1、5.2平面向量的數(shù)量積考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171.長(zhǎng)度與角度問(wèn)題1.求模2.求夾角B填空題解答題2.數(shù)量積的綜合應(yīng)用1.數(shù)量積的運(yùn)算2.數(shù)量積的性質(zhì)C12題5分14題5分填空題解答題分析解讀高考試題近五年對(duì)平面向量的考查主要是與向量數(shù)量積相關(guān)的問(wèn)題,試題難度中等偏上,解題時(shí)要關(guān)注函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.五年高考考點(diǎn)一長(zhǎng)度與角度問(wèn)題1.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,),b=(,1),則a與b夾角的大小為.答案2.(2016課標(biāo)全國(guó)理,3,5分)已知向量=,=,則ABC=.答案303.(2015重慶改編,

2、6,5分)若非零向量a,b滿足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),則a與b的夾角為.答案4.(2014大綱全國(guó)改編,4,5分)若向量a、b滿足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,則|b|=.答案5.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos =,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos =.答案教師用書(shū)專用(67)6.(2013湖南理改編,6,5分)已知a,b是單位向量,ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是.答案-1,+17.(2013浙江理,17,4分)設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x

3、,yR.若e1,e2的夾角為,則的最大值等于.答案2考點(diǎn)二數(shù)量積的綜合應(yīng)用1.(2015江蘇,14,5分)設(shè)向量ak=(k=0,1,2,12),則(akak+1)的值為.答案92.(2014江蘇,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,則的值是.答案223.(2017課標(biāo)全國(guó)理改編,12,5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則(+)的最小值是.答案-4.(2017北京文,12,5分)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為.答案65.(2017天津理,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3

4、,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,則的值為.答案6.(2016天津,7,5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為.答案7.(2016浙江理,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若對(duì)任意單位向量e,均有|ae|+|be|,則ab的最大值是.答案教師用書(shū)專用(811)8.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且=,=,則的最小值為.答案9.(2017浙江改編,10,5分)如圖,已知平面四邊形ABCD,

5、ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=,I2=,I3=,則I1,I2,I3的大小關(guān)系為.(用“”連接)答案I3I10.函數(shù)y=t-在上為增函數(shù),-t-,的最大值為,最小值為-.(2)由題設(shè)可得|ka+b|2=3|a-kb|2,又|a|=|b|=1,ab=cos 2,cos 2=.由0,得-cos 21,-1,解得k2-,2+-1.8.(2017江蘇無(wú)錫期中,15)已知三點(diǎn)A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P為平面ABC上的一點(diǎn),=+,且=0,=3.(1)求;(2)求+的值.解析(1)因?yàn)?(2,1),=(1,2),所以=2+2=4.(2)因?yàn)?0,所以

6、.因?yàn)?(2,1),所以設(shè)=(a,-2a),因?yàn)?3,所以(a,-2a)(1,2)=3,a-4a=3,a=-1.所以=(-1,2),因?yàn)?+,所以(-1,2)=(2,1)+(1,2)=(2+,+2),所以所以+=.9.(2017江蘇南通中學(xué)期中,15)已知向量a=,b=,記函數(shù)f(x)=(a+b)(a-b).若函數(shù)y=f(x)的周期為4,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1)求的值; (2)當(dāng)-1x1時(shí),求函數(shù)f(x)的最值.解析(1)f(x)=(a+b)(a-b)=a2-b2=sin2-cos2=-cos(x+2),因?yàn)?,T=4,故=.(2)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)M,-cos=,即sin 2=,而0,故2=,

7、所以f(x)=-cos.當(dāng)-1x1時(shí),-x+,-cos1,-1f(x),即f(x)min=-1,f(x)max=.C組20162018年模擬方法題組方法1平面向量的夾角與模1.已知向量a、b的夾角為,|a|=2,|b|=1,則|a+b|a-b|的值是.答案2.已知c=ma+nb=(-2,2),a與c垂直,b與c的夾角為120,且bc=-4,|a|=2,求實(shí)數(shù)m,n的值及a與b的夾角.解析a與c垂直,ac=0.又c=ma+nb,cc=mac+nbc,12+4=-4n,n=-4.bc=|b|c|cos 120,-4=|b|4,|b|=2.又ac=ma2-4ab,|a|=2,ab=2m.又bc=m(ab)-4b2,-4=2m2-16,m2=6,m=.當(dāng)m=時(shí),ab=2.cos =,又0,=.當(dāng)m=-時(shí),ab=-2.cos =-,又0