1、無錫市新區(qū)無錫市新區(qū) 20112011 年中考一模年中考一模 數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列運(yùn)算正確的是（） 236325Ax x x Bx x x C(3x ) 9x D(2x) 4x23522 2實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（） Aab B ab Cab Dab a 0 b （第 2 題） x24 3分式的值等于 0 時(shí)，x的值為（） x 2 Ax 2 Bx 2 Cx 2 Dx 2 4. 下面所示的幾何體的左視圖是（） 5已知O的半徑r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d r時(shí)，直線l與O的

2、位置關(guān)系 是（） A相交 B相切 C相離 D以上都不對 6把拋物線yx向上平移 2 個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式為（） A. yx 2 B. yx 2 C. y（x2） D. y（x2） 7甲、乙兩名運(yùn)動員在六次射擊測試中的部分成績?nèi)缦拢?10 9 8 7 6 5 4 環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5 4 環(huán)數(shù) 2222 2 一二 三 四 五 六 次數(shù) 甲的成績 一二 三 四 五 六 次數(shù) 乙的成績 如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第六次射擊的成績可以是（） A9 環(huán) B8 環(huán) C7 環(huán) D6 環(huán) 8如圖a是長方形紙帶，DEF 20，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖 c， 則圖c中的

3、CFE的度數(shù)是（） A110 B120 C140 D150 圖 a圖 b 圖 c 9 如圖 9-1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動的路程為x，ABP 的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖 7-2 所示，則矩形 ABCD的面積是 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 10如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn)C為位似 中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長放大到原來的 2 倍，記所 得的像是ABC設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（） 1 Aa 2 111 B(a

4、1)C(a 1)D(a 3) 222 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11黃金分割比是 5 1 0.61803398,將這個(gè)分割比用四舍五入法保留兩位有效數(shù)字 2 的近似數(shù)是 . 12計(jì)算： 3( 6 3) 8= . 13已知x y 6，xy 4，則x y xy的值為 . 14如圖， ABCD，EF AB于E，EF交CD于F，已知1 60 ，則 22 2 . C A 1 2 F D B E 第 14圖題 15如圖，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條 件：，使得ADEABC 16. 在ABC中，AB6，AC8

5、，BC10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F， M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為 17. 函數(shù)y 1 xx0，y 2 4 x 0的圖象如圖所示， 則結(jié)論： 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn) x 2；當(dāng)x 2時(shí)，y 2 y 1 ；當(dāng)x 1時(shí)，BC 3；當(dāng)x逐漸增大 A的坐標(biāo)為2， 時(shí)，y1隨著x的增大而 增大， y 2 隨著x的增大而減 小其 中正確結(jié) 論的序 號 是 18. 如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為 8，O的半徑為 2，圓心在正方形的中心上，將 紙片按圖示方式折疊， 使EA恰好與O相切于點(diǎn) A (EFA與O除切點(diǎn)外無重疊 y A F E M C BP 第 16 題 O y 1 x B

6、 A C2 y x 第 18 題 4 x x 1 部分)，延長FA交CD邊于點(diǎn)G，則AG的長是 . 三、解答題：三、解答題： （共有（共有 1010 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 7676 分）分） 19 （本題滿分 6 分） 先化簡代數(shù)式：( a 24a1 ； 2 ) 2a 2a 4a 4 你能取兩個(gè)不同的 a 值使原式的值相同嗎？如果能， 請舉例說明；如果不能，請說明理 由. 20.（本題滿分 6 分） x 4 3x 2 解不等組：x 1x 3 2 21.（本題滿分 7 分） 操作操作：正方體涂色：如圖，用白蘿卜做成一個(gè)正方體，并把正方體表面涂成灰顏色 探究探究：把正方體的棱三等分，然后沿等分線把

7、正方體切開，得到27 塊小正方體小正 方體表面各面無涂色、一面涂色、兩面涂色、三面涂色的個(gè)數(shù)分別是； ； . 應(yīng)用應(yīng)用：小明從上述的 27 塊蘿卜中任取一塊，求只有兩面涂色的概率 小明和弟弟在做游戲，規(guī)則是：從上述的27 塊蘿卜中任取一塊，若他有奇數(shù) 個(gè)面涂色時(shí)，小明贏；否則弟弟贏，你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？ 22 （本題滿分 6 分） 先根據(jù)要求編寫應(yīng)用題，再解答所編寫的應(yīng)用題 編寫要求：（1）編寫一道關(guān)于行程問題的實(shí)際問題，使根據(jù)題意所列出的方程是 2015 .（2）所編寫的問題題意清楚，符合實(shí)際 3 xx 23.（本題滿分 8 分） 如圖，將一個(gè)內(nèi)角為120的菱形紙片沿較長對角

8、線剪開， 得到圖的兩張全等的三角 形紙片將這兩張三角形紙片擺放成圖的形式點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交 DE、EF于點(diǎn)P、M，AC交DE于點(diǎn)N （1）找出圖中的一對全等三角形（ABC與DEF全等除外） ，并加以證明 （2）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求APN與DCN的面積比 圖 圖 圖 24 （本題滿分 7 分） 如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B. （1）判斷直線 AD 與O 的關(guān)系，并加以說明； （2）若O的半徑為 3，AB=4，求AD的長. AD C OB 25 （本題滿分 7 分） 如圖，某社區(qū)需在一建筑物上，懸掛“創(chuàng)文明小區(qū)，建和諧社會”的宣傳條幅

9、AB，小 明站在點(diǎn) C 處，看條幅頂端 A，測得仰角為30，再往條幅方向前行 20 米到達(dá)點(diǎn) D 處，看 條幅頂端 A，測得仰角為60，求宣傳條幅 AB 的長.（小明的身高不計(jì)， 2 1.414， 3 1.732，結(jié)果精確到 0.1 米） 26.（本題滿分 8 分） 我市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某鄉(xiāng)大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植 蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置滴灌設(shè) 備， 其費(fèi)用 p(萬元)與大棚面積 x(公頃)的函數(shù)關(guān)系式為 p=0.9x ； 另外每公頃種植蔬菜需種 子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元 (1) 基

10、地的菜農(nóng)共修建大棚x(公頃)， 當(dāng)年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬元)， 寫出 2 y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 (2) 若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益， 工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大 棚(用分?jǐn)?shù)表示即可) (3) 種子、化肥、農(nóng)藥每年都需要投資，其它設(shè)施3年內(nèi)不需再投資如果按3年計(jì)算，是 否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請幫工作組為 基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議 27 （本題滿分 10 分） 甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港， 行至某處， 發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中， 立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港

11、已 知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同甲、乙兩船到A 港的距離y1、y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）寫出乙船在逆流中行駛的速度 （2）求甲船在逆流中行駛的路程 （3）求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離 【參考公式： 船順流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度， 船逆流航行的速 度船在靜水中航行的速度水流速度 】 28.（本題滿分 11分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90 ,點(diǎn)A (-15,0), AB=25 ，AC=15, 點(diǎn)C在第二象限 ,點(diǎn)P是y

12、軸上的一個(gè)動點(diǎn) ,連結(jié)AP,并把AOP繞著點(diǎn) A 逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn) .使邊 AO與AC重合 .得到ACD。 (1) 求直線 AC的解析式； (2) 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到點(diǎn) (0，5)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo)及 DP的長； (3) 是否存在點(diǎn) P，使OPD的面積等于5，若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由。 y D C P AOB x AOB xAOB x y C y C （備用圖）（備用圖） 參考答案 一、選擇題： 題號123456789 0 1 答案DCBDBACBCD 二、填空題： 11、0.6212、 2 3 13、2414、3015、1 B或2 c或 等16、2.417、1

13、8、 三、解答題： AEAC ADAB 19 3 a 24a 2 )(a24) 19、解：原式 a 2a 4 （2 分） 2 (a 2) 4a ( 2 a 4 （4 分） 能取兩個(gè)不同 a 的值滿足要求， 如取，a=3 時(shí)，原式13（6 分） 20、解不等式：x 1，（2 分） 解不等式：x 3（4 分） 所以，不等式組的解集為：1 x 3（6 分） 21、(1)1；6；12；8.（每空1 分，共 4 分） 124 5 分 279 1413 不公平，因?yàn)?P（小明贏）=，而 P（弟弟贏）=，7 分 2727 (2) P(只有兩面涂色)= 22、略 23、答案： （1）答案不唯一，如：APNEP

14、M2 分 證明：由菱形性質(zhì)得AB D E，PB PD AB DE，PA PE EPM APN，APNEPM4 分 （2）連結(jié)CP CACB，P為AB中點(diǎn)，CPAB ACB DFE 120，AC BC DF FE， D A B 30 APN 605 分 CNP 90，CPN 30 PN :CN 3:16 分 DA，ANP DNC， ANPDNC S ANP :S DNC PN2:CN23:1 即APN與DCN的面積比為3:18 分 24、 （1）證明: 如圖, 連接 AO 并延長交O 于點(diǎn) E, 連接 BE, 則ABE=90. EAB+E=90.1 分 E =C, C=BAD， EAB+BAD

15、=90. AD 是O 的切線.3 分 AD C OB E （2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, BE AE2 AB2 2 5.4 分 E=C=BAD, BDAB, coscosBADcoscosE. .5 分 即 ABBE . . ADAE 42 5 . . AD6 6 分 AD 12 5 .7 分 5 25、解：在 RtABD 中，tanADB= AB BD BD= ABABAB =（2 分） tanADBtan6003 在 RtABC 中，tanACB= BC= AB BC ABAB = 3AB（4 分） 0tanACBtan60 又DC=20 3AB AB

16、 3 =20（5 分） AB=10 3101.73217.3（米）（6 分） 答：宣傳條幅 AB 的長約為 17.3 米 （7 分） 26、 （1）y 7.5x 2.7x0.9x 0.3x 0.9x 4.5x 2 分 （2）當(dāng)0.9x 4.5x 5時(shí)，即9x 45x50 0，x 1 從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建 22 2 2 105 ，x2 33 5 公頃大棚4 分 3 （3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z（萬元） Z 7.5x0.9x0.3x20.3x 0.3x26.3x 0.3x10.533.075 2 不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益6 分 建議

17、：在大棚面積不超過10.5公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會增加收益 大棚面積超過10.5公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大 2 當(dāng)0.3x 6.3x 0時(shí)，x 1 0，x 2 21大棚面積超過21公頃時(shí)，不但不能收益， 反而會虧本 （說其中一條即可）8 分 27、解： （1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h 2 分 （2）甲船在逆流中行駛的路程為6(2.52) 3(km) 4 分 （3）方法一： 設(shè)甲船順流的速度為akm/h， 由圖象得2a 3(3.52.5)a 24 解得a95 分 當(dāng) 0 x2 時(shí)，y 1 9x6 分 當(dāng) 2x2.5 時(shí)，設(shè)y 1 6x b 1 把x 2，y

18、 1 18代入，得b 1 30 y 1 6x 307 分 當(dāng) 2.5x3.5 時(shí)，設(shè)y 1 9x b 2 把x 3.5，y 1 24代入，得b 2 7.5 y 1 9x 7.58 分 方法二： 設(shè)甲船順流的速度為akm/h， 由圖象得2a 3(3.52.5)a 24 解得a95 分 當(dāng) 0 x2 時(shí)，y 1 9x6 分 令x 2，則y 1 18 當(dāng) 2x2.5 時(shí)，y 1 186(x 2) 即y 1 6x 307 分 令x 2.5，則y 1 15 當(dāng) 2.5x3.5 時(shí)，y 1 159(x 2.5) y 1 9x 7.58 分 （4）水流速度為(96)2 1.5(km/h) 設(shè)甲船從A港航行x小時(shí)救生圈掉落水中 根據(jù)題意，得9x 1.5(2.5 x) 92.57.5 解得x 1.51.59 13.5 即救生圈落水時(shí)甲船到A港的距離為 13.5 km 10 分 28、 （1）y