1、質(zhì)點運動學(xué)和牛頓運動定律質(zhì)點運動學(xué)和牛頓運動定律平均速度v=t r瞬時速度v=lim 0t t r=dt dr速度v=dt ds lim lim 0t t r平均加速度a=t v瞬時加速度(加速度) a=lim 0t t v=dt dv瞬時加速度a=dt dv=2 2 dt rd恒速線性運動粒子坐標x=x0 vt變速v=v0變速運動粒子坐標x=x0 v0t 2 1在2速度變化用坐標公式：v 2-v 0 2=2a(x-x 0) 自由落體運動垂直投擲運動gyv ty gtv 2 2 1 2 2 2 gyv gtt vy gtv 2 2 1 2 0 2 200拋射體運動速度分量gtavv avv y

2、 x sin cos 0拋射體運動距離分量2 0 0 2 1 sin cos gttavy tavx射程X=g Av2sin 2 0射擊高度Y=g av 2 2sin 2 0飛行時間y=xtga g gx2軌跡方程y=xtga av gx 22 0 2 cos2向心加速度a=R v2圓周運動加速度等于切向加速度和法向加速度矢量之和a=在加速度值a=22 nt法向加速度時，它與勻速圓周運動中的向心加速度相同。 an=R v2切向加速度僅改變速度at=dt dv R dt d R dt ds v角速度dt d角加速度2 2 dtdt dd角加速度A和線性加速度an之間的關(guān)系，AT=2 22)R R

3、 R v AT=R dt d R dt dv牛頓第一定律：任何物體保持靜止或以恒定速度直線運動，除非它被施加的力強迫改變這種狀態(tài)。牛頓第二定律：當物體受到外力時，所獲得的加速度與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的方向相同。牛頓第三定律F=ma:如果物體a以力F1作用于物體b，物體b必須同時以力F2作用于物體a；這兩種力大小相等，方向相反，并且沿著同一條直線。萬有引力定律：自然界中任何兩個粒子之間都存在相互吸引，這種相互吸引正比于兩個粒子質(zhì)量的乘積，反比于兩個粒子之間距離的平方；重力方向沿著兩個粒子的連線F=G 2 21 r mm G是萬有引力重量=6.6710 -11N m

4、2/kg2重力P=mg(g重力加速度)重力P=G 2 r Mm有上述兩種類型的重力加速度g=G 2 r M(一個物體的重力加速度與其自身質(zhì)量無關(guān)，并與其到地球中心的距離密切相關(guān)。胡克定律F=kx (k是一個比例常數(shù)， 最大靜摩擦力fmax=0N (0靜摩擦系數(shù))滑動摩擦系數(shù)f=N(滑動摩擦系數(shù)略小于0)動量守恒定律P=mv牛頓第二定律F=dt dP dt mvd(微分形式的動量定理FDT=MDV=d(mv)F=ma=m dt dv 2 1t FDT 2 1) (v v mvdmv2mv1沖量I=2 1t Fdt動量定理I=P2P1平均沖量F和沖量I=2 1t Fdt=F(T2-t1)平均沖量f

5、12tti 1221ttfdt t 1212ttmmvmv質(zhì)量點系統(tǒng)(F1 F2) T=(m1v1 m2v2) (m1v10 m2v20)左側(cè)是系統(tǒng)上外力的總動量，第一項是系統(tǒng)的最終動量，其次， 初始動量粒子系統(tǒng)的動量定理：n i n i ii n i iii vmvmtF 11 0 1作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動量的增量(系統(tǒng)沒有外力或外力的矢量和為零) n i iiv m 1=n i iiv m 1 0=恒定矢量mvRRpL圓周運動的角動量r是一個半徑為mvddpL的非圓周運動，d是從參考點o到p的垂直距離，sinmvrL與sinFrFdMF到參考點的力矩相同，F(xiàn)rM力矩dt d

6、L M，作用在粒子上的合成外力力矩等于時間變化率恒定矢量L dt dL 0。 如果固定參考點上外部力矩的矢量和為零，則粒子相對于參考點的角運動保持不變。質(zhì)點系的角動量守恒定律2剛體在給定轉(zhuǎn)軸上的慣性矩IM(剛體的組合外力力矩)剛體在外力矩m作用下獲得的角加速度a與組合力矩的大小成正比，與慣性矩成反比I:這是剛體定軸轉(zhuǎn)動定律。vm dvrdmrI 22 (dv是相應(yīng)體素dm的體積元素，P是體積元素dv處的密度)IL角動量dt dL IaM給定軸的合力矩等于物體的角動量相對于軸的變化dLMdt沖量距離0000iilldlmdt l t常數(shù)il cos frwrw力的功等于沿粒子位移方向的力與粒子位

7、移大小的乘積dsFdrFdWW。b L a b L a b L aab cos()()(nn b L a b L a b L a WWWdrFFFdrFW 2121)()() (合力的功等于各分量功的代數(shù)和t W N冪等于功的時間比dt dw t W N t 0 lim vff t s fn t coscosc lim 0瞬時功率等于力f和粒子瞬時速度v 202 21 21 0 mvmvmvdvw v功等于動能221 m的增量物體EEW的合力所做的功等于物體動能的增加(動能定理) (重力所做的功) (ba b aab r GMm r GMm drFW重力做功22 2 1 2 1 ba b aa

8、b kxkxdrFW彈力做功pppeew baab勢能定義mghEp重力勢能表達式r GMm Ep重力勢能表達式2 2 1 kxEp彈力勢能表達式0 kk EEWW內(nèi)外質(zhì)點系的動能增量等于所有外力做功和重力做功的代數(shù)和內(nèi)力(粒子系統(tǒng)的動能定理)0 kk EEWWW非內(nèi)在保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力ppp EEEW 0內(nèi)在系統(tǒng)中保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少()(非內(nèi)在和外在粒子系統(tǒng)的動能k和勢能p之和稱為系統(tǒng)的機械能。 當非內(nèi)部和外部粒子系統(tǒng)的機械能增量等于外力功和非保守內(nèi)力功之和(泛函原理)常數(shù)時，是的，如果外力對系統(tǒng)所做的總功為零，并且在系統(tǒng)運動的任何短時間內(nèi)沒有非保守內(nèi)力做功， 系統(tǒng)的動能和勢能

9、之和在運動過程中保持不變，也就是說，系統(tǒng)的機械能不會隨時間變化，這就是機械能守恒定律。0 2 0 2 2 1 2 1 mghmvmghmv重力作用下機械能守恒的特例2 020 22 12 12 21 kxmvxmv彈力作用下機械能守恒機械振動0 22 kxd m彈簧振子簡單共振2 m k k是彈簧的剛度系數(shù)0 2 2 2 2。X dt xd彈簧振蕩器運動方程)cos(tAx彈簧振蕩器運動方程)sin(tAx 2 )sin(tA dt dx u簡諧振動速度xa 2簡諧振動加速度2t 2tt簡諧振動周期T 1簡諧振動頻率2簡諧振動角頻率(弧度/秒)cos 0 Ax sin 0 A u 2 2 02

10、 0 u xA振幅0 x 0 u TG 0 x 0 u arctg初始相位t=0) (sin 2 1 2 1 2222 tmAmuEk彈簧的動能)Cos(2 121 222 tkakxep彈簧的彈性勢能22 2 1 2 1 kxmuE振動系統(tǒng)的總機械能222 2 1 2 1 kAAmE總機械能守恒)cos(tAx同方向同頻率簡諧振動合成， 和位移)cos(212212222211 AAAAA和振幅2 211 2 211 cos sins在aa aa TG機械波T v波速v等于頻率和波長的乘積作為介質(zhì)的密度， 介質(zhì)的楊氏彈性模量介質(zhì)的剪切彈性模量縱波YN Y v N v(固體)B v縱波B是介質(zhì)

11、的彈性模量(在液體或氣體中傳播)(cos x tAy簡諧運動方程)(2 cos)(2co)(2cos x VTA x T A x vtAy v速度等于頻率乘以波長(簡諧運動方程的幾種表達式) (2 )(12 12 xx vv或簡諧波波形曲線P2和P1之間相位差的負號表示p2在后面)(2co)(2co)(cos x T T A x VTa v x TaY簡諧波在負方向傳播的方程)(sin 2 1 222 v x tVAEk波粒子的動能)(sin)(21 222v x tavep波粒子的勢能) (sin 2 1 222 v x tVAEE pk波傳播具有與222 sin相同的動能和勢能(KP)x

12、eeEvat V元素的總機械能)(sin 222 v x tA V E波22 2 1 A波平均能量密度vS平均能量流22 2 1 vAvI能量流密度或波強度0 log I I L聲強級)cos(21天波的干擾，2，1， 0 2)(2)(1212 k krr波的疊加(當p點的相位差為的偶數(shù)倍且振幅最大時)，3，2，1，0)12(2)(當p點的相位差為的偶數(shù)倍時，1212k krr波的疊加振幅最小，當兩個波源的初始相位相同時，2，1，0， 2 ) 12(21 kkrr氣體動力學(xué)理論氣體動力學(xué)理論1毫米汞柱等于133.3帕1毫米汞柱=133.3帕1標準大氣壓，760毫米汞柱1毫米汞柱=760毫米汞柱

13、=1.013 10 5Pa熱力學(xué)溫度T=273.15 t 3.2氣體定律2 22 1 11 T VP T VP，VP常數(shù)是t VP=常數(shù)avogadro定律：avogadro定律：在相同的溫度和壓力下，1摩爾的任何氣體占據(jù)相同的體積。 在標準狀態(tài)下，即壓力P0=1atm，溫度T0=273.15K，1摩爾的任何氣體的體積為v0=22.41 L/mol，阿伏伽德羅常數(shù)23 6.02 10/A Nmol -1，通用氣體常數(shù)R 0 00 T vP，國際單位制為8.314 J/(mol)。k)，壓力是大氣壓力。體積為8.20610-2大氣壓(摩爾)的理想氣體的狀態(tài)方程為：PV=RT M M mol v=

14、mol M M(質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為M mol的氣體中所含的摩爾數(shù))(r是與氣體無關(guān)的通用常數(shù)，稱為通用氣體常數(shù))。理想氣體壓強公式P=2 3 1 vmn(n=V N單位體積)M是每個分子的質(zhì)量，V是分子熱運動的速率)P=V N nnkTT N R V N mVN NmRT VM MRT AAmol(對于氣體分子密度，R和NA是通用常數(shù)，它們之間的比值稱為玻爾茲曼常數(shù)k=KJ N R A /1038。1 23.氣體動力學(xué)的理論溫度公式：平均動能kT t 2 3(平均動能只與溫度有關(guān))是完全確定一個物體在空間中的位置所需的獨立坐標數(shù)，稱為該物體的運動自由度。雙原子分子有五個自由度，其中三個是平移

15、自由度，兩個是旋轉(zhuǎn)自由度，三原子或多原子分子有六個自由度。每kT 2 1 kT 1t 2 I具有相同的乘積平均動能是一個自由度，上面的3/2是原子和分子的自由度。一摩爾理想氣體的內(nèi)能是E0=RT i kTNN AA 22 1。質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol的理論氣體能量為E=RT I M E M M E M E mol 2 00，這是氣體分子熱運動速率的三個統(tǒng)計平均值的最可能速率(即對應(yīng)于速度分布曲線最大值的速率，物理意義：p附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的百分比最大)m kT m kT p 41。1 2(溫度越高，p越大，分子質(zhì)量M越大，p)因為k=A N R和mNA=Mmol，上面的公式可以表示為molmolA p M RT M RT mN RT m kT 41。1 222平均速率平均速率88 1.60 molk trtrt v mmm均方根速率molmola m rt m rt v 73.132，其中均方根速率最大，其次是平均速率，最可能速率最??；在討論速率分布時使用最可能速率，在計算分子移動的平均距離時使用平均速率，分子的平均平移動能