1、,18.1.2 平行四邊形判定,第十八章 平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 平行四邊形的判定（1）,1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì) 類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點(diǎn)） 2.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件 靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)）,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.,問題1 平行四邊形的定義是什么？有什么作用？,可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題2 除了兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？,平行四邊形的對(duì)邊相等.,平行四邊形的對(duì)角相

2、等.,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,思考 我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.,問題3 平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,猜想 觀看視頻，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任意拉動(dòng)，所得的四邊形是平行四邊形嗎?,講授新課,你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？,已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.,連接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公

3、共邊)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：,證一證,平行四邊形的判定定理： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,例1 如圖，在RtMON中，MON90.求證： 四邊形PONM是平行四邊形,證明：RtMON中， 由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四邊形PONM是平行四邊形,典例精析,例2 如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊

4、在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形,解：ABD和FBC都是等邊三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可證ABCEFC， ABEFAD， 四邊形DAEF是平行四邊形,如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：在RtABC和RtACD中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=DA. 又AB=CD, 四邊形PONM是平行四邊形,練一練,觀看下面視頻，對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什

5、么?,平行四邊形,已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四邊形ABCD是平行四邊形.,同理得 AB CD，,證明：,證一證,平行四邊形的判定定理： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在四邊形ABCD中，A=C，B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,例3 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B55，185，240. (1)求D的度數(shù)； (2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形,(1)解：D21180， D1802155； (2

6、)證明：ABDC， 2CAB， DAB12125. DCBDABDB360， DCBDAB125. 又DB55， 四邊形ABCD是平行四邊形,1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：,是,不是,練一練,2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為 （）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,B,D,O,A,C,猜想：四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形.,你能根據(jù)平行

7、四邊形的定義證明它們嗎？,已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.,證明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (對(duì)頂角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形.,證一證,平行四邊形的判定定理： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在四邊形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四邊形ABCD是平行四邊形.,例4 如圖， ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且A

8、E=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四邊形BFDE是平行四邊形.,典例精析,【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BMAC于M，DNAC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由,解：四邊形BMDN是平行四邊形 理由如下：連接BD交AC于O BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90 四邊形ABCD是平行四邊形， OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC， DAN=BCM, ADNCBM，AN=CM， OA-AN=

9、OC-CM，即ON=OM, 四邊形BMDN是平行四邊形,O,拓展探究 昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)？,D,方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,方法一：,D,方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,方法二：,D,O,方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,方法三：,1.根據(jù)下列條件,不能判定

10、四邊形為平行四邊形的是 ( ) A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分 C.兩條對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行,2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_cm, BO=_cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.,C,4,5,練一練,當(dāng)堂練習(xí),1.判斷對(duì)錯(cuò): (1)有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) (2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊 形一定是平行四邊形. ( ) (3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. ( ) (4)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四 邊形. ( ) (5)有一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊

11、平行的四邊形是平行 四邊形. ( ),2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如圖，在四邊形ABCD中，,(1)如果ABCD，ADBC，那么四邊形ABCD是 _. (2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b為正 數(shù)),那么四邊形ABCD是_.,(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_cm, CD=_cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.,平行四邊形,平行四邊形,6,4,4.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接

12、BD、CE，交于點(diǎn)P 求證：四邊形ABPE是平行四邊形,證明：五邊形ABCDE是正五邊形， 正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE， DEC=DCE= (180-108)=36， 同理CBD=CDB=36， ABP=AEP=108-36=72， BPE=360-108-72-72=108=A， 四邊形ABPE是平行四邊形,5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH求證：四邊形EFGH是平行四邊形,證明：在平行四邊形ABCD中， A=C，AD=BC, 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF（SAS）， EH=GF. 同理得BEFDGH（SAS）， GH=EF， 四邊形EFGH是平行四邊形,6.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)求證： (1)AOCBOD； (2)四邊形AFBE是平行四邊形,證明：(1)ACBD， CD. 又COA=DOB，AOBO ， AOCBOD(AAS)； (2)AOCBOD， CODO. E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)， EO