課件高中數(shù)學(xué)二項式定理_第1頁
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文檔簡介

1、二項式定理（一）,提出問題：,1.在n=1,2,3時，寫出并研究(a+b)n的展開式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= ,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,結(jié)合左邊的次數(shù)分析： 展開式中的項數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)） 每一項的系數(shù)規(guī)律,復(fù)習(xí)引入,問題1：4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？,4個紅球0個黑球,3個紅球1個黑球,2個紅球2個黑球,1個紅球3個黑球,0個紅球4個黑球,a4 a3b a2b2 ab3 b4,項,系數(shù),(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),實(shí)驗猜想,問題

2、2： (a+b)4展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？,結(jié)果：,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：,對于（a+b）n=,的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括號中，恰有r個括號中取b(其余括號中取a)的組合數(shù) .那么，我們能不能寫出(a+b)n的展開式？,將(a+b)n展開的結(jié)果又是怎樣呢？,歸納提高,引出定理，總結(jié)特征,(a+b)n =,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式 右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，用 Tr+1 表示，該項是指展開式的第 項，展開式共有_個項.,二項展開式,二項式系數(shù),r+1,n+1,二項式定理,2.系數(shù)規(guī)律：,3.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項的次數(shù)均為n； （2）第一項a的次數(shù)由n逐次降到0、第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.,1.項數(shù)規(guī)律：,展開式共有n+1個項,二項式定理,課堂練習(xí),例1.,用二項式定理展開下列各式：,解:,例2、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項,解:,解:,第四項系數(shù)為280.,課堂練習(xí),課堂小結(jié) 1）注意二項式定理 中二項展開式的特征,2）區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù),3）掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項,項數(shù)：共n+1項,是關(guān)于a與b的齊次多項式 指數(shù):a的指數(shù)從n逐項遞減

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