1、 1 2018-2019 學(xué)年度第二學(xué)期期中自主練習(xí) 高二數(shù)學(xué)試題高二數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)： 1本試題滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 2答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上 3使用答題紙時(shí)，必須使用 0.5 毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案 無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效 一、一、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 13 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 52 分分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第 110 題只有一項(xiàng)題只有一項(xiàng) 符合題目要求，第符合題目要求，第 1113 題有多項(xiàng)符合題目要求題有多項(xiàng)符合題目要求全部選

2、對(duì)的得全部選對(duì)的得 4 分，選對(duì)但不全的得分，選對(duì)但不全的得 2 分，有選錯(cuò)的得分，有選錯(cuò)的得 0 分分 1若復(fù)數(shù) 1 zi i i = + （i為虛數(shù)單位） ，則|z =（ ） A2 B2 C5 D5 2已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 2 2 (12 ) 1 i i + 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A25i+ B25i C25i D25i + 3某社團(tuán)小組有 2 名男生和 4 名女生，現(xiàn)從中任選 2 名學(xué)生參加活動(dòng)，且至少有 1 名男生入選，則不同的 選法種數(shù)有（ ） A8 B9 C14 D15 4某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜為了了解該地區(qū)近幾年蔬菜的產(chǎn)量，收集了近 5 年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

3、如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代碼x 1 2 3 4 5 年產(chǎn)量y（萬(wàn)噸） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根據(jù)上表可得回歸方程0.2yxa=+，預(yù)測(cè)該地區(qū) 2019 年蔬菜的產(chǎn)量為（ ） A5.5 B6 C7 D8 5從 0，2，4，6，8 中任取 2 個(gè)數(shù)字，從 1，3，5，7 中任取 1 個(gè)數(shù)字，共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位 奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A64 B80 C96 D240 2 6 5 2 1 1(1) x x 展開(kāi)式中 3 x的系數(shù)為（ ） A11 B11 C9 D9 7甲、乙、丙 3 位大學(xué)畢業(yè)生去 4 個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每位畢業(yè)生只能

4、選擇一個(gè)工廠實(shí)習(xí)，設(shè)“3 位大學(xué)畢業(yè)生 去的工廠各不相同”為事件A， “甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，則P(A | B)=（ ） A 2 3 B 1 3 C 3 4 D 5 8 8 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布() 2 ,N ，(0)(4)PP=， 且(3)0.4P=， 則(1)P=（ ） A0.4 B0.5 C0.6 D0.1 9隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方 式假設(shè)某群體的 20 位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立設(shè)X為該群體中使 用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，4.8DX =，(9)(11)P XP X=，則p =（ ） A0.3

5、 B0.4 C0.6 D0.7 10甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“5 局 3 勝” ，即先贏 3 局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)甲在每局比賽中獲 勝的概率為 2 3 ，已知第一局甲勝，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ） A 4 9 B 4 27 C 8 27 D 8 9 11有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ） A 兩個(gè)變量的22列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成的可能性就越大 B對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量 2 K的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小， “X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有 95%把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有 95%可能患有心

6、 臟病 D從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有 99%把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%前提下認(rèn)為吸 煙與患肺癌有關(guān) 12某人參加一次測(cè)試，在備選的 10 道題中，他能答對(duì)其中的 5 道現(xiàn)從備選的 10 題中隨機(jī)抽出 3 題進(jìn) 行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì) 2 題才算合格則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A答對(duì) 0 題和答對(duì) 3 題的概率相同，都為 1 8 B答對(duì) 1 題的概率為 3 8 3 C答對(duì) 2 題的概率為 5 12 D合格的概率為 1 2 13某學(xué)校共有 6 個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳 概率相同） ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A四人去了四個(gè)不同

7、餐廳就餐的概率為 5 18 B四人去了同一餐廳就餐的概率為 1 1296 C四人中恰有 2 人去了第一餐廳就餐的概率為 25 216 D四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為 2 3 二、填空題：本大題共有二、填空題：本大題共有 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 分，共分，共 16 分分 14若 10211 01211 (2)(21)xxaa xa xa x+=+，則 1211 aaa+=_ 15用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共 有_種 16為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布 () 2

8、 100,17.5N已知成績(jī)?cè)?115 分以上（含 117.5 分）的學(xué)生有 80 人，則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)不超過(guò) 82.5 分的概率為_(kāi)；如果成績(jī)大于 135 分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有 _人 （若() 2 ,XN ，則()0.68PX+=，(22 )0.96PX+=） 17近兩年來(lái)，以中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)為代表的中國(guó)文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國(guó)文化熱潮某臺(tái)舉辦闖 關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有 4 類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰，若全 部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過(guò)就可以獲得最終獎(jiǎng)金選手在第一輪闖 關(guān)獲得的復(fù)活幣，系

9、統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，在某一類題型中回答 錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型若某選手每輪的 4 類題型的通過(guò)率均分別為 9 10 、 8 9 、 3 4 、 1 3 ， 則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_(kāi)；該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_(kāi) 三、解答題：三、解答題：本大題共本大題共 6 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 82 分分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 18 （13 分）已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1 zmmi=() 22 2 212zmmi= +()mR， 設(shè)AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z 4 （1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)

10、z是純虛數(shù)； （2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 19 （13 分）受傳統(tǒng)觀念的影響，中國(guó)家庭教育過(guò)程中對(duì)子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費(fèi)一直是中 國(guó)家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對(duì)于升入重點(diǎn)學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增 長(zhǎng)較快，下面是某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽樣調(diào)查某二線城市 2012-2018 年的家庭教育支出的折線圖 （附：年份代碼 1-7 分別對(duì)應(yīng)的年份是 2012-2018） （1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r（精確到 0.001） ，并 指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)| 0.75,1r ，相關(guān)性很

11、強(qiáng)；| 0.30,0.75)r =，相關(guān)性一般； | 0,0.25r ，相關(guān)性較弱） ； （2）建立y關(guān)于t的回歸方程； （3）若 2019 年該地區(qū)家庭總支出為 10 萬(wàn)元，預(yù)測(cè)家庭教育支出約為多少萬(wàn)元？ 附注：參考數(shù)據(jù)： 7 1 259 i i y = = ， 7 1 1178 ii i t y = = ，() 7 2 1 27 i i yy = = ，()() 7 1 126 ii i ttyy = = ， 72.646 參考公式： ()() ()() 1 22 11 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy = = = ，回歸方程 ybta=+ 其中 ()() () 1

12、2 1 n ii i n i i ttyy b tt = = = ， a ybt= 5 20 （13 分）已知 1 (21)nx + +展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(31)nx展開(kāi)式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大 48，求 2 2 n x x 的展開(kāi)式中： （1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng) 21 （13 分）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn) 行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 合計(jì) 男生 40 女生 30 合計(jì) 50 100 （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001 的前提下

13、認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； （3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取 6 人，再?gòu)?6 人中抽取 3 人，求至少有 1 人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率 下面的臨界值表供參考： () 2 P Kk 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 （參考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中nabcd=+ +） 22 （15 分）小明下班回家途經(jīng) 3 個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在 路口沒(méi)遇到紅燈，則直接通過(guò)經(jīng)長(zhǎng)期

14、觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為 4 5 ，在第二、第三個(gè) 道口遇到紅燈的概率依次減小， 在三個(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為 2 45 ， 在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為 8 45 ， 且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立 （1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率； （2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率； （3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望E 23 （15 分）已知甲箱中裝有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)黑球，乙箱中裝有 2 個(gè)紅球，3 個(gè)黑球，這些球除顏色外完全 6 相同，某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購(gòu)物 1000 元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)

15、則如下：每次分 別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，共 4 個(gè)球，若摸出 4 個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金 300 元； 摸出的球中有 3 個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金 200 元；摸出的球中有 2 個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金 100 元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中 （1）求在 1 次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率； （2）若 3 人各參與摸獎(jiǎng) 1 次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望()E X； （3） 若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打 9 折促銷活動(dòng)， 顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與 假若你購(gòu)買了價(jià)值 1200 元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？ 2018-2019 學(xué)年度第二學(xué)

16、期期中自主練習(xí) 高二數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1D 2C 3B 4B 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11ABD 12CD 13ACD 二、填空題 141 1518 160.16，10 17 1 5 ， 257 1800 三、解答題 18解：() () 22 212zmmmmi=+ 4 分 （）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時(shí)， 有 2 2 210 20 mm mm = + 6 1 2 m= 8 分 （）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)， 2 2 210 20 mm mm + 10 分 1 1 2 21 mm m 或 1 2 2 m 13 分 19解： （1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)

17、， 7 可得4t =，() 7 2 1 28 i i it = = ， 2 分 所以 ()() ()() 1 22 11 1267 0.882 32 727 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy = = = ， 即y與t的相關(guān)系數(shù)近似為 0.882，所以相關(guān)性很強(qiáng) 4 分 （2）由 7 1 259 i i y = = ，得 259 37 7 y =， 又 ()() () 1 2 1 126 24.5 28 n ii i n i i ttyy b tt = = = ， 7 分 374.5 419aybt=， 所以y關(guān)于t的回歸方程為4.519yt=+； 9 分 （3）將 201

18、9 年對(duì)應(yīng)的8t =代入回歸方程4.519yt=+， 得4.5 81955y = +=，所以預(yù)測(cè) 2019 年該城市家庭教育支出將達(dá)到家庭總支出的 55%， 因此當(dāng)家庭總支出為 10 萬(wàn)元時(shí)，家庭教育支出為10 55%5.5=（萬(wàn)元） 13 分 20解： （1）由題意得： 11 2248 nn+ =，解得5n = 2 分 210 22 x xx xx = 的展開(kāi)式中第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即 5 510 555 61010 2 ( 2)8064TC xC x = ； 6 分 （2）設(shè)第1k +項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則 1010 2 11010 2 ( 1)2 k kkkkkk k TC x

19、Cx x + = 8 分 則 11 1010 11 1010 22 22 kkkk kkkk CC CC + ， 10 分 得 1 1010 1 1010 2 2 kk kk CC CC + ，即 1202 2(11) kk kk + 8 解得19 22 33 k，所以7k =， 12 分 所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第 8 項(xiàng)， 77710 2 74 810 ( 1)215360TCxx = = 13 分 21解： （1）所求的22列聯(lián)表如下： 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 合計(jì) 男生 40 20 60 女生 10 30 40 合計(jì) 50 50 100 3 分 （2）在本次實(shí)驗(yàn)中 2 K的觀測(cè)值 2 1

20、00 (40 30 1020) 16.6710.828 50 5040 60 k = ， 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001 的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān) 8 分 （3）由題意知：6 人中“喜歡數(shù)學(xué)”的有 4 人， “不喜歡數(shù)學(xué)”的有 2 人 設(shè)事件A=至少有 1 人“不喜歡數(shù)學(xué)” ，則 1221 2424 3 6 4 ( ) 5 C CC C P A C + = 故至少有 1 人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為 4 5 13 分 22解：設(shè)事件 i A表示“小明在第i個(gè)路口遇到紅燈” ，1,2,3i =，由題意知() 1 4 5 P A=，設(shè)() 2 P Ap=， () 3 P Aq= （1）由于事

21、件“小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈”與事件“在三個(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈”是對(duì)立 的，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率是 123 243 1()1 4545 P A A A= =， 3 分 （2）由題意知 123 12 ()(1)(1) 545 P A A Apq=， () 123 48 545 P A A Apq=，整理得 2 9 pq =且1pq+=， 由pq，可得 2 3 p =， 1 3 q = 6 分 設(shè)事件B表示“小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈” ，則 () 123 1111 ( ) 53345 P BP A A A= 8 分 （3）由題意知的所有可能取值為 0，1，2，3 9 分 其中 2 (0) 45 P=， 8 (3) 45 P= 9 ()()() 123123123 (1)PP AA AP AA AP A A A=+ 41113 (1)(1)(1)(1) 55545 pqpqp q=+=， 22 (2)1(0)(1)(3) 45 PPPP= = 所以的分布列為 0 1 2 3 p 2 45 13 45 22 45 8 45 13 分 因此 9 0(0)1(1)2(2)3(3) 5