1、第一節(jié) 證券投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定進(jìn)行證券投資組合，首先要對(duì)證券投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)定。下面分別論述測(cè)度方法和測(cè)度模型。一、證券組合收益率的測(cè)定證券投資的收益有兩個(gè)來(lái)源，即股利收入（或利息收入）和資本利得（或資本損失）1、單一證券收益率的測(cè)定證券投資者在一定時(shí)期內(nèi)投資于某一證券的收益率測(cè)定公式為：式中：r代表收益率；w0代表期初證券市價(jià)；w1代表期末證券市價(jià)及投資期內(nèi)投資者所獲收益的總和，包括股息和紅利。由于證券收益是不確定的，投資者只能估計(jì)各種可能發(fā)生的結(jié)果（事件）及每一種結(jié)果發(fā)生的可能性（概率），因而通常用預(yù)期收益率來(lái)表示，即持有股票所可能得到的預(yù)期收益。如果收益率ri為離散性隨機(jī)變

2、量，其概率為pi，則預(yù)期收益率公式為：式中：e（r）代表預(yù)期收益率，ri是第i種可能的收益率，pi是收益率ri發(fā)生的概率，n是可能性的數(shù)目。2、雙證券組合收益率的測(cè)定投資者將資金投資于a、b兩種證券，其投資比重分別為wa和wb，wa+wb=1，則雙證券組合的預(yù)期收益率rp等于單個(gè)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，用公式表示：rp=wara+wbrb式中：rp代表兩種證券組合預(yù)期收益率；ra、rb代表a、b兩種證券預(yù)期收益率。3、多種證券組合收益率的測(cè)定證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：式中：rp代表證券組合的預(yù)期

3、收益率；wi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；ri是證券i的預(yù)期收益率；n是證券組合中不同證券的種數(shù)。二、證券組合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)是指投資者投資于某種證券的不確定性，即指遭受損失的可能性。實(shí)際發(fā)生的收益率與預(yù)期收益率的偏差越大，投資于該證券的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。（一）單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定它是由預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示,標(biāo)準(zhǔn)差公式為： 式中：s代表風(fēng)險(xiǎn)；ri代表所觀察到的收益率；e（r）代表收益率的期望值，即預(yù)期收益率；pi代表各個(gè)收益率ri出現(xiàn)的概率。 （二）雙證券組合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡(jiǎn)單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性

4、。這就需要引進(jìn)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念。1、協(xié)方差協(xié)方差是表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來(lái)確定證券組合收益率方差的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)，若以a、b兩種證券組合為例，則其協(xié)方差為：式中：ra代表證券a的收益率；rb代表證券b的收益率；e（ra）代表證券a的收益率的期望值；e（rb）代表證券b的收益率的期望值；n代表證券種類數(shù)；cov(ra,rb)代表a、b兩種證券收益率的協(xié)方差。cov(ra,rb)在此處的含義在于：如果cov(ra,rb)得到的是正值，則表明證券a和證券b的收益有相互一致的變動(dòng)趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，另一種證券的收益也高于預(yù)期收益；一種證券的收益低于預(yù)期收益，另一種

5、證券的收益也低于預(yù)期收益。如果cov(ra,rb)得到的是負(fù)值，則表明證券a和證券b的收益有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，則另一種證券的收益低于預(yù)期收益，反之亦然。2、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)也是表示兩證券收益變動(dòng)相互關(guān)系的指標(biāo)。它是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化。其公式為：從式中可以看出，協(xié)方差除以ab，實(shí)際上是對(duì)a、b兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于a，b協(xié)方差是有名數(shù)，不同現(xiàn)象變異情況不同，不能用協(xié)方差大小比較，標(biāo)準(zhǔn)化后，可以比較不同現(xiàn)象的高低。a，b的協(xié)方差的數(shù)值是無(wú)界的，可以無(wú)限增多或減少，不便于說(shuō)明問(wèn)題，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后，絕對(duì)值不超過(guò)1。相關(guān)系數(shù)的取值范

6、圍介于-1與+1之間，即當(dāng)取值為-1時(shí)，表示證券a，b收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)取值為+1時(shí)，表示證券a，b完全正相關(guān)；當(dāng)取值為0時(shí)，表示變動(dòng)完全不相關(guān)；當(dāng)01時(shí)，表示正相關(guān)；當(dāng)-10時(shí)，表示負(fù)相關(guān)。3、兩證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 4、影響證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素（1）每種證券所占的比例。a證券的最佳結(jié)構(gòu)為：代入兩個(gè)證券組合標(biāo)準(zhǔn)差公式得：在這種比例的配置下，兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)為0，即完全消除了風(fēng)險(xiǎn)。（2）證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)證券組合所含證券的收益是完全相關(guān)的，即=+1時(shí)，這時(shí)證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)證券組合所含證券的收益是負(fù)相關(guān)的，即=-1，這時(shí)證券組合通過(guò)其合理的結(jié)構(gòu)可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)。（3）

7、每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。但組合后的風(fēng)險(xiǎn)若還是等同于各種證券風(fēng)險(xiǎn)的話，那么就沒有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來(lái)說(shuō)，組合后的證券風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，最多是持平。（三）多種證券組合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定多證券組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算其基本原理同兩種證券組合一樣，可用公式來(lái)表示，式中：wiwj代表第i種，第j種證券在證券組合中所占的比重；covij代表第i種證券和第j種證券的協(xié)方差，rij代表第i種證券和第j種證券的相關(guān)系數(shù)。用矩陣表示其中稱為方差協(xié)方差矩陣隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時(shí)，協(xié)方差的作用越來(lái)越大，而方差的作用越來(lái)越小。這一點(diǎn)可以通過(guò)考察方差協(xié)方差

8、矩陣得知，在一個(gè)由兩個(gè)證券組成的組合中，有兩個(gè)加權(quán)方差和兩個(gè)加權(quán)協(xié)方差。但對(duì)一個(gè)大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協(xié)方差。若一個(gè)組合進(jìn)一步擴(kuò)大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。三、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定金融投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自兩個(gè)方面，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由市場(chǎng)變動(dòng)所產(chǎn)生，它對(duì)所有股票都有影響，不能通過(guò)證券組合而消除。而非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)有效的證券組合來(lái)消除.1、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于某種全局性的因素而對(duì)所有證券收益都產(chǎn)生作用的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于宏觀方面的變化并對(duì)金融市場(chǎng)總體發(fā)生影響，又稱為宏觀風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可能通過(guò)證券投資組合來(lái)加以分散，又稱為不可

9、分散風(fēng)險(xiǎn)。具體包括市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)、政策風(fēng)險(xiǎn)等。2、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱微觀風(fēng)險(xiǎn)，是因個(gè)別上市公司特殊狀況造成的風(fēng)險(xiǎn)，這類風(fēng)險(xiǎn)只與上市公司本身相聯(lián)系，而與整個(gè)市場(chǎng)沒有關(guān)聯(lián)。投資人可以通過(guò)投資組合弱化甚至完全消除這部分風(fēng)險(xiǎn)，具體包括財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、偶然事件風(fēng)險(xiǎn)等。3、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系（1）證券投資風(fēng)險(xiǎn)由兩部分組成，它們是不可分散的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和可分散的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。（2）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)隨證券組合中證券數(shù)量的增加而逐漸減少。所以當(dāng)一個(gè)投資者擁有一個(gè)有效的證券組合時(shí)，就要測(cè)定系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，這就是系數(shù)。4、系數(shù)的涵義 系數(shù)是指證券的收益率和市場(chǎng)組合收益率

10、的協(xié)方差，再除以市場(chǎng)組合收益率的方差。即單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的比值。公式為： 式中：i代表i種證券系數(shù)；im代表i種證券收益率與市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差；m代表市場(chǎng)組合收益率的方差。 由于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)多樣化投資來(lái)抵消，因此一個(gè)證券組合的系數(shù)p等于該組合中各種證券的系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重為各種證券的市值占整個(gè)組合總價(jià)值的比重wi，其公式為：系數(shù)說(shuō)明單個(gè)證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。 =1說(shuō)明該證券系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)一致；1說(shuō)明該證券系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)；1，w21，w20，因此在圖上表現(xiàn)為ab線段向右邊的延長(zhǎng)線上，這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款

11、并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形同樣，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合，其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系與由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似。我們?nèi)约僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合b是由風(fēng)險(xiǎn)證券和c和d組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合b和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款a構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在ab線段向右邊的延長(zhǎng)線上。3、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，馬科維茨有效集由ctd弧線變成過(guò)最優(yōu)投資組合點(diǎn)的直線。在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)點(diǎn)并與馬科維茨有效集相切。4、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響如果一個(gè)投資者投資在最優(yōu)投資組合點(diǎn)左側(cè)，他的資金wf投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，（1wf）投資在風(fēng)險(xiǎn)證券組合上，這個(gè)投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，如購(gòu)入國(guó)庫(kù)券，實(shí)際上是貸款給政府收取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息。越靠近rf風(fēng)險(xiǎn)越小。當(dāng)wf1時(shí)即投資者把所有資金都投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上；相反當(dāng)wf0時(shí)投資者把所有資金投資在風(fēng)險(xiǎn)證券組合上。如果一個(gè)投資者投資在最優(yōu)投資組合點(diǎn)右側(cè)，wf是負(fù)值，表示用出售（