為，當(dāng)m2時(shí),不等式的解集為x|或；當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集為x|。18解析：（）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為， 則， 解得 2分 數(shù)列中的依次為， 則， 解得或（舍去）于是， 所以 6分 （）數(shù)列的前項(xiàng)和，即， 所以 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 12分19.答案（1）因?yàn)?，不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，(2) 任意，不等式恒成立 等價(jià)于：恒成立，設(shè) ，令，則所以當(dāng)時(shí)即，故解得：。20答案（1）由已知，當(dāng)n1時(shí)，。而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）由知 從而 -得 。即 21.答案 解：（1） 當(dāng)時(shí)，由于也滿足，則，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)