1、3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義,我們引入這樣一個數(shù)i ，把i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： i21；,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .,知識回顧,對虛數(shù)單位i 的規(guī)定,練習(xí). 根據(jù)對虛數(shù)單位 i 的規(guī)定把下列運算的結(jié)果都化 為 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= .,6+3i,1+3i,0+i,-5+0i,0+0i,2+(-1)i,（1）i21； （2）實數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運

2、算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,2.復(fù)數(shù)的分類：,非純虛數(shù),純虛數(shù),虛數(shù),實數(shù),3.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,注：,2) 一般來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),平面向量,復(fù)數(shù)絕對值的幾何意義,復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。,1.復(fù)數(shù)加、減法的運算法則：,已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）,即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是 實部與實部,虛部與虛部分

3、別相加(減).,(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,例1.計算,解:,練習(xí)、計算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數(shù)a、b的值。,我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則, 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)

4、數(shù)加法運算的幾何意義?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義?,|z1-z2|表示什么?,表示復(fù)平面上兩點Z1 ,Z2的距離,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.,點A到點(1,2)的距離,點A到點(1, 2)的距離,(3)|z1|,(4)|z+2i|,點A到點(1,0)的距離,點A到點(0, 2)的距離,練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=23i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|zm|=1,則z所對應(yīng)的點的集合是什么圖形?,以點(2, 3)為圓心, 1為半徑的圓上,1、|z1|= |z2| 平行四邊形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四邊形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四邊形OABC是,o,z2-z1,A,B,C