1、明光中學2020學年度高二期末考試卷理科數(shù)學第I卷（選擇題）一、選擇題1. 命題“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以量詞和結論一同否定.考點：全稱命題和特稱命題.2. 已知兩條直線： ， ： 平行，則（ ）A. -1 B. 2 C. 0或-2 D. -1或2【答案】D【解析】試題分析：由于兩直線平行，故，解得，當時，兩直線重合，不符合題意，故.考點：兩直線的位置關系.3. 雙曲線的頂點到漸近線的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由題意，得，不妨設雙曲線的一個頂點為，一條漸近線方程為，所以

2、所求距離為，故選D考點：1、雙曲線的性質(zhì)；2、點到直線的距離公式4. 設函數(shù)，則（ ）A. 2 B. -2 C. 5 D. 【答案】D【解析】故選D5. 已知雙曲線： ， 為坐標原點，點是雙曲線上異于頂點的關于原點對稱的兩點， 是雙曲線上任意一點， 的斜率都存在，則的值為（ ）A. B. C. D. 以上答案都不對【答案】B【解析】設 ,則 ,因為 所以,即,選B.點睛：求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值6. 如圖，已知直線與軸、軸分別交于兩點，是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結，則面

3、積的最大值是（ ）A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為直線與軸、軸分別交于兩點，所以，即，所以根據(jù)題意分析可得要面積的最大則點到直線的距離最遠，所以點在過點的的垂線上，過點作于點，易證，所以，所以，所以，所以點到直線的距離為，所以面積的最大值為，故選C考點：1、一次函數(shù)；2、相似三角形的判定與性質(zhì)7. 已知是橢圓的兩個交點，過點F2的直線與橢圓交于兩點，則的周長為（ ）A. 16 B. 8 C. 25 D. 32【答案】A【解析】因為橢圓的方程我，所以 ，由題意的定義可得的周長 ，故選A.8. 設，則是的（ ）A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件 C.

4、充要條件 D. 既不充分也不必要【答案】A.考點：充分必要條件9. 拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】B【解析】設雙曲線的另一焦點為E，因為拋物線y2=4px（p0）的焦點F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=2p，可取A（p，2p），又E（p，0）故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p所以2a=|AE|AF|=（22）p，2c=2p則雙曲線的離心率e=+1 故答案為：B。10. 拋物線上的點到直線的距離的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】由 得 令 ，易得切點的橫坐標為 即切點

5、利用點到直線的距離公式得 故選C11. 若圓與圓關于原點對稱，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可知圓（x+2）2+（y1）2=1的圓心（2，1），半徑為1，關于原點對稱的圓心（2，1），半徑也是1，所求對稱圓的方程：（x2）2+（y+1）2=1故答案為：A12. 已知函數(shù)（， ），若對任意的，都有成立，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f（x）=2ax+b，由題意可知，f（x）在x=2處取得最小值，即x=2是f（x）的極值點；f（2）=0，4a+b=1，即b=14a；令g（x）=24x+lnx（x0），則g（x）=；當0x時，g（x）0，g（x

6、）在（0，）上單調(diào)遞增；當x時，g（x）0，g（x）在（，+）上單調(diào)遞減；g（x）g（）=1+ln=1ln40；g（a）0，即24a+lna=lna+b+10；故lnab1，故答案為：C。點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .第II卷（非選擇題）二、填空題13. 過點的直線與圓交于兩點，為圓心，當最小時，直線的方程為_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)余弦定理，所以當最小時，余弦值取得最大值，對應角取得最小值.

7、而最小，圓心到直線的距離最大，此時，所以，所以直線的方程為.考點：直線與圓的位置關系.【思路點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.題目的目標是最小值，利用余弦定理，先求出的余弦值，即，通過分析可知，當最小時，余弦值取得最大值，對應角取得最小值.而最小，圓心到直線的距離最大，此時，由此.14. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且當時， ，則不等式的解集為_【答案】或【解析】由，得，即，令，則當時，即在上是減函數(shù)，即不等式等價為，在是減函數(shù)，偶函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，在遞增，由得，或，故答案為或.15. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，

8、橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓于雙曲線的離心率分別為，則的最小值為_【答案】【解析】由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，設橢圓的長軸為，短軸為，雙曲線的實軸為，虛軸為，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，即，平方可得，由此得到，即，由，都是正數(shù)，當且僅當，即時，等號成立，的最小值，故答案為.【易錯點晴】本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要

9、驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.16. 設經(jīng)過點的等軸雙曲線的焦點為，此雙曲線上一點滿足 ，則的面積_【答案】15【解析】設雙曲線的方程為 ，代入點，可得 ，雙曲線的方程為 ，即 設，則 ，的面積為 即答案為3三、解答題17. 已知函數(shù).（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的幾何意義得到，根據(jù)點斜式可得到方程；（2）根據(jù)題意研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的圖像的變化趨勢，尋求和x軸的交點個數(shù)即可。解析：（1）， ， 切線方程為，即（

10、2），當時， ， 在上單調(diào)遞增；當時， ， 在上單調(diào)遞減.因在上有兩個零點，所以，即.，即.18. 已知圓，直線，且直線與圓 交于兩點.（1）若，求直線的傾斜角；（2）若點滿足，求此時直線的方程.【答案】（1） 或；（2）或.【解析】(1)由圓C：x2(y1)25，得圓的半徑r，又|AB|，故弦心距d.再由點到直線的距離公式可得d，解得m.即直線l的斜率等于，故直線l的傾斜角等于或.(2)設A(x1，mx1m1)，B(x2，mx2m1)，由題意2可得2(1x1，mx1m)(x21，mx2m)，22x1x21，即2x1x23.再把直線方程y1m(x1)代入圓C：x2(y1)25，化簡可得(1m2

11、)x22m2xm250，由根與系數(shù)關系可得x1x2.由解得x1，故點A的坐標為(，)把點A的坐標代入圓C的方程可得m21，即m1，故直線l的方程為xy0或xy20.19. 已知橢圓（0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為可得從而求得的值，進而可得求橢圓的方程；（2）直線的方程為，由點到直線距離公式可得與橢圓方程聯(lián)立可得，再根據(jù)弦長公式可得，從而可得，進而可得面積的最大值.試題解析：（1）設橢圓的半焦距為，依題意，

12、所求橢圓方程為（2）設，當軸時，為，代入，得，；當與軸不垂直時，設直線的方程為，由已知，得，把代入橢圓方程，整理， ，當時，；當時，當且僅當，即時等號成立綜上所述當最大時，面積取最大值考點：1、待定系數(shù)法求橢圓方程及三角形面積公式；2、點到直線距離公式及基本不等式求最值.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及三角形面積公式、點到直線距離公式及基本不等式求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函

13、數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.20. 已知雙曲線的漸近線方程為: ，右頂點為.（）求雙曲線的方程；（）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為，當時，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）3.【解析】試題分析：（1）由右頂點為得a，由漸近線方程解得b.（2）將直線方程與雙曲線聯(lián)立方程組，消y得關于x的一元二次方程，結合韋達定理，利用中點坐標公式求，代入直線方程得，最后求比值試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為:，所以 ，又右頂點為，所以，即 （2）直線與雙曲線聯(lián)立方程組消y得 的值為21. 如圖所示，已知拋物線,過點任作一直線與相

14、交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)（1）證明: 動點在定直線上；（2）作的任意一條切線(不含軸), 與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點證明: 為定值, 并求此定值【答案】（1） ；（2）8.【解析】試題分析：（1）依題意可設的方程為，代人，得即，設，則有，直線的方程為的方程為，解得交點的坐標，利用，即可求得點在定直線上；（2）依據(jù)題意得，切線的方程為，代入得即由得，分別令得得的坐標為，從而可知為定值試題解析：（1）依題意可設的方程為，代人，得，即，設，則有，直線的方程為的方程為，解得交點的坐標為，注意到及，則有，因此點在定直線上（2）依題意,切線的斜率存在且不等于設切線的方