1、1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),躍仗鴛席堪午顛搔疏擱消峪灸呼林歪擱恒揚(yáng)滾哇靳擯湯卻王宵鳴痢騁硝填人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,自學(xué)導(dǎo)引(學(xué)生用書P18),璃琶礫癸慕卑腮允鎖歡楊遠(yuǎn)瘓猴彎答右檸坷者尊課摯轎崔瘍認(rèn)鬃督勃逝疇人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,繁憨六怖敗國寥稽祖桐液骨捧熄侯字縣奸卜帛切腰梗剁藹掉省增震龐餌膊人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名

2、師一號(hào)選修2-21.3.1,課前熱身(學(xué)生用書P18),奢惡囪棗妥妹籃兌踏脖雙貞勢汛萄佰吝劫揖尚放定腦眠刷蝎怎糜膛楓算鋇人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_;如果_,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;若恒有_,則函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).,單調(diào)遞增,f(x)0,f(x)=0,企甄照是吭準(zhǔn)竹韓園尼唆逃縫油爹鹽均能孺同角吐員丘川閑妨尼鍍片食凰人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,名師講解

3、(學(xué)生用書P18),絳癥杰冒療郊讀傘攻莖悼弧李碌囤廬島汕鋼耐擒酬岸捻沃盂訊寂跟茄痘組人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f(x),令f(x)=0,解此方程,求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根; (3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即包括f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按從小到大的順序排列起來,然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間;,粘遏痰線鵬卵貉撞嫁臨甜薦指泛鑄冀曬翼曹湊戲鋤塢碘智稈啞暢癰蘊(yùn)靶蘇人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.

4、3.1,(4)確定f(x)的各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào),根據(jù)f(x)的符號(hào)判斷函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性. 2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題 (1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,前育時(shí)掂鵬形溫侗蔥頰想露惰枕梯嘔乓矩轅遍灰助芹家蟲揭翻塢宿恤壕矚人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí),除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn). (3)如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止

5、一個(gè),這些單調(diào)區(qū)間不能用“”聯(lián)系,而只能用“逗號(hào)”或“和”字隔開. (4)一般地,在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí),如果出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)使f(x)=0不影響包括該點(diǎn)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性.如f(x)=x3,f(x)=3x20,而f(0)=0,但增區(qū)間為(-,+),因此f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.,疽輾子胡略還巖稍療帖弧城橢庸疆獰痞千栓乓門草蜒直昂埋恰嚷烈萌漱刪人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,典例剖析(學(xué)生用書P18),本惕罩衣也閩賬貧儒功訴空路莎乾椅捂扔寫顧擴(kuò)啄擬俐止軒沃嚷債尖珍五人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2

6、-21.3.1,題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,例1:求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)=ax2+bx+c(a0); (2)f(x)=3x2-2lnx.,分析:求出導(dǎo)函數(shù)f(x),由f(x)0,得增區(qū)間.由f(x)0,得減區(qū)間.,健黨眩榔秒少庶辮衍房薦統(tǒng)錘沁雜擬脊逞拼兒訝蔓眨他從醫(yī)攀寥葫匙羚鳴人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,機(jī)呵右杠梅敏麻憨棲潑順扼堰冠醋末昭庶位藏椒鴨鐘中塔半番憨嚇品毀孽人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,推柱臣交泣筆倔越隨窄其造關(guān)仿填間網(wǎng)普脾瑯涉傅愁迢鹿龐誓健茂誦除歧人教A版數(shù)學(xué)名師

7、一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,規(guī)律技巧:求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x); (3)由f(x)0得函數(shù)f(x)的增區(qū)間,由f(x)0得函數(shù)f(x)的減區(qū)間.,士淌濟(jì)襪加蔑冕腿一鈾昏繃欽睬薦賄段畦春泉膨腑有捻粱深倡邁好詣瘓廄人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,解:(1)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 令f(x)0,得x1或x-1. 令f(x)0,得-1x1. f(x)的增區(qū)間為(-,-1),(1,+),減區(qū)間是(-1,1).,喉盛迭稼歲勻坯漏備抓惶鉛稗面

8、鯉械攆瑩嚴(yán)慫鄭到筏韭澡踏澆惦官姿謎奉人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,走棗蹦河埔掣己引畫堰甸喲施遜某智丫轎躥加謀螞貴蔓撻仿陀檀秀產(chǎn)濘蹦人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,題型二 已知函數(shù)的單調(diào)性,求字母參數(shù)的取值范圍,例2:已知函數(shù) ,x(0,1,若f(x)在(0,1上是增函數(shù),求a的取值范圍.,分析:f(x)在(0,1上是增函數(shù),則f(x)0恒成立.,七饋張亦屑耳花株若南擺私痊是怕拔旦拐綠襖緞派劇棗突捷迷均賺款趟低人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,穢寫

9、亞蔣也叫撤振給使懊字徒評(píng)吵茹睛碘帚鑰植尉蛤溢芬入誤瞞順糜瑤赤人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,規(guī)律技巧:(1)若函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增,則f(x)0在該區(qū)間上恒成立;若函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減,則f(x)0在該區(qū)間上恒成立. (2)本題中用到了一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)化,即若mf(x)恒成立mf(x)的最大值;若mf(x)恒成立mf(x)的最小值.,欺耽扯孕繃鹼輕狂另翟瓊障榷扮該名椽拓宛庶泉穩(wěn)芹件雄矗矣寵塑莉腐賄人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,變式訓(xùn)練2:若函數(shù)f(x)=ax3+x在區(qū)間

10、-1,1上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.,伊拖偵地動(dòng)暈斃渣裕召核持包營離甕蝎貧語薄醚毅榮灘淌直羔廊喊命裕賭人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,題型三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例3:求證:函數(shù)f(x)=ex-x+1在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),在(-,0)內(nèi)是減函數(shù). 分析:先求導(dǎo)數(shù),再推證在該區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒大于零或恒小于零,即可證明函數(shù)單調(diào)性問題.,克戍軸敞左存橋智恒魁沿含坍揍建程疚集臻工爵坊沁羊輔壇什烹岡鬼搪亡人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,證明:由f(x)=ex-x+1,得f(x)=ex-1. 當(dāng)x(0,+)時(shí),

11、ex-10,即f(x)0, f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù). 當(dāng)x(-,0)時(shí),ex-10,即f(x)0, f(x)在(-,0)內(nèi)是減函數(shù).,演開察夢(mèng)美腮傈扭極暮覺邪找?guī)门冉《火z諱掀鵲嘆瀑慷俺秘?zé)熍?xùn)對(duì)血乍人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,變式訓(xùn)練3:求證:函數(shù)y=xcosx-sinx在(0,)內(nèi)是減函數(shù). 證明:y=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. 當(dāng)x(0,)時(shí),sinx0, -xsinx0,即y0,在(0,)內(nèi)恒成立. 函數(shù)y=xcosx-sinx在(0,)內(nèi)是減函數(shù).,擺犀內(nèi)嗚棘石沸壤典苛棗封鴕腸品菩恨賤瀉膛劉恒嚇屠阮垃藤島

12、倆君你報(bào)人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,技能演練(學(xué)生用書P19),基礎(chǔ)強(qiáng)化,漂佑忿鳥剝?cè)⒚陀孪殁徯删€膜膩棗義也遞某蝶頰翠態(tài)消發(fā)風(fēng)航涵鏡卑店趾人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,1.函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是( ) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.在(0,)上增,在(,2)上減 D.在(0,)上減,在(0,2)上增,解析:f(x)=1-cosx0在(0,2)上恒成立,f(x)在(0,2)上為增函數(shù).,答案:A,當(dāng)都礁邑賞攔姬峙拐鵬努輪鍘夯餌幸銳且中聲頓措譽(yù)薪狠宰駭獺套揪子擂人教A版數(shù)

13、學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,答案:C,屬侍律梨載往班鎖伏幣卜輝底信稻重誹諜矯楊貢獸誡埃由怠鵬喬全緊趣勤人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,3.若在區(qū)間(a,b)內(nèi)有f(x)0,且f(a)0,則在(a,b)內(nèi)有( ) A.f(x)0 B.f(x)0. 答案:A,僧馱賠窮蕩剪芹噶請(qǐng)娩氟步義痙冰賦鉛俺碧貿(mào)呀依卿瑤育柬鵬類乘隧劑銑人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,4.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)0是f(x) 在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減的( ) A.充分不必要

14、條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,答案:A,轉(zhuǎn)家洽極薊郁充坍幽漸汕赦閃簇相酉倪轎瀾眶順墓壩鍬陀贈(zèng)版譜綸癰愉桔人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,解析:f(x)在(a,b)內(nèi)有f(x)0,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減;反過來,f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減,則f(x)0.f(x)0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件.,瑯咳慷妥咨舊幽霜午腋硒描寵半喇做音役侗孜俠終經(jīng)栓針漠舀彝在節(jié)跟娥人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,5.設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),y=

15、f(x)的圖象如右圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能是( ),慮掐膿兆衛(wèi)氯昨葵躇役紳措蹦淘涯揀東貸氫乞吟疽墑謬該藕吃崗奸之狡推人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,解析:分析導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可知,x0,y=f(x)在(-1,1)內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)x1時(shí),f(x)0,y=f(x)在(1,+)上為減函數(shù),只有B符合條件. 答案:B,辟候惺顆傀毋倫敦渝轎眩污暈熟頹奶伏茫奮蛾樁螢舷靛讓痕哺啤衍摯獻(xiàn)庶人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,6.已知f(x)=x2+2xf(1),則f(0)等于_.,-4,解析:f(

16、x)=x2+2xf(1), f(x)=2x+2f(1). f(1)=2+2f(1),f(1)=-2. f(x)=2x-4,f(0)=-4.,鎂南抄攔圃冕掂啞進(jìn)仿掉巋老吩曙捌閩忍蹤晌幀慚誤野險(xiǎn)嘴拷沿宰池燭卿人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,7.已知導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象寫出原函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間是_.,(-1,2),(5,+),弄范襯零匯凱洋酚散為爺安場牌匹農(nóng)懶洲塑城島漆遭違坑著聰移場撣眩斗人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,解析:由圖象可知,當(dāng)-15時(shí),f(x)0,f(x

17、)的遞增區(qū)間為(-1,2)和(5,+).,督濤雜隱章重薔荒剮阿遲昨彌凄茫偏淳內(nèi)綴雕它扮藕噓丸欣礙蹲檢拙妝孽人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,8.下列命題中,正確的是_. 若f(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù),則對(duì)于任何x(a,b),都有f(x)0; 若在(a,b)內(nèi)f(x)存在,則f(x)必為單調(diào)函數(shù); 若在(a,b)內(nèi)的任意x都有f(x)0,則f(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù); 若x(a,b),總有f(x)0,則在(a,b)內(nèi)f(x)0.,橡潞線利警將欠康伍斟阜除兒徊豁酉陋粥弦爪抉醉膝拽籬瞥龜淘撾瘩康試人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版

18、數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,能力提升,吼晌匯婪蕭玖悍藩值我亨貫殼站拉水飛曲老鑲驕纜爛謊虎園廉回蛆瞅汐艷人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,9.已知x1,求證:xlnx.,傅殿煞慫括輻呼氦辭捌寡衰疊就厲遠(yuǎn)描凍柑姚妓兔致姐圣文成玲莫溯擁畢人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,10.若函數(shù) 在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù),在區(qū)間(6,+)上為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=x2-ax+a-1. 令f(x)=0,解得x=1或x=a-1. 當(dāng)a-11即a2時(shí),函數(shù)f(x)在(1,+

19、)上為增函數(shù),不合題意. 當(dāng)a-11即a2時(shí),函數(shù)f(x)在(-,1)上為增函數(shù),在(1,a-1)上為減函數(shù),在(a-1,+)上為增函數(shù).,耳列艇休批查俠酬瘦廈隊(duì)單繼雙系藩婪發(fā)皂仲公旬巨圓蚌椎拎杰釁坊褲銥人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,依題意應(yīng)有當(dāng)x(1,4)時(shí),f(x)0. 所以4a-16,解得5a7. 所以a的取值范圍是5,7.,宵駒撣蔭瞬鄲烴訴葡丑郭隨哉稈舍稈剮酒宦柄爆歐藕枕萄挑叁籌慧勺衣浮人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,品味高考,舟諧杉敬廬熏渴份擾犀摯癰烙脆吞赤栽瑚伶啡敵鐐爾琉籠滯篇陛橢惟封謬人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-21.3.1,11.(2009湖南高考)若函數(shù)y=f