1、24.1.4 圓周角（2）,回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對的圓周角相等（） 2.相等的圓周角所對的弧相等（） 3.90圓周角所對的弦是直徑（） 4.直徑所對的角等于90（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）,請認(rèn)真考慮下面問題！,新課講解：,若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,O,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,定理,1.(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A+C

2、=_ B+ADC=_;若B=80，則ADC=_ CDE=_ (2)四邊形ABCD內(nèi)接于O，AOC=100則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_,180,100,80,50,130,45,180,2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,返回,圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。,3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,如果BOD=130,則BCD的度數(shù)是（ ） A、115 B、130 C

3、、65 D、50 4. 如圖，等邊三角形ABC內(nèi) 接于O，P是AB上的 一點(diǎn)，則APB= 。,D,A,例 如圖O1與O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與O1 交于點(diǎn)C，與O2 交于點(diǎn)D。經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與O1 交于點(diǎn)E，與O2 交于點(diǎn)F。 求證：CEDF,1,CEDF,EF180,F1180、1E,連結(jié)AB,鞏固練習(xí)：,1、如圖，四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，求BAD及BCD的度數(shù)。,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90

4、,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,課本練 習(xí),拓展練習(xí),如圖,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、Q是O上的點(diǎn)。（1）求證P AQB （2）如果點(diǎn)P在O內(nèi)， P與AQB有怎樣的關(guān)系？為什么？,再見,3、圓內(nèi)接梯形ABCD中,ADBC,B=75,則C= 4、已知四邊形ABCD內(nèi)接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度數(shù). 5、圓的內(nèi)接四邊形中,垂直平分,=40 ， 則 6、四邊形ABCD內(nèi)接于O,BA、CD的延長線交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的長.,證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過證明同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)角互