1、第七章 不完全信息靜態(tài)博弈,本章討論至少有一個博弈方不完全清楚其他 某些博弈方的得益的不完全信息靜態(tài)博弈，也稱“靜態(tài)貝葉斯博弈”。 得益信息不充分和博弈進程信息不充分是有 差異的，因此不完全信心博弈與不完美信息博弈有不同的表示和分析方法。 不完全信息與不完美信息可通過一定的方式統(tǒng)一起來。,本章分五節(jié),7.1 靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡 7.2 暗標拍賣 7.3 雙方報價拍賣 7.4 拍賣規(guī)則設計問題和揭示原理 7.5 混合策略和不完全信息,7.1 靜態(tài)貝葉斯博弈和 貝葉斯的納什均衡,7.1.1 靜態(tài)貝葉斯博弈的例子 7.1.2 靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示 7.1.3 海薩尼轉換 7.1.4

2、貝葉斯納什均衡,7.1.1 靜態(tài)貝葉斯博弈的例子,一、暗標拍賣的基本特征 密封遞交標書 統(tǒng)一時間公正開標 標價最高者以所報標價中標 中標博弈方的得益不僅取決于標價，還取決于他對拍賣標的物的帶有很大主觀性的估計 每個博弈方的估價通常是自己的私人信息,二、不完全信息的古諾模型,不完全信息表現(xiàn)在： 廠商2的成本有兩種可能，是廠商2的私人信息，廠商1知道可能性（概率分布），因此廠商1對廠商2的得益不完全清楚。,廠商1在市場經(jīng)營多年，且無技術變化等；廠商2新進入者，或采用、發(fā)明了一種新技術、新設備,不完全信息古諾模型直接分析,與完全信息下古諾模型均衡產(chǎn)量有何差異？,7.1.2 靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示,

3、完全信息靜態(tài)博弈的一般表達式： 靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表達式：,其中,ui=ui(a1,a2,an,ti)，其中ti是i的私人信息,如何表示前述不完全信息古諾模型？,7.1.3 海薩尼轉換,海薩尼轉換：不完全信息博弈 不完美信息動態(tài)博弈,兩階段、有同時選擇的特殊類型不完美信息動態(tài)博弈,7.1.4 貝葉斯納什均衡,靜態(tài)貝葉斯博弈策略定義：,Si:Ti(類型空間) Ai(行為空間),貝葉斯納什均衡定義,貝葉斯納什均衡：,7.2 暗標拍賣,博弈方i行為為他的標價bi,行為空間Ai=0,1，類型為他的估價i，類型空間T=i| i0,1,線性策略均衡,博弈方i對博弈方j的最佳反應函數(shù)：,線性策略均衡,若要

4、求雙方策略為嚴格線性函數(shù)(即aj0)，則博弈方i的最佳反應為：,貝葉斯納什均衡,7.3 雙方報價拍賣,模型,貝葉斯納什均衡,雙方策略為,一價均衡,如市場流行價，政府指導性價格，或根據(jù)物價指數(shù)計算的理論價格,一價均衡的交易區(qū)域,sbx,s x b,x sb,效率不高，損失許多雙方獲益的機會,線性策略均衡,線性策略均衡,線性均衡策略的交易策略,兩種均衡的比較和均衡效率,線性策略均衡比一價均衡效率高 不存在能實現(xiàn)所有潛在交易利益的貝葉斯納什均衡。 這正是信息不完全的效率損失，代價。 線性策略均衡的效率是最高的,7.4 拍賣規(guī)則設計問題和揭示原理,7.4.1 拍賣規(guī)則設計問題 7.4.2 直接機制和揭

5、示原理,7.4.1 拍賣規(guī)則設計問題,投標人較少，且不識貨時，買方的出價可能非常低，使拍賣商品得不到應有價格，如果投標人之間形成某種形式的串通，則賣方更吃虧。 投標人參與投標而不中標沒有任何代價，投標人就不會積極爭取成交，會采用低標價多次參加投標的方法，希望投機獲較大利益。如果投標人都這樣做，價格肯定會偏低，對賣方不利。 拍賣規(guī)則設計、拍賣方式選擇：底價、保證金、中標規(guī)則和價格。 實現(xiàn)理論、實施理論 信息揭示真實類型和估計是可以了解的嗎？,7.4.2 直接機制和揭示原理,直接機制,說實話的直接機制,各投標人申明自己的真實類型(對標的的真實估價)是貝葉斯納什均衡,設線性齊次策略： 說真話,揭示原

6、理,定 理： 任何貝葉斯博弈的任何貝葉斯納什均衡，都可以被一個說實話的直接機制“代表”。,可設計出使各博弈方“揭示”自己真實類型的直接機制來實現(xiàn),7.5 混合策略和不完全信息,海薩尼1973年結論：完全信息靜態(tài)博弈中的一個混合策略納什均衡，幾乎總是可以被解釋成一個有少量不完全信息的近似博弈的一個純策略貝葉斯納什均衡。 可理解為，混合策略的根本特征不是博弈方以隨機方式選擇策略，而是博弈方對其他博弈方的得益不完全確定。,不完全信息夫妻之爭,和 都是0，x上標準分布,妻子的臨界值策略和得益,丈夫的臨界值策略和得益,均衡,x趨向于0時，上述兩概率分布趨向于3/4和2/3。 與第二章完全信息夫妻之爭混合

7、策略納什均衡的概率分布同。,第八章 不完全信息動態(tài)博弈,不完全信息動態(tài)博弈，即動態(tài)貝葉斯博弈。 動態(tài)貝葉斯博弈與靜態(tài)貝葉斯博弈差別：動態(tài)貝葉斯博弈轉化成的不是兩階段有同時選擇的特殊不完美信息動態(tài)博弈，而是更一般的不完美信息動態(tài)博弈 可以直接利用不完美信息動態(tài)博弈的均衡概念進行分析 本章主要介紹信息傳遞條件、機制和效率方面的模型。,本章分五節(jié),8.1 不完全信息動態(tài)博弈及其轉換 8.2 聲明博弈 8.3 信號博弈 8.4 重復信號 8.5 不完全信息的工會和廠商談判,8.1 不完全信息動態(tài)博弈及其轉換,8.1.1 不完全信息動態(tài)博弈問題 8.1.2 類型和海薩尼轉換,8.1.1 不完全信息動態(tài)博

8、弈問題,古玩市場等各種議價博弈 不完全信息先后選擇產(chǎn)量的寡頭市場產(chǎn)量博弈 彩禮問題 廣告對消費者的影響 學歷、成績在招聘人才、員工中的作用 投保人壽保險前的體檢 學生考試前和畢業(yè)論文中的誠信承諾,8.1.2 類型和海薩尼轉換,與靜態(tài)貝葉斯博弈基本相似，動態(tài)貝葉斯博弈也可以通過海薩尼轉換，引進自然對博弈方類型的選擇，轉化為完全但不完美信息動態(tài)博弈。 經(jīng)過海薩尼轉換以后，動態(tài)貝葉斯博弈與一般不完美信息動態(tài)博弈基本相似，可以直接用完美貝葉斯均衡進行分析。,8.2 聲明博弈,8.2.1 聲明的信息傳遞作用 8.2.2 連續(xù)型聲明博弈,8.2.1 聲明的信息傳遞作用,聲明：消費者偏好，企業(yè)新聞發(fā)布會，國

9、家間威脅恐嚇。 聲明不直接影響事物、利益，但往往影響接受聲明者行為，通過接受聲明者行為對利益產(chǎn)生影響。 聲明無或幾乎無成本，接受者不一定采取有利于聲明者的行為，因為雙方利益往往不一致，因此聲明的真實性沒有保證。接受者不會輕易相信聲明。 聲明的影響取決于接受者的理解、判斷和反應。 當聲明者和接受者利益一致或沒有沖突時，聲明會使接受者相信。房客聲明不喜歡暖氣太足房東會相信；工人提出有恐高癥不適合高空作業(yè)雇主會相信；顧客喜歡甜或咸廚師會相信。工人聲明自己高素質雇主并不會輕易相信。,2X2聲明博弈,不同類型的聲明方必須偏好行為方不同行為 對應聲明方不同類型行為方必須偏好不同行為 行為方的偏好必須與聲明

10、方具有一致性,離散型聲明博弈模型,8.2.2 連續(xù)型聲明博弈,聲明方類型標準分布于區(qū)間0，1，即T=0，1，行為方的行動空間A= 0，1。 聲明方得益函數(shù) ，行為方得益函數(shù) 。 可以看出，當聲明方類型為t時，聲明方最希望的行為方行為是 ，而行為方對自己最有利的行動是 。,雙方偏好差距參數(shù),克勞馥和索貝爾證明，當b不等于0時，存在一種“部分合并均衡”的完美貝葉斯均衡。其基本特征是類型空間0，1被分成n個區(qū)間 ,屬于同一區(qū)間類型的聲明方作同樣聲明，在不同區(qū)間類型的聲明方作不同聲明。 先對n=2的簡單分割進行論證。 這時類型空間分為 ，屬于前一區(qū)間的聲明方作一個同樣聲明，屬于后一區(qū)間的聲明方作另一同

11、樣聲明。行為方聽到前一種聲明時根據(jù)期望利益最大化分析，確定出最佳行動是 ，后一種情況時最佳行動是 。 聲明方清楚行為方的判斷和決策思路，因此只有當聲明方偏好 時，才會聲明自己屬于 ，另一區(qū)間類似。而當行為方的行為離 越近時，聲明方得益越大，反之則越小，即聲明方的偏好對稱于 點的。,因此，兩區(qū)間分界點 必須滿足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表類型的聲明方最希望的行為方行為正好處于 和 的中點，即： 整理得： 由于 ，則 。即只有當 時才有可能存在兩部分合并均衡，如果 ，則雙方偏好相差太大，這種最低限度的信息傳遞也不可能存在。,不在均衡路徑上的聲明聲明問題,如果聲明的類型只有 和 兩

12、種，那么出現(xiàn)其余所有類型的聲明都不在均衡路徑上。采用任何其他特定類型作為共同的聲明也都會有該問題。 上述問題的實質是分兩個區(qū)間以后，如何作出聲明的問題精確到具體類型則還是會存在對方不信的問題。 克勞鰒和索貝爾采用的一種隨機選擇的混合策略可以克服這種問題。,部分合并完美貝葉斯均衡的區(qū)間劃分和數(shù)量,兩區(qū)間部分合并均衡區(qū)間長度不等長， =0.52b，前一個區(qū)間的長度是 0 = 0.52b，后一個區(qū)間的長度為1 = 0.52b，后一個區(qū)間長4b。 結論對更多區(qū)間的部分合并均衡也成立。n區(qū)間， ， )是之一，長度為c，行為方對該區(qū)間類型最優(yōu)行為( + )/2，對后一區(qū)間 ， )類型的最佳行為( + )/

13、2。兩個區(qū)間交界處類型聲明方偏好的行為，須在( + )/2和( + )/2間無差異： b =,因為( + )/2 = c/2，代入上式，得： b = 化簡得 = c4b。后一個區(qū)間比前一個區(qū)間長4b。,設將類型區(qū)間0，1分n個小區(qū)間時第一個區(qū)間長度d，第二個區(qū)間長度必須d + 4b，第三個區(qū)間長度必須d + 8b。n個區(qū)間總長度必須為1。d(d + 4b)d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 給定任何一個滿足n(n1)(2b) 1的n，都存在滿足上述等式的d。因此存在分n個區(qū)間的部分合并均衡的必要條件是不等式n(n1)(2b) 1必須成立。 從該關于n的一元二次不等式中可解

14、得，部分合并均衡可以分成的最大區(qū)間個數(shù)n*(b)必須小于 /2。,結論,（1）b越小，則信息交流越充分，b越大，則信息交流越少越困難； （2）當b0.25時，n*(b)=1，即信息交流完全不可能發(fā)生，因為雙方的偏好差距太大； （3）當b趨向于0時，n*(b)趨向于無窮大，也即信息接近充分交流，聲明方接近能聲明自己的真實類型； （4）只要b不等于0，即雙方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。,8.3 信號博弈,8.3.1 行為傳遞的信息和信號機制 8.3.2 信號博弈模型和完美貝葉斯均衡 8.3.3 股權換投資 8.3.4 勞動市場信號博弈,8.3.1 行為傳遞的信息和信號機制,薩摩亞島居民的文身；波那佩島的山藥；孔雀開屏；蛙鳴 信號：經(jīng)濟或其