1、四川省雅安中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若x，yR，則“x2y2”是“xy”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分條件D. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則limx0f(1+3x)-f(1)x等于()A. B. C. 13f(1)D. 以上都不對(duì)3. 函數(shù)y=(x-2)2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于()A. -1B. -2C. -3D. -44. 命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A. xR，nN*，使得nx2B. xR，nN*，使得nx2C. xR，nN*，使得nx2D. xR，nN*，使得

2、n-3B. a-2C. a-3D. a-210. 若a0，b0，且函數(shù)fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 911. 滿足條件|z-i|+|z+i|=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A. 橢圓B. 圓C. 一條直線D. 兩條直線12. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)fx，且f(0)=2，則不等式f(x)-2ex0，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)_（千臺(tái)）16. 函數(shù)y=f(x)在定義域(-32，3)內(nèi)的圖象如圖所示. 記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為_(kāi)三、解答題（本大題

3、共6小題，共70分）17. 已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i(aR) (1)若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+2y+1=0上，求實(shí)數(shù)a的值18. 已知命題p: mR且m+10，命題q: xR,x2+mx+10恒成立(1)若命題q為真命題，求m的取值范圍；(2)若pq為假命題且pq為真命題，求m的取值范圍19. 已知函數(shù)f(x)=13x3+12x2-1(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，-16)處的切線方程；(2)若直線y=m與f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的范圍20. 設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸為直線x

4、=-12，且f(1)=0 (1)求實(shí)數(shù)a，b的值(2)求函數(shù)f(x)的極值21. 已知函數(shù)fx=ax3-6ax2+b( a0)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使fx在-1，2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由22. 已知函數(shù)f(x)=(x-1)-alnx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0對(duì)x1，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍高二下期5月期中考試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）23. 若x，yR，則“x2y2”是“xy”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分條件D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】解：

5、由x2y2，解得|x|y|，因此“x2y2”是“xy”的既不充分也不必要條件故選：D由x2y2，解得|x|y|，即可判斷出結(jié)論24. 設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則limx0f(1+3x)-f(1)x等于()A. B. C. 13f(1)D. 以上都不對(duì)【答案】C25. 函數(shù)y=(x-2)2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于()A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】B【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=2x-4，y|x=1=-2，26. 命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A. xR，nN*，使得nx2B. xR，nN*，使得nx2C. xR，nN*，使得nx2D. xR，nN*，使得nx2【答案

6、】D【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得n0；故a6或a-3B. a-2C. a-3D. a-2【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，f(x)=alnx+x在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，只需f(x)0在區(qū)間2，3上恒成立由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，f(x)=ax+10，移向得，ax-1，a-x，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x-2，a-232. 若a0，b0，且函數(shù)fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】 由題意得f( x)=12 x

7、2-2 ax-2 b 函數(shù)f( x)在x=1處有極值， f(1)=0.12-2 a-2 b=0，即a+ b=6又 a0，b0，由基本不等式得，即，故ab的最大值是933. 滿足條件|z-i|+|z+i|=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A. 橢圓B. 圓C. 一條直線D. 兩條直線【答案】A【解析】解：|z-i|+|z+i|=3的幾何意義是：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到(0，1)與(0，-1)的距離之和為3，而且兩點(diǎn)之間的距離為2，所以距離之和大于兩點(diǎn)的距離，所以z的軌跡滿足橢圓的定義34. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)fx，且f(0)=2，則不等式f(x

8、)-2ex0的解集為()A. (2，+)B. (-，2)C. (0，+)D. (-，0)【答案】C【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g(x)=f(x)ex-f(x)ex(ex)2，f(x)f(x)，g(x)0，即g(x)在R上單調(diào)遞減；又f(0)=2，g(0)=f(0)e0=2，則不等式f(x)-2ex0化為f(x)ex2，它等價(jià)于g(x)2，即g(x)0，即所求不等式的解集為(0，+)二、填空題（本大題共4小題，共20分）35. 若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-i(i為虛數(shù)單位)，則z1z2的模為_(kāi) 【答案】10【解析】解：z1z2=(1+i)(2-i)=3+i，|z1

9、z2|=32+11=1036. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+3f(1)x-f(1)，則f(1)=_【答案】-1【解析】解：f(x)=x2+3f(1)x-f(1)，f(x)=2x+3f(1)，令x=1，則f(1)=2+3f(1)，即f(1)=-137. 某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)y1=17x2，生產(chǎn)成本y2（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)y2=2x3-x2，已知x0，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)_（千臺(tái)）【答案】638. 函數(shù)y=f(x)在定義域(-32，3)內(nèi)的圖象如圖所示. 記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為_(kāi)【答案】-13，12，3)【解析

10、】解：根據(jù)題意，不等式 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于等于0的范圍，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合圖象有x的取值范圍為-13，12，3)；即不等式的解集為-13，12，3)；故答案為：-13，12，3)三、解答題（本大題共6小題，共70分）39. 已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i(aR) (1)若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+2y+1=0上，求實(shí)數(shù)a的值【答案】解：()若z為純虛數(shù)，則a2-4=0，且a+20，解得實(shí)數(shù)a的值為2；()z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a2-4，a+2)，在直線x+2y+1=0上，則a2-4+2(a+2)+1=0，解得a=-140. 已知命題p: mR

11、且m+10，命題q: xR,x2+mx+10恒成立(1)若命題q為真命題，求m的取值范圍；(2)若pq為假命題且pq為真命題，求m的取值范圍【答案】解：(1)=m2-40，解得-2m-1-2m2，解得-1m2m的取值范圍是m-2或-1m241. 已知函數(shù)f(x)=13x3+12x2-1(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，-16)處的切線方程；(2)若直線y=m與f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的范圍【答案】解：(1)由已知得：f(x)=x2+x f(1)=2則切線方程為：y+16=2(x-1)即12x-6y-13=0(2)令f(x)=x2+x=0解得：x=-1，x=0當(dāng)x0當(dāng)-1x0時(shí)，f(x)

12、0時(shí)，f(x)0f(x)的極大值是f(-1)=-56f(x)的極小值是f(0)=-1所以要使直線y=m與f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m(-1，-56)42. 設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸為直線x=-12，且f(1)=0 (1)求實(shí)數(shù)a，b的值(2)求函數(shù)f(x)的極值【答案】解：()因f(x)=2x3+ax2+bx+1，故f(x)=6x2+2ax+b 從而f(x)=6(x+a6)2+b-a26，即y=f(x)關(guān)于直線x=-a6對(duì)稱，從而由條件可知-a6=-12，解得a=3 又由于f(x)=0，即6+2a+b=0，解得b=-12 ()由()

13、知f(x)=2x3+3x2-12x+1 f(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2) 令f(x)=0，得x=1或x=-2 當(dāng)x(-，-2)時(shí)，f(x)0，f(x)在(-，-2)上是增函數(shù)；當(dāng)x(-2，1)時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，+)上是增函數(shù)從而f(x)在x=-2處取到極大值f(-2)=21，在x=1處取到極小值f(1)=-643. 已知函數(shù)fx=ax3-6ax2+b( a0)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使fx在-1，2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由44. 已知函數(shù)f(x)=(x-1)-alnx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0對(duì)x1，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：()f(x)=1-ax=x-ax(x