1、四川省瀘縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次在線月考試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線的傾斜角是 ABCD2命題“”的否定是 ABCD3“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知命題“設(shè)、，若，則”，則它的逆命

2、題、否命題、逆否命題中真命題共有 A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則A6B8C12D166 若圓的半徑為，則實(shí)數(shù)AB-1C1D7已知圓，圓，則圓和圓的位置關(guān)系為A相切B內(nèi)含C外離D相交8若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則銳角的取值范圍是ABCD9已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是ABCD10三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為，則該三棱錐的外接球的表面積ABCD11若點(diǎn)（m，n）在橢圓9x2+y29上，則的最小值為ABCD12已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則該

3、雙曲線的離心率是ABCD第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集用區(qū)間表示為_.14拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_15雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于9，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_.16已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）給定如下兩個(gè)命題：命題“曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中為常數(shù)”；命題“曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中為常數(shù)”已知命題“”為假命題，命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民

4、生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照,分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.19（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小，其軌跡為.（I）求的方程（II）過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求

5、的取值范圍.20（12分）足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20202020202020202020足球特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70（I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：（II）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.參考公式和數(shù)據(jù)：，.21（12分）如圖，四棱錐中側(cè)面PAB為等邊三角形且垂直于底面ABCD

6、，, E是PD的中點(diǎn)（I）證明：直線平面；（II）求二面角的余弦值22（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，總有，求a的取值范圍2020年春四川省瀘縣第二中學(xué)高二第一學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1C2C3A4B5C6B7B8C9C10D11D12B1314153或151617若命題為真命題，則，若命題為真命題，則，由題知與一真一假，若真假，則，此時(shí)無(wú)解.若假真，則，得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是18：（1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在0,0.5)

7、中的頻率為0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000（3）因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.

8、15=0.880.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)19解：（1）由題意知，動(dòng)點(diǎn)到與定直線的距離與到定點(diǎn)的距離相等，由拋物線的定義可知，曲線的方程為：.（2）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，中點(diǎn)，則由得，所以，則線段的中垂線的方程為，則，又，即，所以的取值范圍是.20（1）由題得所以，y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).（2），關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，即該地區(qū)2020年足球特色學(xué)校有244個(gè).21(1)取的中點(diǎn),連,是的中點(diǎn), ,又 四邊形是平行四邊形又平面,平面 平面(2)在平面內(nèi)作于,不妨令,則由是等邊三角形,則,為的中點(diǎn),分別以、所在的直線為軸和軸,以底面內(nèi)的中垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則, 設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,則 則 則 經(jīng)檢驗(yàn),二面角的弦值的大小為22（1）設(shè)為短軸的兩個(gè)三等