1、山東省臨沂市第十九中學2020學年高二數學下學期收心考試試題 理一、選擇題1. 已知原命題“若ab0，則”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數為（）A0B1C2D42.橢圓的右焦點到直線的距離是（ ）ABC1D3等差數列的前n項和等于（ ）A152B154C156D1584在中，若則角B的大小為（ ）A30B45C135D45或1355已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）AB CD6函數f（x）的定義域為R，導函數f（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A無極大值點，有四個極小值點B有三個極大值點，兩個極小值點C有兩個極大值點，兩

2、個極小值點D有四個極大值點，無極小值點7. 如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則=（）ABCD8已知命題p：可表示焦點在x軸上的雙曲線；命題q：若實數a，b滿足ab，則a2b2則下列命題中：pqpq（p）q（p）（q）真命題的序號為（）ABCD9已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為( )A.B.C.D.10對于空間任一點O和不共線的三點A、B、C，且（xyzR）,則x+y+z=1是這四點共面的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件11若正實數a，b滿足a+2b=1，則下列說法正確的是（）Aab

3、有最大值B +有最小值5C +有最大值1+Da2+4b2有最小值12.設變量a，b滿足約束條件：的最小值為m，則函數的極小值等于（ ）ABC2D二、填空題13函數f（x）=x33x的單調減區(qū)間為14.已知集合，集合，p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍15.在我國明代數學家吳敬所著的九章算術比類大全中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數列遞增）根據此詩，可以得出塔的頂層和底層共有盞燈16下列四個命題：命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則”

4、；若命題；若命題“”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；命題“若”是真命題。其中正確命題的序號是。（把所有正確命題序號都填上）三、解答題17.已知為的三個內角的對邊，向量， ，且（）求角C的值； （）ABC的面積為,求ab的值.18數列的前項和記為，（1）求數列的通項公式；（2）等差數列的前項和有最大值，且，又成等比數列，求19.函數（）若b=2，求函數f（x）在點處的切線方程；（）若函數f（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數b的取值范圍20.試通過建立空間直角坐標系，利用空間向量解決下列問題：如圖，已知四邊形ABCD和BCEF均為直角梯形，ADBC，CEBF，且BCD=BCE=90，

5、平面ABCD平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2（）證明：AF平面BDE（）求銳二面角ADEB的余弦值21.以貫徹“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為目的，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？22.

6、橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點到點P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標準方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標理科數學答案一、選擇題：CDCBD CDBBC DA二填空題 13.（1，1） 14.15. 19516.三.解答題17.解：（）由，得，即， 2分，由正弦定理得，即， 又，. （）由面積公式得， ，即. 18.解：（1）由，可得，兩式相減得，又，故是首項為1，公比為3的等比數列， （2）設的公差為，由得，于是， 故可設，又，由題意可得，解得，等差數列的前項

7、和有最大值， 19.解：（）若b=2，在f（x）的圖象上，又f（1）=1，故函數f（x）在點處的切線為，即（）f（x）的定義域（0，+），由題知f（x）0在（0，+）上有解方法一：即為x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解設，則h（x）2+1=3（當且僅當x=1時等號成立），b3方法二：，對稱軸當即b1時，u（x）在（0，+）上遞增，則恒有u（x）u（0）=10，不成立；當即b1時，=（b1）240，解得b3；綜上：b的取值范圍為b320.證明：（）平面ABCD平面BCEF，平面ABCD平面BCEF=BC，CEBC，CE平面BCEF，EC平面ABCD，EC、BC、CD兩兩垂

8、直，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標系，則B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1），設平面BDE的法向量=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AF平面BDE，AF平面BDE（）設平面ADE的法向量=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成銳二面角為，=（0，1，0），=（2，0，2），則，取a=1，得=（1，0，1），由（）知平面BDE的法向量=（1，1，1），cos=，銳二面角ADEB的余弦值為21.（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當且僅當，即時等號成立，故，每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元（2）設該單位每月獲利為,則因為，所以當時，有最大值故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損。22.解：（）左焦點（c，0）到點P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點