1、追及與相遇問(wèn)題,1.追及和相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì),研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。,例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,例題分析,方法一：公式法,當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則,方法二：圖象法,解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。

2、兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大,動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律,練習(xí)1:一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。求:警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？,解：（1）設(shè)警車追上貨車的時(shí)間為t, 警車的位移為，貨車的位移為. 則有時(shí)間關(guān)系： 位移關(guān)系： 警車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移公式： 貨車做勻速直

3、線運(yùn)動(dòng),位移公式： 聯(lián)立上式解得：,t=10s 或 t=-2s(舍去),（1）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）,當(dāng) v1=v2 時(shí)，A、B距離最大；,當(dāng)兩者位移相等時(shí)，A追上B。,2. 典型追及問(wèn)題，相遇問(wèn)題,例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？,解:兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。,運(yùn)動(dòng)草圖,例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=1

4、0m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？,解:兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。,由A、B 速度關(guān)系：,由A、B位移關(guān)系：,（2）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）,當(dāng)v1=v2時(shí)，A末追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；,當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；,當(dāng)v1v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。,解題思路,討論追擊、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。,1、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,2、一個(gè)臨界條件：兩者速度相等,兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離是最大、還是最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。,例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/