1、小學奧數(shù)舉一反三 (三年級),小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,第1周周 數(shù)數(shù)圖形 第2周周 尋找規(guī)律 第3周 加減巧算 第4周 巧添符號 第5周 算式之謎 第6周 文字之謎 第7周 填數(shù)游戲 第8周 有余除法 第9周 期問題第 IO周 數(shù)學趣題 第11周 火柴游戲 第12周 乘法速算第13周 乘除巧算 第14周 解決問題（一） 第15周 解決問題（二）第16周 植樹問題 第I7周 數(shù)字趣談 第18周 重疊問題 第19周 簡單枚舉 第20周 等量代換 第21周 錯中求解 第22周 “對應”解題 第23周 盈虧問題第24周 簡單推理（一） 第25周 和倍問題第26周 差倍問題（一）第27周 差倍問

2、題（二）第28周 和差問題 第29周 年齡問題第30周 “還原”解題第31周 “假設(shè)”解題第32周 平均數(shù)問題（一） 第33周 平均數(shù)問題（二）第34周 簡單推理（二）第35周 巧求周長（一）第36周 巧求周長（二）第37周 面積計算第38周 最佳安排第39周 抽屜原理第40周 一題多解,第1講 找規(guī)律,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。 按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律

3、，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。,二、精講精練,【例題1】 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）,同步教材教學視頻,【思路導航】 在（1）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：12+3=15、15+3=18。 在（2）列數(shù)中，第2個數(shù)比第1個數(shù)增加1，第3個數(shù)比第2個數(shù)增加2，第4個數(shù)比第3個數(shù)增加3故空格里面的兩個數(shù)分別為：1

4、1+5=16，16+6=22。 在（3）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的積都是3，即每一個數(shù)乘以3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：543=162、1623=486。,【練習1】 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ）,【例題2】 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）,【思路導航】 在（1）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙

5、數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：9-3=6、2。 在（2）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，雙數(shù)列都是后數(shù)比前數(shù)大1，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：15-3=12、6+1=7。,【練習2】 按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）,【例題3】先找出規(guī)律，再在括號

6、里填上合適的數(shù)。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 【思路導航】,【練習3】按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）,同步教材教學視頻,【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。 1、 2、,【思路導航】 經(jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4，即9-5=4，14-10

7、=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：14+4=18。 2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。如824=16； 847=14。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為： 439=12。,【練習4】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。 1、 2、 3、,【例題5】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。 1、187，286，385，（ ），（ ）,【練習5】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。,同步教材教學視頻,第2講 有余除法,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這

8、些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。,二、精講精練,【例題1】 68 ，括號內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小是幾？,【思路導航】 已知商為8、除數(shù)為6，則余數(shù)最大為5、最小為1，即可求出最大的被除數(shù)為68553，最小的被除數(shù)為68149 答：被除數(shù)最大是53，最小是49。

9、,【練習1】 (1)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 47 (3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為_。 124,【例題2】 算式 8 中，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導航】 題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2，余數(shù)最小為1，那么被除數(shù)則為82117。,【練習2】 (1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 3 6,【例題3】 算式28 4中，除數(shù)和商分別是_和_。 【思路導航】 根據(jù)“被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)”，可以得知“商除數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)

10、28424。這兩個數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數(shù)為4，則除數(shù)不得小于4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6,商分別為1，2，3，4。 答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。,同步教材教學視頻,【練習3】 （1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？ 22 4 65 2 37 7 48 6 （2）149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。,【例題4】 算式 7 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 【思路導航】 題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6。這樣被除數(shù)就可以求出來了。 7118 72

11、216 73324 74432 75540 76648,【練習4】(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 6 5 4 (2)算式 9 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_。 (3)算式 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？,【例題5】 算式 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導航】 題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應填_，商也是_。由算式_，所以被除數(shù)最小是_。,同步教材教學視頻,【練習5】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ (1) 6 (2) 8 (3) 3 (4) 9 (5) 7,

12、第3講 配對求和,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,一、知識要點,被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。 數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。 計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)2 末項首項公差（項數(shù)1） 項數(shù)（末項首項）公差1,二、精講精練,【例題1】你有好辦法算一算嗎？ 1

13、+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（） 【思路導航】 很容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是1，末項是10。依據(jù)前面的公式： 項數(shù)（末項首項）公差1 （101）1110 等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)2 （1+10） 10 2 55 答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（55）,【練習1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+20 （2）1+2+3+4+99+100 （3） 21+22+23+24+100 （4）21+23+25+27+29+31+33 （5） 312+315+318+321+324,同步教材教學視頻,【例題2】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根

14、，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？ 【思路導航】 這也是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是16，項數(shù)是10。依據(jù)前面的公式： 項數(shù) （末項首項）公差1 末項（項數(shù)1） 公差首項 末項（10 1 ） 1 1625 等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)2 （16 25） 10 2 205,【練習2】 （1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，這個體育館東區(qū)共有多少個座位？ （2）有一串數(shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串數(shù)連加的和是多少？ （3）有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6

15、敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？,同步教材教學視頻,【例題3】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 【思路導航】 這題相對較復雜些。仔細觀察，上列可以變成如下： 1000 （11 12 13 1415 16 17 18 19 8182 83 84 85 86 87 88） 括號里有兩個等差數(shù)列。一個數(shù)列的首項是11，末項是19；另一數(shù)列的首項是81，末項是88，公差均為1。項數(shù)分別為9，8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)2 兩列數(shù)的和分別為：（11 19） 9 2 135 （81 88） 8 2

16、676 則1000 （135 676） 189,【練習3】 （1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 （3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16,【例題4】 計算992+993+994+995+996+997+998+999。 【思路導航】湊整法,【練習4】計算 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+

17、9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19,【例題5】 計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 【思路導航】,【練習5】計算 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16,同步教材教學視頻,第4講 加減巧算,小學數(shù)學 三

18、年級 奧數(shù)舉一反三,一、知識要點,在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。 進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。,二、精講精練,【例題1】你有好辦法算一算嗎？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 【思路導航】湊整法,【練習1】速算 (1) 308+203

19、-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617,【例題2】你有好辦法算一算嗎？ (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 【思路導航】,【練習2】計算 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89),【例題3】 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 【思路導航】,【練習3】 (1) 421+(2

20、79-125) (2) 812+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162),【例題4】 2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 【思路導航】,同步教材教學視頻,【練習4】計算 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90,【例題5】 計算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 【思路導航】,【練習5】計算 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-

21、8+9+10-11-12+13+14+2006 (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99,第5講 圖形個數(shù),小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,一、知識要點,同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。 要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。,二、精講精練,【例題1】 數(shù)出下圖中有多少條線段？,同步教材教學視頻,【思路導航】 方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以

22、A點為左端點的線段有：AB、AC、AD 3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD 2條；以C點為左端點的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。 方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。,【練習1】 （1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？,【例題2】 數(shù)出圖中有幾個角？,【思路導航】 數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。 方法一：以O(shè)A為一邊的角有

23、：AOB、AOC、AOD 3個；以O(shè)B為一邊的角還有：BOC、BOD 2個；以O(shè)C為一邊的角還有：COD 1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。 方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的角有：AOB、BOC、COD 3個；由2個基本角構(gòu)成的角有: AOC、BOD 2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。,【練習2】 數(shù)出圖中有幾個角？ （1） （2）,【例題3】 數(shù)出下圖中有幾個三角形？,【思路導航】 方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PAB、PAC、PAD、3個；以PB為邊的三角形

24、還有：PBC、PBD 2個；以PC為邊的三角形還有：PCD 1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。 方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。,【練習3】 數(shù)出圖中共有多少個三角形？ （1） （2）,【例題4】 數(shù)出下圖中有多少個長方形？,同步教材教學視頻,【思路導航】 數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線

25、段也就有63=18（個）長方形。 它的計算公式為： 長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù) （3+2+1）（2+1）=18（個） 答：圖中共有18個長方形。,【練習4】 （1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2）數(shù)出右圖中有多少個正方形？,【例題5】 有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？,【思路導航】 這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。 從上圖可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。 所以，一共要

26、握手4+3+2+1=10（次）,【練習5】 （1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？ （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？,第6講 植樹問題,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶隨口答道：“27米。”同學們，晶晶答對了嗎？ 這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植

27、樹，棵數(shù)總距離間隔長1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長。 另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應起來。,二、精講精練,【例題1】 小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？,【思路導航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖： 根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式如下： 3（9-1）

28、 =38=24（米） 答：第一棵和第九棵樹相距24米。,【練習1】 （1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？ （2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？,【例題2】 在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？,【思路導航】 根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了142=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。 列式如下：

29、42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。,【練習2】 在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？,【例題3】 一根圓木鋸成等長的小段，一共花了28分鐘。已知每鋸下一段要4分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？,【思路導航】 我們先求出鋼管被鋸開了284=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。 列式如下： 284+1 =7+1 =8（段） 答：這根鋼管被鋸成了8段。,【練習3】 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？,【例題4

30、】 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？,同步教材教學視頻,【思路導航】 解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！闭者@樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下： （3-1）（16-1）（4-1）+1

31、 =25+1 =11（樓） 答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。,【練習4】 小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？,【例題5】 一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？,【思路導航】 在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗3006=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 3006=50（面） 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。,【練習5】 （1）有一個正方形水池，周長是200米。

32、如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？ （2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？,同步教材教學視頻,第7講 簡單推理,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,一、知識要點,數(shù)學課上，老師布置了一道題： =28 = =（ ） =（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)

33、系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。,二、精講精練,【例題1】 下式中，和各代表幾？ =28 = =（ ） =（ ）,【思路導航】 根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到 = 28 -，即 =28。 則等于284=7；由=可求出=777=21。,【練習1】 （1）=18 = =（ ） =（ ） （2）=25 = =（ ） =（ ） （3）=36 = =（ ） =（ ）,【例題2】 下式中，和各代表幾？ =36 =4 =（ ） =（ ）,同步教材教學視頻,【思路導航】 根據(jù)=4可知：如為1份，則是4份，即=4；又根據(jù)=36，可以得到4=36，即=9，進一步得到=3，

34、=4=43=12。,【練習2】 （1）和各表示幾？ =16 =4 =（ ） =（ ） （2）想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ） （3）和各代表幾？ = =16 =（ ） =（ ）,【例題3】 下式中，和各代表幾？ =16 =14 =（ ） =（ ）,【思路導航】 方法一： 我們知道等式兩邊加上相同的數(shù)等式仍然成立。 故=16可變?yōu)椋?=16 把=14代入上式可得到： 1414=16 則=28-16=12， =123=4 =14， =14-4-4=6,【思路導航】 方法二： =16、=14兩式左右分別相減， 即=2。 那么如果把換成了，則16需要加上2，即=162，那么=（162）3=

35、6，=1662=4。,【練習3】 （1）=38 =22 =（ ） =（ ） （2）=52 =48 =（ ） =（ ） （3）=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）,【例題4】 下式中，和各代表幾？ =34 =48 =（ ） =（ ）,【思路導航】 按前題思路，下式和上式左右分別相減可得： =14。 =34 ， 即（）（）=34 ，14+14+=34 =34-14-14=6；=14，則=14-6=8 答： =8， =6,【練習4】 （1）=24 =36 =（ ） =（ ） （2）=54 =76 =（ ） =（ ） （3）=96 =123 =（ ） =（ ）,【例題5】 下式中，、和

36、各代表幾？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）,同步教材教學視頻,【思路導航】 因為2個等于3個，3個又等于4個，所以2個等于4個，那么1個等于2個。 在=80中，2個可以用1個替代，就變?yōu)?80，而2個又可以用3個替代，也就是=80，所以： =20，=2032=30，=2034=15。,【練習5】 （1）= = =100 =（ ） =（ ） =（ ） （2）= = =40 =（ ） =（ ） =（ ） （3）= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）,第8講 算式謎,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎

37、。 解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。 解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準解題的突破口。,二、精講精練,【例題1】 在下面算式的內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。,【思路導航】 已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。,同步教材教學視頻,【練習1】 在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,【例題2】 里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？,【思路

38、導航】 已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為9。,【練習2】 在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,【例題3】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立 【思路導航】 要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法,【練習3】在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,【例題4】在下面豎式的里

39、，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立 【思路導航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法,同步教材教學視頻,【練習4】在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,【例題5】 在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,同步教材教學視頻,【思路導航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬

40、位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。（填法見右）,【練習5】 在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。,第9講 乘法速算,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。 計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩

41、位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變?！?二、精講精練,【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。 （1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717,【練習1】很快算出下面各題的結(jié)果 （1）1211 （2）3411 （3）

42、2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711 （9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211,【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？ （1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825 【思路導航】 因為254=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 （1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675 （4）199825=100499

43、+50=49900+50=49950,【練習2】很快算出下面各題的結(jié)果 （1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825,【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。 （1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導航】 【思路導航】因為15=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。 一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下： （1）2415 （2）24815 （3）567815 =（2

44、4+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170,【練習3】很快算出下面各題的結(jié)果 （1）3415 （2）43615 （3）847215,【例題4】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？ （1）459 （2）3299 （3）78999 【思路導航】 （1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。 （2）我們可以先用32100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。 （3）我們可以

45、先用781000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。,【例題4】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？ （1）459 （2）3299 （3）78999 【思路導航】 從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。 （1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =779

46、22,【練習4】很快算出下面各題的結(jié)果 （1）329 （2）4619 （3）12349 （4）4599 （5）8599 （6）72899 （7）24999 8）3999 （9）56999,【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？ （1）1515 （2）2525 （3）3535 （4）4545 （5）6565 （6）9595 【思路導航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如： 我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。,【練習5】很快算出下面各題的結(jié)果 （1）5555 （2）7575 （

47、3）8585 （4）105105 （5）125125 （6）995995,第10講 添運算符號,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,同步教材教學視頻,一、知識要點,根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種： 1如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子； 2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題

48、目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。,二、精講精練,【例題1】 在下面各題中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10,【思路導航】 對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，5=10，5=10。 （1）從5=10考慮，=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10 （2）從5=10考慮，=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：12345=10

49、 （3）從5=10考慮，=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1234）5=10 （1234）5=10 （4）從5=10考慮，=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。,【練習1】 1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 3巧添運算符號，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3,【例題2】拿出都是8的四張牌，

50、添上、或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路導航】 這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想： （1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有： 88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0,同步教材教學視頻,【思路導航】 （2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有： （88）（88）=1 88（88）=1 88（88）=1 8888=1

51、 8888=1 8（888）=1 （3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有： 8888=2 （4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有： （888）8=3,【練習2】 1.在各數(shù)中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3 3.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當?shù)倪\算

52、符號，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000,【例題3】 拿出都是8的四張牌，添上、或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3,【思路導航】 這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想： （1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有： 88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0 （2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，

53、有： （88）（88）=1 88（88）=1 88（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1 （3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有： 8888=2 （4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有： （888）8=3,【練習3】 1.在各數(shù)中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5

54、= 2 5 5 5 5 5 = 3,【例題4】在下面12個5之間添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【思路導航】 這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比較接近，如：555555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555555555555=1000,【練習4】 1.用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 2.在9個2之間添上運算符號，使結(jié)果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10

55、00 3.用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600,同步教材教學視頻,【例題5】在下面式子中適當?shù)牡胤教砩稀⑻?，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 【思路導航】 這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21,【練習5】 1在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2在下面式子的適當?shù)胤教砩?、號，使等式成立?1 2 3 4 5 6 7

56、 8 = 1 3在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 14,第11講 文字算式謎,小學數(shù)學 三年級 奧數(shù)舉一反三,一、知識要點,一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。 文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應表示不同的數(shù)字。 通過本周的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。,二、精講精練,【例題1】 下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？,同步教材教學視頻,【思路導航】 乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9“中”的積個位數(shù)應該是3，所以“中”=7，往前一位進7；9“樂”的積的個位數(shù)應是4，“樂”=6，往前一位進6；9“俱”的積個位數(shù)應是5，“俱”=5，往前一位進5；9“球”積個位數(shù)字應