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文檔簡介

1、1.1 變化率與導(dǎo)數(shù),楊玉紅,一創(chuàng)設(shè)情景 為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)： 一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。 導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度,在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢.

2、 從數(shù)學(xué)的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?,播放,暫停,停止,探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知， ， 所以，,雖然運動員在 這段時間里的平均速度為 ，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài),直線AB的斜率,A,B,例 (1) 計算函數(shù) f (x) = 2 x +1在區(qū)間 3 , 1上的平均變化率 ；,(2) 求函數(shù)f (x) = x2 +1的平均變化率。,(1)解： y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2,(2)解： y=f (x+x)- f (x) =2x x+(x )2,練習(xí),1.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A . 3 B . 3x-(x)2 C . 3-(x)2 D . 3-x,D,3.求y=x2在x=x0附近的平均變化率.,A,小結(jié)：,1.函數(shù)的平均變化率,2.求函數(shù)的平均變化率的步驟

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