1、2.1.2 三角形,第2課時(shí) 三角形的高、中 線與角平分線,1,課堂講解,三角形的高 三角形的中線 三角形的角平分線,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,回顧舊知,垂線的定義：,線段中點(diǎn)的定義：,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線.,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).,角平分線的定義：,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.,1,知識(shí)點(diǎn),三角形的高,你能過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出它的 對(duì)邊的垂線嗎?,你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎?,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它 的對(duì)邊所在直線作垂線，

2、頂點(diǎn) 和垂足之間的線段叫做三角形 這邊上的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高. 如圖所示.,A,B,C,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足 的字母.,銳角三角形的三條高,每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形. (1) 你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,A,B,C,D,E,F,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,直角三角形的三條高,在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形.,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1)畫(huà)出直角三角形的三條高.,直角邊BC邊上的高是_;,

3、AB,直角邊AB邊上的高是_;,CB,(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？,D,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,A,B,C,D,E,F,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的三條高交于 一點(diǎn)嗎？,(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,O,鈍角三角形的三條高不相交于 一點(diǎn).,鈍角三角形的三條高所在直線 交于一點(diǎn).,叫做三角形這邊上的高.,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3,1,1,相交,相交,

4、不相交,相交,相交,相交,三條高所在直線的交點(diǎn)的位置,三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,如圖，(1) (2)和(3)中的三個(gè)B有什么不同？這三條ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？,1,(1)中的B是銳角，高AD在ABC內(nèi)部 (2)中的B是直角，高AD與邊AB重合 (3)中的B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長(zhǎng)線上， 即高AD在ABC的外部 當(dāng)C是銳角時(shí)，如果B是銳角，高AD在ABC 的內(nèi)部；如果B是直角，高AD與邊AB重合；如 果B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長(zhǎng)線上，即 高AD在ABC的外部,解：,規(guī)律：,在直角三角形中，有兩條高是它的_， 另一條高在這個(gè)三

5、角形的_銳角三角形 的三條高的交點(diǎn)在_，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在_，鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在_,2,直角邊,內(nèi)部,三角形的內(nèi)部,三角形的外部,兩直角邊的交點(diǎn)處,2,知識(shí)點(diǎn),三角形的中線,如圖 (1)，連接ABC的頂點(diǎn)A和 它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D， 所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的中線.,用同樣方法， 你能畫(huà)出ABC 的另兩條邊上的中線嗎？,在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段， 叫做這個(gè)三角形這邊上的中線.,如圖 (2),三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三 條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.,取一塊質(zhì)地均勻的 三角形木板，頂住三條中線的 交點(diǎn)，木板會(huì)保 持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就

6、是這塊三 角形木板的重心.,在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12 cm和15 cm兩部分，求ABC的各邊長(zhǎng),例1,因?yàn)橹芯€BD將ABC的周長(zhǎng)分成兩部分：(BC CD)和(ADAB)，無(wú)法確定誰(shuí)為12 cm，誰(shuí)為15 cm，故應(yīng)分類(lèi)討論；另外題中涉及線段較多，因 此可建立方程的模型，利用設(shè)未知數(shù)來(lái)求解,導(dǎo)引：,設(shè)ABx cm，則ADCD x cm. (1)如圖，若ABAD12 cm，則x x12.解得x8， 即ABAC8 cm，則CD4 cm.故BC15411(cm) 此時(shí)ABACBC，三角形存在， 所以三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm. (2)如圖，若ABA

7、D15 cm，則x x15. 解得x10，即ABAC10 cm，則CD5 cm. 故BC1257(cm) 顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為10 cm，10 cm，7 cm. 綜上所述，ABC的三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm或10 cm， 10 cm，7 cm.,解：,填空： 如圖(1)，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB= 2 _, BD=_, AE= _.,1,AD或BF,CD,AC,三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)() A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長(zhǎng)相等的三角形,2,B,如圖，已知BD是ABC的中線，AB5，BC3，ABD和BC

8、D的周長(zhǎng)的差是() A2B3C6D不能確定,3,A,3,知識(shí)點(diǎn),三角形的角平分線,如果現(xiàn)在你手上有一張畫(huà)著一個(gè)三角形的薄紙， 你能想幾種辦法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線？,叫做三角形的角平分線.,A,B,C,D,因?yàn)锳D是ABC的角平分線，,任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用 量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角 的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的 內(nèi)部.,A,C,B,F,E,D,O,因?yàn)锽E是ABC的角平分線，,所以_=_= _.,所以ACB=2_ =2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因?yàn)镃F是ABC的角平分線，,BCF,1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是： 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線； 它們的聯(lián)系是都是平分角。,2.三角形的角平分線判別的“兩種方法” (1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分. (2)看線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂 點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)要落在對(duì)邊上.,如下頁(yè)圖（2)，AD, BE, CF是 ABC的三條角平分線，則1=_, 3= _