1、2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,5.1 典型環(huán)節(jié)頻率特性測試,1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）加深了解模擬典型環(huán)節(jié)頻率特性的物理概念。 （2）掌握模擬典型環(huán)節(jié)頻率特性的測試方法。 （3）學(xué)會(huì)根據(jù)頻率特性建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 （4）了解模擬典型環(huán)節(jié)的伯德圖與理想環(huán)節(jié)的不同，并確定近似條件。,線性系統(tǒng)的頻域分析法,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,2. 實(shí)驗(yàn)原理 （1）頻域法測試系統(tǒng)或環(huán)節(jié)頻率特性 利用頻域法測試系統(tǒng)的頻率特性，也是建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種常用方法。頻域測試法是由正弦信號(hào)源提供不同頻率的正弦信號(hào)，作用于被測對象，測取在不同頻率時(shí)被測對象的穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與正弦輸入信號(hào)的幅值比和相位

2、差，從而求得被測對象的頻率特性曲線，測試原理圖如圖5-1所示，測試過程中要注意頻率范圍的選取。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（2）由實(shí)驗(yàn)頻率特性確定最小相位傳遞函數(shù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，然后確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，步驟如下： 1）將用實(shí)驗(yàn)方法取得的伯德圖用斜率為的直線段近似，得到對數(shù)幅頻漸近特性曲線。 2）根據(jù)低頻段對數(shù)幅頻特性的斜率確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。若有個(gè)積分環(huán)節(jié)，則低頻段漸近線的斜率為。 3）根據(jù)在0 dB軸以上部分的對象幅頻特性的形狀與相應(yīng)的分貝值、頻率值確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,4）根據(jù)對

3、數(shù)幅頻漸近特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率處的斜率變化，確定系統(tǒng)的串聯(lián)環(huán)節(jié)。 慣性環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處斜率減小20dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處斜率增加20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處斜率減小40dB/dec；二階振蕩環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處斜率增加40dB/dec。 5）進(jìn)一步根據(jù)最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的斜率與相頻特性之間的單值對應(yīng)關(guān)系，檢驗(yàn)系統(tǒng)是否串聯(lián)有遲后環(huán)節(jié)，或修正漸近線。 6）根據(jù)以上步驟得到的傳遞函數(shù)使用MATLAB軟件繪制Bode圖，與實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性曲線比較，若能較好地吻合，說明實(shí)驗(yàn)成功，否則分析實(shí)驗(yàn)誤差原因后再重測。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 （

4、1）比例環(huán)節(jié)頻率特性測試 在輸入端接上高頻正弦發(fā)生器，設(shè)定正弦波信號(hào)幅值為0.05 v，用雙蹤示波器觀察并記錄輸出與輸入幅值的比和相位差。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,測試正弦信號(hào)從低頻開始，開始頻率可隨著比例系數(shù)的增高而降低。當(dāng)R配置10M、1M或100k不同值時(shí)，開始頻率可分別為1kHz、10kz或100kz。然后逐步提高測試正弦信號(hào)的頻率，在伯德圖上轉(zhuǎn)折頻率處，輸出振幅減小或相位滯后，此時(shí)應(yīng)仔細(xì)測定。然后增大測試信號(hào)頻率間距，直到輸出滯后于輸入的相位約有為止。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（2）慣性環(huán)節(jié)頻率特性測試 設(shè)置正弦輸入信號(hào)的幅值為1v，頻率從1z開始

5、逐步提高，到16z附近須仔細(xì)測定，一直測試到頻率約為300z為止，或到難于檢測出時(shí)為止。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（3）積分環(huán)節(jié)頻率特性測試 選定450z頻率開始，逐步降低頻率測試。輸入正弦信號(hào)的幅值可分別整定為0.1、0.5和2.5，最低測試頻率分別為0.5z、2z和10z。在降低輸入正弦信號(hào)頻率過程中，輸出正弦波開始出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象時(shí)，須仔細(xì)測試。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（4）比例微分環(huán)節(jié)頻率特性測試 輸入正弦波測試信號(hào)的頻率可從1Hz開始，直到大于1z為止。在幅值變化方向或相位差變化較大時(shí)刻處，頻率變化要小一些，多測幾組。用雙蹤示波器觀察并記錄輸出與

6、輸入正弦波的幅值比及相位差。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,5. 實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ?（1）學(xué)會(huì)典型環(huán)節(jié)頻率特性測試方法，能夠根據(jù)不同環(huán)節(jié)，不同特征參數(shù)確定測試信號(hào)的幅值和頻率； （2）在測試過程中能夠抓住關(guān)鍵區(qū)域測試，通過輸出信號(hào)幅值和相位變化確定轉(zhuǎn)折頻率； （3）能夠根據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù)繪制伯德圖； （4）根據(jù)實(shí)測伯德圖，作漸近處理，推算傳遞函數(shù)； （5）與理想環(huán)節(jié)相比，確定用理想環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型近似描述模擬環(huán)節(jié)的條件。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）加深了解控制系統(tǒng)頻率特性的物理概念。 （2）熟練掌握控制系統(tǒng)頻率特性的測量方法。 （3）鞏固根據(jù)系統(tǒng)頻率特性

7、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 （4）了解實(shí)際頻率特性與理想特性的差異，確定近似條件。 2. 實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)系統(tǒng)理想的對數(shù)幅頻特性漸近線的轉(zhuǎn)折頻率和諧振峰值，確定輸入正弦信號(hào)的頻率變化范圍和測試點(diǎn)，通常取低于轉(zhuǎn)折頻率10倍左右的頻率作為開始測試的最低頻率，取高于轉(zhuǎn)折頻率10倍左右的頻率為終止測試的最高頻率。在峰值頻率和轉(zhuǎn)折頻率附近，應(yīng)多測幾個(gè)點(diǎn)。,5.2 控制系統(tǒng)頻率特性測試,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 二階控制系統(tǒng)模擬電路圖、結(jié)構(gòu)圖所示。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,4. 實(shí)驗(yàn)步驟 （1）連接被測系統(tǒng)的模擬電路，進(jìn)行計(jì)算機(jī)通信測試。 （2）打開測試軟件，選擇正

8、弦波輸入測試信號(hào)，設(shè)置其幅值為1.0v，頻率從低頻開始，然后逐步提高。觀察輸出信號(hào)幅值和相位的變化，記錄輸出幅值與輸入幅值的比Uom/Uim及其相位差 。在這兩組數(shù)據(jù)變化較大的頻段，應(yīng)該多測試幾組數(shù)據(jù)，仔細(xì)測定，直到輸出滯后輸入的相位為止。測試頻率可以設(shè)定以下頻率：0.1Hz，1Hz，5Hz，8Hz，10Hz，15Hz，20Hz，25Hz，30Hz，40Hz，50Hz，80Hz，100Hz，150Hz。 （4）將測試數(shù)據(jù)處理，繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。測出諧振峰值Mr、峰值頻率r、帶寬頻率b、剪切頻率c和相角裕度。 （3）測量系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，記錄其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量Mp和調(diào)整時(shí)間

9、ts。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,6. 實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ?（1）熟練掌握控制系統(tǒng)頻率特性的測量方法，能夠正確選擇測試頻率，在測試過程中，能夠根據(jù)測試數(shù)據(jù)的變化判斷系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)。 （2）根據(jù)原始測量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，繪制Bode圖。 （3）根據(jù)系統(tǒng)幅頻特性，作漸近處理，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 （4）比較實(shí)測頻率特性與理想頻率特性，分析測量誤差。 （5）分析二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）熟練掌握使用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)Nyquist圖的方法。 （2）能夠分析控制系統(tǒng)Nyquist圖的基本規(guī)律。

10、 （3）加深理解控制系統(tǒng)乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的實(shí)際應(yīng)用。 （4）學(xué)會(huì)利用奈氏圖設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 2. 實(shí)驗(yàn)原理 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（又稱奈氏判據(jù)） 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從變到時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不穿過點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。,5.3 基于MATLAB控制系統(tǒng)的Nyquist圖及其穩(wěn)定性分析,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)判據(jù)，便于研究當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 1）對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不包圍點(diǎn)。反之，則閉環(huán)

11、系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 2）對于開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，有個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從變到時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)次。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）繪制控制系統(tǒng)Nyquist圖 給定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子系數(shù)多項(xiàng)式num和分母系數(shù)多項(xiàng)式，在MATLAB軟件中nyquist () 函數(shù)用來繪制系統(tǒng)的奈氏曲線，函數(shù)調(diào)用格式有三種。 格式一：nyquist (num , den) 作Nyquist圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn)的范圍為（，）。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,格式二：nyquist (num , den

12、, w) 作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量的范圍可以人工給定。為對數(shù)等分，用對數(shù)等分函數(shù)logspace ( ) 完成，其調(diào)用格式為：logspace（d1，d2，n），表示將變量作對數(shù)等分，命令中d1，d2為10 d1 10 d2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)。 格式三：re , im , w = nyquist (num , den) 返回變量格式不作曲線，其中re為頻率響應(yīng)的實(shí)部，im為頻率響應(yīng)的虛部，w是頻率點(diǎn)。 【范例5-1】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其Nyquist圖。,【范例5-1】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),，繪制其Nyquist圖。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（2）根據(jù)奈氏曲

13、線判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 【范例5-2】已知 繪制Nyquist圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 為了應(yīng)用奈氏曲線穩(wěn)定判據(jù)對閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)，必須知道G(s)H(s)不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)p是否為0。可以通過求其特征方程的根roots ( ) 函數(shù)求得。 p = 1 2 1 0.5 ; roots (p),【分析】由于系統(tǒng)奈氏曲線沒有包圍且遠(yuǎn)離（-1，j 0）點(diǎn)，且p=0，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,5. 實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ?（1）熟練使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)Nyquist曲線的方法，掌握函數(shù)nyquist ( )的三種調(diào)用格式，并靈活運(yùn)用。 （2）學(xué)會(huì)處理奈氏圖形，使曲線完全顯示從變化至+

14、的形狀。 （3）熟練應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)，根據(jù)Nyquist圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （4）改變系統(tǒng)開環(huán)增益或零極點(diǎn)，觀察系統(tǒng)Nyquist圖發(fā)生的變化以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）熟練掌握運(yùn)用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法。 （2）了解系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標(biāo)的獲取方法。 （3）熟練掌握運(yùn)用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 2. 實(shí)驗(yàn)原理 對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)的內(nèi)容為： 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從零變化到時(shí)，時(shí)，在開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的頻段內(nèi)，相頻特性穿越的次數(shù)為。其中 ，為正穿越次數(shù)，為負(fù)穿越次數(shù)，為開環(huán)傳遞函

15、數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。,5.4 基于MATLAB控制系統(tǒng)的伯德圖及其頻域分析,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,1）相角裕度 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng) 0時(shí)，相角裕度為正，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng) = 0 時(shí)，表示奈氏曲線恰好通過點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng) 0時(shí) ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)h (dB) = 0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)h (dB) 0 ，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）繪制連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖 格式一：bode（num, den） 在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的Bode圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定

16、。 格式二：bode（num , den , w） 用于繪制的系統(tǒng)Bode圖，為輸入給定角頻率，用來定義繪制Bode圖時(shí)的頻率范圍或者頻率點(diǎn)。為對數(shù)等分，用對數(shù)等分函數(shù)logspace ( ) 完成，其調(diào)用格式為： logspace（d1，d2，n），表示將變量作對數(shù)等分，命令中d1，d2為10 d1 10 d2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,格式三：mag , phase , w = bode（mun , den） 返回變量格式不作圖，計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，輸出變量mag是系統(tǒng)Bode圖的幅值向量，注意此幅值不是分貝值，須用magdb=20*

17、log（mag）轉(zhuǎn)換；phase為Bode圖的幅角向量，單位為（）；是系統(tǒng)Bode圖的頻率向量，單位是rad/s。 【范例5-3】已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其Bode圖。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程,（2）計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括幅值裕度Gm和相位裕度Pm。 函數(shù)margin（）可以從系統(tǒng)頻率響應(yīng)中計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及其對應(yīng)的頻率。 格式一：margin（num , den） 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作Bode圖，并在圖上標(biāo)注幅值裕度Gm和對應(yīng)頻率g，相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率c。 格式二：Gm , Pm , g , wc = margin（num , den） 返回變量格式，不作圖。 格式三：Gm , Pm , g , wc = margin（m , p , w） 給定頻率特性的參數(shù)向量：幅值m、相位p和頻率，由插值法計(jì)算Gm及g、Pm及c。,2020/7/22,自動(dòng)控制原理