1、第七章 空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法 （3）,武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院遙感科學(xué)與技術(shù)本科生教案(2012),秦 昆,2,地統(tǒng)計分析概述 空間變異函數(shù) 克里金估計方法 地統(tǒng)計分析研究展望 ArcGIS的地統(tǒng)計分析工具,主要內(nèi)容,3,地統(tǒng)計分析概述,4,20世紀(jì)50年代，南非采礦工程師Daniel Krige總結(jié)多年金礦勘探經(jīng)驗，提出根據(jù)樣品點的空間位置和樣品點之間空間相關(guān)程度的不同，對每個樣品觀測值賦予一定的權(quán)重，進(jìn)行移動加權(quán)平均，估計被樣品點包圍的未知點礦產(chǎn)儲量，形成了克里金估計方法(kriging)的雛形。 20世紀(jì)60年代初期，法國地質(zhì)數(shù)學(xué)家Georges Matheron提出數(shù)學(xué)形式的區(qū)域化變

2、量，嚴(yán)格地給出了基本變異函數(shù)(variogram)的定義和一般克里金估計方法。 通過對變異函數(shù)、克里金估計以及隨機模擬方法的深入擴展，地統(tǒng)計學(xué)(Geostatistics)已經(jīng)成為空間統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容，其理論體系的深度和方法擴展寬度是其它空間統(tǒng)計方法無法比擬的。,地統(tǒng)計分析概述(Geostatistics),5,國內(nèi)的地統(tǒng)計工作主要集中于地質(zhì)勘探建模和地理(環(huán)境)空間數(shù)據(jù)分析應(yīng)用方面。 國際上，地統(tǒng)計不僅是地質(zhì)領(lǐng)域數(shù)學(xué)地質(zhì)的主要分支，同時也逐漸成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用統(tǒng)計的一個新分支。 地統(tǒng)計學(xué)(Geostatistics) ，也稱為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，是一門以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究

3、那些分布于空間上既有隨機性又有結(jié)構(gòu)性的自然或社會現(xiàn)象的科學(xué)。 主要包括：區(qū)域化變量的變異函數(shù)模型、克里金估計和隨機模擬三個主要內(nèi)容。 相對于物理機制建模，地統(tǒng)計是一種分析空間位置(空間結(jié)構(gòu))相關(guān)地學(xué)信息的經(jīng)驗性方法(趙鵬大, 2004)。,地統(tǒng)計分析概述,6,地理信息是地理空間位置相關(guān)的信息。地理信息科學(xué)是一門研究地理信息獲取、處理和利用中的基本規(guī)律的科學(xué)，與地統(tǒng)計學(xué)存在本質(zhì)聯(lián)系。 地統(tǒng)計學(xué)和地理信息科學(xué)存在重疊的研究對象，即地理空間相關(guān)信息。地統(tǒng)計學(xué)遵從相近相似規(guī)律(空間位置相近的地學(xué)現(xiàn)象具有相似屬性值)，這與地理信息分析中的地理學(xué)第一定律(空間相近的地理現(xiàn)象比空間遠(yuǎn)離的地理現(xiàn)象具有更強的相

4、關(guān)性)完全一致。地統(tǒng)計學(xué)和地理學(xué)第一定律同在20世紀(jì)60年代被獨立提出。,地統(tǒng)計分析概述,7,盡管地理信息系統(tǒng)中還存在空間自回歸模型(空間滯后模型和空間誤差模型)、地理加權(quán)回歸和各種空間結(jié)構(gòu)(空間分布)探索等空間統(tǒng)計分析方法， 但是地統(tǒng)計一直是理論基礎(chǔ)最為完善且應(yīng)用擴展最為廣泛的主流空間統(tǒng)計方法， 地統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)成為地理信息科學(xué)中地理信息處理和分析的重要理論， 地統(tǒng)計分析功能被直接嵌入或平行連接到地理空間或遙感影像信息系統(tǒng)中。,地統(tǒng)計分析概述,8,地統(tǒng)計具有不同于傳統(tǒng)統(tǒng)計的兩個顯著特點： 1）樣本點的空間相關(guān)性。傳統(tǒng)統(tǒng)計中不同樣本點僅具有隨機性，樣本點之間保持空間獨立性。然而，地統(tǒng)計中樣本點不僅

5、具有隨機性，同時樣本點之間具有空間相關(guān)性。 2）一次性樣本采集。傳統(tǒng)統(tǒng)計分析同一空間位置處可以多次采樣數(shù)據(jù)。實際地統(tǒng)計分析中，樣本區(qū)域中每一個空間位置多為一次采樣數(shù)據(jù)。根據(jù)傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)，一次采樣數(shù)據(jù)中無法推斷出總體規(guī)律。 這兩個特點導(dǎo)致了地統(tǒng)計中描述空間相關(guān)性(空間結(jié)構(gòu))的變異函數(shù)和克服一次采樣局限的平穩(wěn)性假設(shè)的提出。 有時候，區(qū)域化變量的空間相關(guān)(不同空間位置變量的相關(guān))也稱為空間自相關(guān)，區(qū)域化變量的協(xié)方差(不同空間位置變量的相關(guān))也稱為空間自協(xié)方差。,地統(tǒng)計分析概述,9,空間變異函數(shù),10,區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè),當(dāng)空間被賦予地學(xué)含義時，地學(xué)工作者習(xí)慣稱其為區(qū)域。 發(fā)現(xiàn)地表空間的區(qū)域差

6、異正是地理學(xué)研究的基本任務(wù)。 當(dāng)一個專題變量分布于空間，呈現(xiàn)一定的結(jié)構(gòu)性和隨機性時，在地統(tǒng)計學(xué)上稱之為“區(qū)域化”，區(qū)域化變量(regionalized variable)描述的現(xiàn)象為區(qū)域化現(xiàn)象。,空間變異函數(shù),變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,定義：設(shè)Z(x)為一隨機變量，表示在空間位置x處專題變量取值是隨機的，區(qū)域化變量是區(qū)域化隨機變量的簡稱。Z(X)=Z(x), xX表示區(qū)域X中所有空間位置x處隨機變量Z(x)的集合(簇)，又稱為隨機場，隨機場也可看作若干空間樣本（空間函數(shù)）的集合。,11,12,區(qū)域化變量即空間位置相關(guān)的隨機變量。區(qū)域化變量為具有內(nèi)在空間結(jié)構(gòu)的隨機變量，它是隨機場

7、的簡化。 隨著抽象層次的提升或觀察尺度的加大，一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空間單元逐步簡化為一個簡單的空間位置點。 區(qū)域化變量理論重點研究區(qū)域化隨機變量的各種空間結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計性質(zhì)，變異函數(shù)是描述區(qū)域化隨機變量空間結(jié)構(gòu)的有效數(shù)學(xué)工具，克里金估計利用區(qū)域化變量結(jié)構(gòu)性質(zhì)進(jìn)行估值應(yīng)用。 估計是數(shù)據(jù)處理的一種泛稱。在時間域，服務(wù)于不同目的估計分別稱為濾波(除去噪音)、平滑(找出趨勢)和預(yù)測(計算未來值)。 在空間域，估計可以分為內(nèi)插(計算研究區(qū)域內(nèi)的未知值)和外推(計算研究區(qū)域外的未知值，又稱為預(yù)測)。 克里金插值和克里金預(yù)測統(tǒng)稱為克里金估計。揭示區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計性質(zhì)的理論，簡稱為區(qū)域化變量理論，構(gòu)成了地統(tǒng)計學(xué)

8、的基礎(chǔ)。,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,地統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)多為區(qū)域中每個空間位置的一次采樣數(shù)據(jù)。通常，為了滿足總體規(guī)律推斷中多個樣本(大樣本)的數(shù)據(jù)要求，地統(tǒng)計中使用平穩(wěn)(second-order stationary)或內(nèi)蘊(intrinsic stationary)假設(shè)下多個空間位置采樣數(shù)據(jù)(每個位置依然是一次采樣數(shù)據(jù))來替代單個位置上的多次采樣數(shù)據(jù)(傳統(tǒng)統(tǒng)計的采樣數(shù)據(jù))。 機理上，相近相似規(guī)律的普適性、空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、地學(xué)現(xiàn)象空間結(jié)構(gòu)形成的驅(qū)動(動力)因素的不變性等表明了平穩(wěn)性假設(shè)的現(xiàn)實合理性。,13,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性

9、假設(shè)）,存在n個隨機變量的聯(lián)合分布F(Z(x1), Z(x2), , Z(xn)，嚴(yán)格的平穩(wěn)性指隨機變量聯(lián)合分布的空間位移不變性，即： F(Z(x1), Z(x2), , Z(xn) = F(Z(x1+h), Z(x2+h), , Z(xn+h) 實際應(yīng)用中，滿足這種位移不變的聯(lián)合概率分布的區(qū)域化隨機變量較少見，而且嚴(yán)格平穩(wěn)性的驗證非常困難。 相比較，容易滿足和驗證的是分布參數(shù)(矩)的平穩(wěn)性，即弱平穩(wěn)性假設(shè)。 常用的弱平穩(wěn)性假設(shè)包括二階平穩(wěn)性和內(nèi)蘊性假設(shè)。二階平穩(wěn)性是比內(nèi)蘊性更嚴(yán)格的若(弱)平穩(wěn)性假設(shè)。,14,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,定義：如果區(qū)域化變量Z(x)滿足下列兩個條

10、件，則稱其滿足二階平穩(wěn)性假設(shè)。 （1）在研究范圍內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的期望存在且為常數(shù)，即 EZ(x)=m （2）在研究范圍內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的協(xié)方差函數(shù)存在且為空間滯后h的函數(shù)，與空間位置x無關(guān)，即 CovZ(x), Z(x+h)=EZ(x+h)-mZ(x)-m= EZ(x+h) Z(x)-m2=C(h) 當(dāng)h=0時，條件（2）說明了方差函數(shù)存在且為常數(shù)，VarZ(x)=CovZ(x), Z(x)=EZ(x)-m2=C(0),15,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,二階平穩(wěn)性假設(shè)中要求區(qū)域化變量的期望、協(xié)方差和方差都存在，實際中區(qū)域化變量的先驗期望可能不存在，但是變異函數(shù)存在。

11、 定義在區(qū)域化變量相對增量上的變異函數(shù)具有比定義在區(qū)域化變量絕對值上的協(xié)方差函數(shù)的條件更加寬松，變異函數(shù)的計算比協(xié)方差函數(shù)的計算更加容易。 協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)為空間結(jié)構(gòu)的對偶描述方式。對于區(qū)域化變量，協(xié)方差函數(shù)從相似角度來描述空間結(jié)構(gòu)，變異函數(shù)則從差異角度描述空間結(jié)構(gòu)。,16,變異函數(shù)（區(qū)域化變量的定義和平穩(wěn)性假設(shè)）,定義：如果區(qū)域化變量Z(x)滿足下列兩個條件，則稱其滿足內(nèi)蘊性假設(shè)。 （1）在研究范圍內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)增量的期望為零，即EZ(x+h)-Z(x)=0 （2）在研究范圍內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)增量的方差存在且為空間滯后h的函數(shù)，與空間位置x無關(guān)，即 VarZ(x+h)-Z(x

12、)=EZ(x+h)-Z(x)-EZ(x+h)-Z(x)2=EZ(x+h)-Z(x)2=2(h) 這里，(h)表示區(qū)域化變量的變異函數(shù)或半方差函數(shù)。 有些文獻(xiàn)也將(h)稱為半變異函數(shù)或半變差函數(shù)。 可以看出，區(qū)域化變量增量的計算避免了期望的直接計算。變異函數(shù)對區(qū)域化變量的期望的存在沒有直接要求。,17,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,定義：變異函數(shù)是區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)的一種形式化表達(dá)，數(shù)學(xué)表示為兩個隨機變量Z(x)和Z(x+h)之間增量的方差的一半，,18,19,進(jìn)一步表達(dá)式變換為：,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,以上協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)關(guān)系式更加清晰地表明，協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)為空間結(jié)構(gòu)的對偶描

13、述方式。 對于區(qū)域化變量，協(xié)方差函數(shù)從相似角度來描述空間結(jié)構(gòu)，變異函數(shù)則從差異角度描述空間結(jié)構(gòu)。 二階平穩(wěn)性假設(shè)下，協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)存在相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。,20,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,在協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)中，如果空間滯后h以極坐標(biāo)參考系中的矢量表示，則該滯后矢量有模和方向兩個特征量。 當(dāng)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)僅為模值|h|的函數(shù)時，稱其為各向同性協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)。 否則，當(dāng)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)同時為模值|h|和方向的函數(shù)時，稱其為各向異性協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)。 各向同性為各向異性的特例。 協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)的各向異性可以分解為幾何各向異性和帶狀各向異性。 基臺相同，變程隨方向不同

14、的各向異性稱為幾何各向異性。 不能通過伸縮比例變換為各向同性的各向異性稱為帶狀各向異性。,21,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,通常，把360度方向離散劃分為幾個大的方向組，在某一角度區(qū)間范圍(角度容許范圍)內(nèi)不同方向的樣本點(對)都用來計算該區(qū)間中心方向的變異函數(shù)值。 類似地，可以進(jìn)行空間滯后距離分組，在某一距離區(qū)間范圍(距離容許范圍)內(nèi)，不同距離的樣本點(對)都用來計算該區(qū)間中心距離的變異函數(shù)值。,22,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,23,變異函數(shù)的定義和非負(fù)定性條件,變異函數(shù)模型擬合及其評價,理想上，變異函數(shù)值隨著空間滯后h的增大而單調(diào)增加。,24,一種典型變異函數(shù)曲線(variograp

15、hy),圖中的變異函數(shù)(h)具有三個參數(shù)a, C0, C0+C。 a稱為變程，是變異函數(shù)達(dá)到基臺值時的空間滯后h，反映了數(shù)據(jù)空間自相關(guān)的最大距離。 C0稱為塊金值，是空間滯后為0時的變異函數(shù)值，為測量誤差和低于采樣間距的隨機變異的綜合反映。 當(dāng)空間滯后h超過變程a時，變異函數(shù)(h)在一個極限值()附近擺動，這個極限值稱為基臺值C+C0。,通常，一個區(qū)域化變量的取值z由大尺度趨勢、微尺度空間相關(guān)變異r和純隨機變異三部分構(gòu)成，即z= + r + 。 期望(或平均值) 即是一種趨勢表示。 微尺度空間相關(guān)變異r為去除趨勢后具有內(nèi)在空間(自)相關(guān)性的殘余值 純隨機變異為不存在空間(自)相關(guān)性的獨立噪聲(

16、如測量誤差)。 測量誤差和采樣間距(采樣尺度)以下的微尺度空間相關(guān)殘余值一起構(gòu)成金塊值C0。 采樣間距(采樣尺度)以上的微尺度空間相關(guān)殘余值的變異函數(shù)值為C。,25,變異函數(shù)模型擬合及其評價,按照二階平穩(wěn)性或內(nèi)蘊平穩(wěn)性假設(shè)下的變異函數(shù)表達(dá)式(h)，計算h=0時的變異函數(shù)值應(yīng)該為0，表示同一位置點的樣本值沒有差異，然而，這種(0)=0的情形是在沒有測量誤差和采樣間距(采樣尺度)以下空間(自)相關(guān)變異的理想結(jié)果。 實際應(yīng)用中，測量誤差總是無法避免，采樣間距總是掩蓋了一些更小尺度的空間變異。 盡管帶有塊金值的變異函數(shù)模型失去了理想變異函數(shù)模型在原點處的連續(xù)性，但是該模型合理地模擬了實際變異(測量誤差

17、和小于采樣間距尺度下的空間變異)，所以能更好地提高后續(xù)克里金估計的精度。,26,變異函數(shù)模型擬合及其評價,理論變異函數(shù)模型的構(gòu)建是一項基礎(chǔ)性研究，原則上滿足條件非負(fù)定性(或非負(fù)定性)的函數(shù)都可以作為候選的有效變異函數(shù)(有效協(xié)方差函數(shù))。 多年的研究和實踐中，人們發(fā)展了一些標(biāo)準(zhǔn)的理論變異函數(shù)模型。 通過計算樣本數(shù)據(jù)中不同空間滯后h上的變異函數(shù)值，對若干空間滯后h及其相應(yīng)的變異函數(shù)值(經(jīng)驗變異函數(shù)模型)進(jìn)行選定理論變異函數(shù)模型的擬合，確定理論模型中的參數(shù)值，最終獲取確定的變異函數(shù)模型。 在經(jīng)驗變異函數(shù)值到理論變異函數(shù)模型的擬合中，首先將理論變異函數(shù)模型通過變量代換建立對應(yīng)的多項式回歸方程，使用最小

18、二乘法等方法進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)估計，把解出的多項式回歸方程系數(shù)通過逆代換獲得變異函數(shù)擬合模型的參數(shù)值。,27,變異函數(shù)模型擬合及其評價,28,變異函數(shù)模型擬合及其評價,29,變異函數(shù)模型擬合及其評價,30,理論變異函數(shù)模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合中，樣本數(shù)據(jù)容量有限性和關(guān)系復(fù)雜性與理論模型高度簡化性等要求我們對求得的回歸模型的顯著性進(jìn)行檢驗，對不同理論模型擬合質(zhì)量進(jìn)行評價。 最小二乘法原理求解回歸方程系數(shù)時要求數(shù)據(jù)點和回歸曲線之間的殘差平方和最小。,變異函數(shù)模型擬合及其評價,31,變異函數(shù)模型擬合及其評價,總離差平方和一定時，回歸平方和越大，殘差平方和就越小，判定系數(shù)就越大。 判定系數(shù)的取值范圍為0R21。

19、 當(dāng)全部觀測值都位于回歸曲線上時，SSE=0，則R2=1，說明總離差完全可以由所估計的樣本曲線來解釋。 如果回歸曲線不能解釋任何離差，模型中自變量與因變量線性無關(guān)，y的總離差全部歸于殘差，即SSE=SST，則R2=0。,32,變異函數(shù)模型擬合及其評價,33,臨界值Faf是顯著水平a(如0.05或0.01)與自由度f的函數(shù)，若計算的F值大于臨界值Faf，判定系數(shù)R2是有意義的，表明該回歸模型(理論曲線)擬合度較高，可以采用該回歸模型作為理論曲線模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效擬合。反之，該回歸模型沒有實際價值。,變異函數(shù)模型擬合及其評價,理論變異函數(shù)模型,一般的理論變異函數(shù)模型可以劃分為三類： 1）有基臺值模

20、型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、有基臺線性模型和純塊金效應(yīng)模型等； 2）無基臺值模型，包括冪函數(shù)模型、無基臺線性模型和對數(shù)模型等； 3）孔穴效應(yīng)模型。 每個理論變異函數(shù)模型都有其數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以推導(dǎo)出對應(yīng)的參數(shù)(變程、塊金值、基臺值)。,34,下面列出球狀、指數(shù)、高斯、有基臺線性、純塊金效應(yīng)、冪函數(shù)、無基臺線性、對數(shù)和孔穴效應(yīng)變異函數(shù)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,35,理論變異函數(shù)模型,36,理論變異函數(shù)模型,37,根據(jù)二階平穩(wěn)性或內(nèi)蘊性假設(shè)下理想變異函數(shù)定義，在原點處的變異函數(shù)值為零，沒有突然的變異(塊金值)，區(qū)域化變量的空間連續(xù)性(光滑性)較好。 變異函數(shù)作為區(qū)域化變量增量的方差的一半(增量的

21、半方差)，可以視為均方意義下空間連續(xù)性的表達(dá)模型。 原點附近的變異函數(shù)值對應(yīng)很小的空間滯后h，小空間滯后的樣本點對待估點值的影響更大。,理論變異函數(shù)模型,例如，假設(shè)某地區(qū)降水量Z(x)（單位：mm）是二維區(qū)域化隨機變量，滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，其觀測值的空間正方形網(wǎng)格數(shù)據(jù)如下所示（點與點之間距離為h=1km），試計算其南北方向變異函數(shù)。,從圖可以看出，空間上有些點，由于某種原因沒有采集到。如果沒有缺失值，可直接對正方形網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算變異函數(shù)；在有缺失值的情況下，也可以計算變異函數(shù)，只要“跳過”缺失點位置即可（見下圖，缺失值情況下樣本數(shù)對的組成和計算過程，為缺失值 ）。,38,=385/72=5.3

22、5,計算南北方向上的變異函數(shù)值，由變異函數(shù)的計算公式可得：,同樣計算出南北方向上的變異函數(shù)：,39,例如，某地區(qū)降水量是一個區(qū)域化變量，其變異函數(shù) 的實測值及距離h的關(guān)系見下表，下面我們試用回歸分析方法建立其球狀變異函數(shù)模型。,球狀變異函數(shù)的形式為：,當(dāng) 時，有,40,進(jìn)一步，代換計算可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球狀變異函數(shù)模型為：,如果記 ，則可以得到線性模型： 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對上式進(jìn)行最小二乘擬合，得到： 計算可知，上式的顯著性檢驗參數(shù)F=114.054，R2=0.962，可見模型的擬合效果是很好的。,41,理論變異函數(shù)模型,克里金估計方法,42,按照估

23、值單元的大小劃分，存在點估值和塊段估值。 塊段的值可以通過賦予塊段平均值給塊段中心點來轉(zhuǎn)化為點估值?；蛘撸褖K段離散為若干點的集合，從而轉(zhuǎn)化為點估值。 點克里金估計方法：從不同角度利用區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，發(fā)展了不同類型的克里金估計方法，包括區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)性(或內(nèi)蘊性)假設(shè)的普通克里金估計和簡單克里金估計，區(qū)域化變量非平穩(wěn)(存在漂移)的泛克里金估計，多個變量的協(xié)同克里金估計，變量服從對數(shù)正態(tài)分布的對數(shù)克里金估計，適用于非連續(xù)取值(包括名義數(shù)據(jù))的指示克里金估計、析取克里金估計和概率克里金估計等。 此外，可以綜合多個角度，全面利用區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，對單個特性建模的克里金估計進(jìn)行組合，

24、形成普通協(xié)同克里金估計、協(xié)同泛克里金估計和協(xié)同指示克里金估計等方法。,43,克里金估計方法,克里金估計（普通克里金估計）,普通克里金估計是一種內(nèi)蘊假設(shè)(或二階平穩(wěn)假設(shè))下期望未知的區(qū)域化變量估值方法。這里，區(qū)域化變量值Z(x)由期望m和殘余Y(x)兩部分構(gòu)成，即Z(x)=m+Y(x)，期望m為未知，殘余Y(x)的期望為零，EY(x)=0。 區(qū)域化變量Z(x)或殘余Y(x)的內(nèi)蘊假設(shè)為： 普通克里金估計方法的估計公式為 ，Z*(x0)是待估位置x0的估值，Z(xi)是已知位置xi的觀測值，i是分配給Z(xi)的權(quán)重，n是估計使用的觀測值個數(shù)。,44,45,普通克里金估計方法的最優(yōu)估計條件為估計誤

25、差方差最小。 根據(jù)估計公式并結(jié)合無偏估計條件，化簡估計誤差的方差表達(dá)式，獲得：,引入拉格朗日乘數(shù)-2，將條件(無偏估計條件)極值(估計方差最小， )問題化為下列無條件表達(dá)式的極值問題求解：,46,克里金估計（普通克里金估計）,上述方程組求解出的權(quán)重系數(shù)可以代入普通克里金估計方法估計公式進(jìn)行待估點的估值。 利用上面的普通克里金方程組，簡化的估計方差表達(dá)式，獲得：,47,48,克里金估計（普通克里金估計）,克里金估計（泛克里金估計）,泛克里金估計中，區(qū)域化變量值Z(x)由期望m(x)和殘余Y(x)兩部分構(gòu)成，即：,其中，期望m(x)代表趨勢項（又稱為漂移），隨空間位置變化，殘余Y(x)具有內(nèi)蘊性(

26、或二階平穩(wěn)性)且期望為零，即EY(x)=0。,49,例如， 一維空間中，線性趨勢的m(x)=a0+a1x；二次曲線趨勢的m(x)= a0+ a1x+a2x2。 二維空間中，線性趨勢的m(x, y)= a0+ a1x+ a2y；二次曲線趨勢的m(x, y)= a0+ a1x+ a2y+ a3x2+ a4y2+ a5xy。,50,克里金估計（泛克里金估計）,51,克里金估計（泛克里金估計）,泛克里金估計方法的最優(yōu)估計條件為估計誤差方差最小。 根據(jù)估計公式并結(jié)合無偏估計條件，化簡估計誤差方差表達(dá)式，獲得：,52,克里金估計（泛克里金估計）,53,克里金估計（泛克里金估計）,上述方程組求解出的權(quán)重系數(shù)

27、就可以代入泛克里金估計方法估計公式進(jìn)行待估點的估值。 利用上面的泛克里金方程組，簡化的估計方差表達(dá)式，獲得：,54,克里金估計（泛克里金估計）,代換普通克里金方程組,55,克里金估計（泛克里金估計）,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,在協(xié)同克里金估計中，地學(xué)現(xiàn)象不僅與單個變量空間相關(guān)，同時還與多個變量統(tǒng)計相關(guān)。 實際中，不同區(qū)域化變量的樣本采集難度不一樣(客觀條件和費用開支存在差異)，有的區(qū)域化變量數(shù)據(jù)可以密集采樣，有的區(qū)域化變量數(shù)據(jù)只能稀疏采樣。 為了提高數(shù)據(jù)估計的精度，不僅利用待估值變量自身空間分布(空間結(jié)構(gòu))信息，同時還利用其它輔助變量的統(tǒng)計相關(guān)信息來改善待估變量在特點空間位置的估計。,56

28、,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,為了簡化原理說明，這里僅使用兩個變量Z1(x), Z2(x)構(gòu)成協(xié)同區(qū)域化變量，其二階平穩(wěn)假設(shè)如下： （1）每一個變量的期望存在且為常數(shù)， EZk(x)=mk, k=1,2 （2）每一個變量的空間協(xié)方差為空間滯后h的函數(shù)，與絕對空間位置無關(guān)，CovZk(x+h),Zk(x)=Ckk(h), k=1,2 （3）兩個變量的交叉協(xié)方差函數(shù)為空間滯后h的函數(shù)，與絕對空間位置無關(guān)， CovZk(x), Zk (x+h)=Ckk (h), k, k=1,2， 交叉協(xié)方差中k和k的順序不能顛倒。 內(nèi)蘊假設(shè)中使用變量在一定空間滯后上的增量的期望、變異函數(shù)和交叉變異函數(shù)。 二階平

29、穩(wěn)性假設(shè)下，單一區(qū)域化變量具有關(guān)系(h)=C(0)-C(h) 。相應(yīng)地，交叉變異函數(shù)和交叉協(xié)方差函數(shù)具有下列轉(zhuǎn)換關(guān)系：,57,假設(shè)區(qū)域化變量Z2(x)為主變量，觀測值的個數(shù)為N2。 區(qū)域化變量Z1(x)為輔助變量，觀測值的個數(shù)為N1。Z2(x)比Z1(x)難于觀測，N2N1。 綜合利用Z1(x)和Z2(x)的觀測值對Z2(x)在x0進(jìn)行估計，協(xié)同克里金估計方法的估計公式為：,58,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,59,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,60,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,61,克里金估計（協(xié)同克里金估計）,克里金估計（指示克里金估計）,當(dāng)區(qū)域化變量為非正態(tài)分布或存在特異值時，普通克里

30、金估計方法中，變異函數(shù)擬合和線性加權(quán)平均估計結(jié)果的精度都降低了許多。為了限制特異值的影響，適應(yīng)分布未知的情形，Journel Andre G等發(fā)展了非參數(shù)估計的指示克里金估計方法。 設(shè)有區(qū)域化變量Z(x)，通過如下指示函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為指示變量，取值為0,1。,62,克里金估計（指示克里金估計）,63,克里金估計（指示克里金估計）,64,克里金估計（指示克里金估計）,求解權(quán)重過程中，引入拉格朗日乘數(shù)，將條件(無偏估計條件)極值(估計方差最小)問題化為無條件表達(dá)式的極值問題求解，獲得指示克里金方程組：,65,克里金估計（指示克里金估計）,66,克里金估計（指示克里金估計）,指示克里金的不足： 它可能

31、產(chǎn)生一些不合理的(概率)估計值，如負(fù)概率，非單調(diào)條件累積分布函數(shù)，全概率大于1。 正如普通克里金估計方法通過估值和估值精度(估計誤差方差)完整地描述了該點的真值情況，指示克里金估計方法通過接近某種閾值的概率(或劃為某類的可能性)來完整地描述該點的真值情況。,67,估計評價和采樣設(shè)計,克里金估計模型的有效性 在克里金估計模型(結(jié)構(gòu)及其參數(shù))的檢驗時，對估計誤差(檢驗點的觀測值和估計值的差)除以其標(biāo)準(zhǔn)差獲得標(biāo)準(zhǔn)化估計誤差。 如果估計是無偏估計，則驗證樣本的標(biāo)準(zhǔn)化估計誤差的整體平均值(或期望)應(yīng)該接近于零。 此外，計算檢驗點的觀測值和估計值的差的均方根來獲得均方根估計誤差。如果估計值越靠近它們的真實

32、值(檢驗點的觀測值)，則均方根估計誤差越小，表明該模型越有效。 比較檢驗點的均方根估計誤差和估計誤差方差，如果平均估計誤差方差接近于均方根估計誤差，則認(rèn)為該估計模型比較正確地表達(dá)了空間變異性。,68,估計評價和采樣設(shè)計,克里金估計模型的有效性： 有兩種模型(結(jié)構(gòu)及其參數(shù))檢驗數(shù)據(jù)采集方法。 方法之一：選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)作為構(gòu)造變異函數(shù)和克里金估計模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，選擇另外部分?jǐn)?shù)據(jù)作為模型有效性的檢驗數(shù)據(jù)。 方法之二：使用全部樣本數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，如交叉驗證使用的檢驗數(shù)據(jù)。交叉驗證方法比較了所有點的測量值和估計值。 交叉驗證的基本思路：依次假設(shè)每一個觀測數(shù)據(jù)點未被測定(暫時將該點的數(shù)值剔除)，利用其余觀

33、測值借助于克里金估計方法來估計該點的值，然后恢復(fù)剛才暫時剔除的觀測值，對區(qū)域內(nèi)所有觀測點都按照這種方式進(jìn)行操作，最后得到該區(qū)域內(nèi)全部位置的兩組數(shù)據(jù)：觀測值和估計值。如果統(tǒng)計意義下觀測值和估計值接近相等，則該模型是有效的。否則，需要對檢驗過程中所選定的模型參數(shù)反復(fù)進(jìn)行修改調(diào)整，直至達(dá)到一定的精度要求。,69,交叉驗證（Cross Validation）,70,交叉驗證（Cross Validation）,71,估計結(jié)果精度與采樣設(shè)計準(zhǔn)則,以普通克里金為例，采用下面的估計誤差方差來評價特定位置x0處估計結(jié)果的精度。,72,式中右側(cè)的第一項表示各對樣本值之間的協(xié)方差的加權(quán)之和，說明了樣本的“團聚效應(yīng)

34、”，如果所用的樣本點彼此越靠近(統(tǒng)計距離越小)，協(xié)方差越大，估值的不確定性越大。 式中右側(cè)的第二項表示樣本點和估計點之間的協(xié)方差的加權(quán)之和，該項的符號為負(fù)，說明了樣本點與估計點的距離越大，協(xié)方差越小，估值的不確定性越大。 式中右側(cè)的第三項表示樣本值自身的方差，說明了對內(nèi)在變化越大的區(qū)域化變量，其估值的不確定性越大。,采樣設(shè)計需要兼顧考慮采樣耗費成本和數(shù)據(jù)分析精度，尋求綜合最優(yōu)方案。從提高數(shù)據(jù)估計精度或減小估值誤差方差的角度，上述估計誤差方差表達(dá)式啟發(fā)我們遵循采樣準(zhǔn)則： 1）盡可能增加樣本點個數(shù)； 2）盡可能采集靠近估計點的樣本點； 3） 盡可能使樣本點之間彼此遠(yuǎn)離。,73,估計結(jié)果精度與采樣設(shè)

35、計準(zhǔn)則,克里金估計方法對待估點的估值綜合利用了待估點自身的結(jié)構(gòu)信息(如方差和期望)、樣本點和待估點之間的結(jié)構(gòu)信息(如樣本點到待估點的平均距離)和相關(guān)樣本點內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息(樣本點之間的協(xié)方差等)，它比一般簡單距離加權(quán)平均方法具有更高的估計精度。 克里金估計誤差方差公式表明，克里金估計誤差方差同樣綜合利用了各種結(jié)構(gòu)信息，評價不同待估位置估值的不確定性，它比簡單統(tǒng)計指標(biāo)(如遙感影像分類結(jié)果的混淆矩陣中的各種精度指標(biāo))對不確定性的評價更加精細(xì)。,74,估計結(jié)果精度與采樣設(shè)計準(zhǔn)則,克里金估計的優(yōu)缺點：,克里金估計是空間變異函數(shù)的一個典型應(yīng)用。 克里金估計過程主要包括變異函數(shù)計算、克里金估計模型中權(quán)重系數(shù)求

36、解和估值結(jié)果的質(zhì)量評價等步驟。 由于充分利用了數(shù)據(jù)點(樣本點和待估值點)的空間分布(空間結(jié)構(gòu))信息，全面考慮了周圍樣點的影響，克里金估計方法對待估值點進(jìn)行線性最優(yōu)無偏估計。 線性指利用空間相關(guān)范圍內(nèi)的點進(jìn)行線性加權(quán)平均來估值。 無偏指估計誤差的期望為零，不存在系統(tǒng)誤差。 最優(yōu)指估計誤差的方差最小，誤差波動幅度較小。 克里金估計方法在給出待估值點的線性最優(yōu)無偏估值的同時，還給出該點的估計誤差方差。通過估值和估值精度(估計誤差方差)來完整地描述該點的真值情況。 變異函數(shù)為空間結(jié)構(gòu)的形式化表述，利用該空間結(jié)構(gòu)可以提高數(shù)據(jù)估值的精度。變異函數(shù)通過權(quán)重間接影響估值結(jié)果的精度。,75,克里金估值存在兩個明

37、顯缺點： 1）因為線性加權(quán)“平均”估計，原始觀測數(shù)據(jù)被進(jìn)行了一定的平滑，導(dǎo)致克里金估值結(jié)果的空間結(jié)構(gòu)在整體上擬合原始觀測數(shù)據(jù)不如隨機模擬(尤其是條件隨機模擬)程度高。相比較而言，克里金估計的估值結(jié)果精度高，隨機模擬對空間結(jié)構(gòu)信息保留完整。 2）不同數(shù)據(jù)點間(樣本點之間，樣本點和待估計點之間)的變異函數(shù)值的計算，龐大克里金矩陣的變換(克里金方程組中權(quán)重系數(shù)的求解)等占用很大的計算資源(計算時間和存儲空間),76,克里金估計的優(yōu)缺點：,地統(tǒng)計分析研究展望,在空間分析領(lǐng)域，存在基于計算幾何或傳統(tǒng)統(tǒng)計原理的單純空間幾何數(shù)據(jù)處理分析方法，如地圖分析、網(wǎng)絡(luò)分析、測量坐標(biāo)數(shù)據(jù)的平差、大地和工程測量中的變形分

38、析等。相對而言，克里金估計方法改進(jìn)傳統(tǒng)統(tǒng)計方法，將計算幾何知識融入到隨機場(過程)理論，直接發(fā)展同時支持專題變量隨機性和空間結(jié)構(gòu)約束的地統(tǒng)計學(xué)，其理論基礎(chǔ)更加深邃。 克里金估計方法具有深厚的理論根基，當(dāng)前它正擴展到多元時空、非參數(shù)、混合分布、非平穩(wěn)、非線性、多點地統(tǒng)計、球面或網(wǎng)絡(luò)空間等方面，廣泛支持地學(xué)和環(huán)境領(lǐng)域中的空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)探索和建模估計應(yīng)用。,77,地統(tǒng)計分析研究展望,地統(tǒng)計相關(guān)拓展研究內(nèi)容還包括：整體空間結(jié)構(gòu)仿真的隨機模擬、容許奇異值出現(xiàn)并容忍一定粗差的穩(wěn)健變異函數(shù)模型、局部平穩(wěn)性(準(zhǔn)平穩(wěn)性)假設(shè)的變異函數(shù)、模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變異函數(shù)(多方向和多尺度變異函數(shù)的套合模型)和軟數(shù)據(jù)(包含真值

39、的觀測區(qū)間數(shù)據(jù)、概率數(shù)據(jù)和部分先驗知識數(shù)據(jù)等)克里金估值方法等。,78,地統(tǒng)計分析研究展望,地統(tǒng)計學(xué)正從狹義上的空間統(tǒng)計發(fā)展為廣義上的空間統(tǒng)計，發(fā)展成為地學(xué)現(xiàn)象定量化分析的主要科學(xué)手段。 關(guān)于地統(tǒng)計學(xué)原理的一般介紹，中文文獻(xiàn)可以參考候景儒、王仁鐸、胡光道、孫洪泉、王政權(quán)和張仁鐸等人的著作(侯景儒,1998; 王仁鐸,胡光道,1998;王政權(quán), 1999; 王家華，1999，2001；張仁鐸,2005)， 英文文獻(xiàn)可以參考Matheron G., Journel A G, David M和Cressie N等人的著作(Matheron G,1965; Journel A G,1978; M.Da

40、vid,1977;Cressie N,1991)。,79,80,ArcGIS的地統(tǒng)計分析工具,81,ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊(Geostatistical Analyst)是ArcGIS的擴展模塊，可以利用確定性方法和地統(tǒng)計方法進(jìn)行高級表面模擬。 地統(tǒng)計分析模塊在地統(tǒng)計學(xué)與GIS之間架起了一座橋梁，使得復(fù)雜的地統(tǒng)計方法可以輕易實現(xiàn)，體現(xiàn)了以人為本、可視化發(fā)展的趨勢。,ArcGIS的地統(tǒng)計分析工具,82,利用地統(tǒng)計分析工具進(jìn)行表面分析包括三個關(guān)鍵步驟： 探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)，即數(shù)據(jù)檢查； 結(jié)構(gòu)化分析(對鄰域位置進(jìn)行表面屬性的計算和模擬)； 表面預(yù)測和結(jié)果評估分析。 ArcGIS地統(tǒng)計

41、分析模塊包含了一系列的非常容易使用的工具，并且包含了一套反映分析步驟的向?qū)Чぞ撸舶艘恍ｉT的地統(tǒng)計空間分析工具。,ArcGIS的地統(tǒng)計分析工具,83,（1）探索性空間數(shù)據(jù)分析 ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊(Geostatistical Analyst)的探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)工具允許用戶用多種方式檢測數(shù)據(jù)。 在生成一個表面之前，ESDA能讓用戶更深入了解所研究的現(xiàn)象，從而對其數(shù)據(jù)相關(guān)的問題作出更好的決策。 ESDA環(huán)境由一系列工具組成，每個工具都能對數(shù)據(jù)生成一個視圖(view)，每個視圖都能被操作和分析，從而使用戶從不同側(cè)面去了解數(shù)據(jù)。 每個視圖與其它視圖及ArcMap之間都有內(nèi)在

42、的聯(lián)系。 例如，如果直方圖中的一個直方條被選中，那么在QQPlot圖(如果它是打開的)、其它打開的ESDA視圖以及ArcMap地圖中相應(yīng)的點(組成該直方圖的那些點)也會被選中。,84,（1）探索性空間數(shù)據(jù)分析 ESDA環(huán)境的主要功能是探查數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的特征。它也含有對大多數(shù)探查研究都有用的特定任務(wù)。 查明數(shù)據(jù)的分布、尋找全局和局部離群值、探查全局趨勢、檢測空間自相關(guān)以及多數(shù)據(jù)集間的協(xié)變都是很有用的工作。 ESDA工具可以協(xié)助完成這些工具以及其它很多方面的任務(wù)。 ESDA環(huán)境允許用戶用圖形的方法研究數(shù)據(jù)集，從而能夠更好的理解該數(shù)據(jù)集。,85,（1）探索性空間數(shù)據(jù)分析 每個ESDA工具都對該數(shù)據(jù)

43、給出一個不同的視圖并在單獨的窗口中顯示出來。 這些不同的視圖包括： Histogram(直方圖)、 Voronoi Map(Voronoi地圖)、 Normal QQPlot(正態(tài)QQPlot分布圖)、 Trend Analysis(趨勢分析)、 Semivariogram/Covariance Cloud(半變異/協(xié)方差函數(shù)云)、 General QQPlot(普通QQPlot分布圖)、 Crosscovariance Cloud(正交協(xié)方差函數(shù)云)。 所有視圖之間及其與ArcMap之間都相互聯(lián)系和相互影響。,86,（2）空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的確定性方法 有兩種空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法：確定性內(nèi)插和地統(tǒng)計

44、內(nèi)插。 確定性內(nèi)插方法利用周圍觀測點數(shù)據(jù)內(nèi)插或者通過特定的數(shù)學(xué)公式來內(nèi)插。 地統(tǒng)計內(nèi)插法基于統(tǒng)計模型，如克里金內(nèi)插法。 確定性內(nèi)插法又包括兩種類型：全局的和局部的。 全局內(nèi)插法利用整個數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插和預(yù)測； 局部方法利用觀測點的局域范圍內(nèi)的點進(jìn)行內(nèi)插。,87,（3）用地統(tǒng)計分析方法創(chuàng)建表面 地統(tǒng)計插值技術(shù)運用已知樣點數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性來創(chuàng)建表面。 地統(tǒng)計方法是基于統(tǒng)計學(xué)的，用它進(jìn)行插值的結(jié)果不僅能獲得預(yù)測表面，而且能獲得誤差表面，可以了解所獲得的預(yù)測曲面的精確性。 地統(tǒng)計學(xué)中有很多方法，它們都是源自同一個家族-克里金。 地統(tǒng)計模塊中的地統(tǒng)計方法：普通克里金、簡單克里金、泛克里金、概率克里金、指示克里

45、金、析取克里金及協(xié)同克里金等。 這些克里金模型不僅能創(chuàng)建預(yù)測表面和誤差表面，而且根據(jù)需要還能生成概率圖和分位數(shù)圖。,88,運用克里金方法進(jìn)行插值的過程包括兩個步驟： 進(jìn)行樣點的空間結(jié)構(gòu)量化分析 樣點的空間結(jié)構(gòu)量化分析，又稱變異函數(shù)分析，是指對樣點數(shù)據(jù)擬合一個空間獨立模型； 對未知點的值進(jìn)行預(yù)測 克里金方法利用第一步擬合的變異函數(shù)、樣點數(shù)據(jù)的空間分布及樣點數(shù)據(jù)值對某一區(qū)域的未知點進(jìn)行預(yù)測 地統(tǒng)計模塊提供了很多工具幫助進(jìn)行參數(shù)的選擇和設(shè)置，也可以使用其提供的缺省參數(shù)值進(jìn)行表面的快速創(chuàng)建。,（3）用地統(tǒng)計分析方法創(chuàng)建表面,89,（4）使用分析工具生成表面 生成一個表面需要多個步驟，在每一步操作中，需

46、要指定很多參數(shù)。 地統(tǒng)計分析提供了一系列包含分析工具的對話框來幫助確定這些參數(shù)的值， 一些對話框和工具幾乎對所有的內(nèi)插方法都適用，比如指定搜索鄰域、交叉檢驗方法、驗證方法等， 一些專門用于地統(tǒng)計分析方法(克里金內(nèi)插與協(xié)同克里金內(nèi)插)，如半變異函數(shù)建模、變換、趨勢剔出、分離集群、檢驗雙變量正態(tài)分布等。,90,（5）顯示和管理地統(tǒng)計圖層 ArcMap和地統(tǒng)計分析模塊中提供了大量的工具，用戶可以利用它們進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示和管理。 使用這些工具，用戶不僅可以制作精美的地圖，而且可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和分析，加深對數(shù)據(jù)的理解，以便做出更有效的決策。 對數(shù)據(jù)的探索和研究是地統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用中一個非常重要的內(nèi)容，通過這些研

47、究，可以建立更好的模型從而生成更精確的表面。 在ArcMap圖層中的許多顯示與管理工具，在地統(tǒng)計圖層中也同樣適用。,91,Geoda的空間分析功能,GeoDa是一個重要的地理分析軟件。 它向用戶提供了一個友好的和圖示的界面用以描述空間數(shù)據(jù)，如自相關(guān)性統(tǒng)計和異常值指示等。 Geoda的設(shè)計包含了一個由地圖和統(tǒng)計圖表聯(lián)合作用的環(huán)境，使用了強大的鏈接窗口技術(shù)。 其最初的成果是為了在ESRI的ArcInfo和SpaceStat軟件之間建立一個橋梁，用來進(jìn)行空間數(shù)據(jù)分析。 發(fā)展的第二階段是由一系列對ESRI的ArcView3.X的鏈接窗口和級聯(lián)更新的擴展的理念組成。 當(dāng)前的軟件是獨立的并且不需要特定的G

48、IS系統(tǒng)。,92,Geoda的空間分析功能,GeoDa能在任何風(fēng)格的微軟公司的操作系統(tǒng)下運行，它的安裝系統(tǒng)包括了所有需要的文件。 GeoDa堅持以ERSI的shape文件作為存放空間信息的標(biāo)準(zhǔn)格式。 它使用ESRI的MapObiects LT2 技術(shù)進(jìn)行空間數(shù)據(jù)存取、制圖和查詢。 它的分析功能是由一組C+程序和其相關(guān)的方法所組成的。,93,Geoda的空間分析功能,一系列使用GeoDa進(jìn)行探究性數(shù)據(jù)分析、空間相關(guān)性分析等操作的專門指導(dǎo)手冊可以在GeoDa的網(wǎng)站獲得，Geoda軟件也可以在該網(wǎng)站下載。,GeoDa：/clearinghouse/GeoDa,9

49、4,Geoda的空間分析功能,95,Geoda的空間分析功能,96,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 打開工程(project)，載入shape圖形文件并顯示該圖形。 創(chuàng)建地區(qū)分布圖(choropleth map)、分位數(shù)圖(quintile map)等。 基本的表格操作。利用該軟件可以打開表格數(shù)據(jù)、選擇表格中的記錄、對表格中的記錄進(jìn)行排序、在表格中創(chuàng)建新的變量等。 創(chuàng)建點圖形文件(point shape file)。用戶可以根據(jù)其它的非ESRI的數(shù)據(jù)格式，如txt文本文件、dbf數(shù)據(jù)庫文件，創(chuàng)建點圖形文件。,Geoda的空間分析功能,97,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作：

50、 空間數(shù)據(jù)操作 包括： 從包含多邊形質(zhì)心的數(shù)據(jù)中創(chuàng)建點圖形文件； 將多邊形質(zhì)心添加到當(dāng)前數(shù)據(jù)表中； 創(chuàng)建包含泰森多邊形的多邊形圖形文件。,Geoda的空間分析功能,98,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 探索性數(shù)據(jù)分析(Exploratory data analysis, EDA)。提供EDA的基本分析方法，包括： 生成某個變量的直方圖(histogram)； 改變直方圖中的類別數(shù)； 創(chuàng)建區(qū)域直方圖； 生成某個變量的盒須圖(box plot)； 改變確定盒須圖中的例外數(shù)據(jù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)； 建立直方圖中的觀測點、盒須圖和地圖之間的關(guān)聯(lián)，等。,Geoda的空間分析功能,99,利用Geoda軟

51、件，用戶可以完成以下工作： 刷新散點圖和地圖(Brushing Scatter Plots and Maps) 提供可視化顯示兩個變量之間的關(guān)系的方法。 包括： 創(chuàng)建兩個變量的散點圖； 將散點圖轉(zhuǎn)為關(guān)聯(lián)圖(correlation plot)； 重新計算選定觀測點處的散點圖的傾斜度； 刷新(brushing)散點圖； 刷新(brushing)地圖等。,Geoda的空間分析功能,100,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 多元變量探索性數(shù)據(jù)分析(EDA)的基本方法。 通過散點圖矩陣、平行坐標(biāo)圖等方式，可視化顯示多元變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 包括： 通過散點圖和其它圖形的分析，生成散點圖矩陣；

52、刷新(brushing)散點圖矩陣； 創(chuàng)建平行坐標(biāo)圖； 重新安排平行坐標(biāo)圖的坐標(biāo)軸； 刷新(brushing)平行坐標(biāo)圖等。,Geoda的空間分析功能,101,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 多元變量探索性數(shù)據(jù)分析的高級方法。 通過條件圖(conditional plot)和三維散點圖等方法分析多元變量之間的關(guān)系。 包括： 創(chuàng)建條件直方圖(conditional histogram)； 創(chuàng)建盒須圖和散點圖； 改變條件圖中的條件間隔； 創(chuàng)建三維散點圖； 縮放和旋轉(zhuǎn)三維散點圖； 在三維散點圖中選擇觀測點； 刷新(bursh)三維散點圖等。,Geoda的空間分析功能,102,利用Geod

53、a軟件，用戶可以完成以下工作： 探索性空間數(shù)據(jù)分析的基本方法和可視化分析方法。 提供探索性空間數(shù)據(jù)分析的基本分析方法，并進(jìn)行可視化顯示。 包括： 創(chuàng)建百分點地圖(percentile map)； 創(chuàng)建盒須地圖； 改變盒式地圖的選項； 創(chuàng)建比較統(tǒng)計地圖(cartogram)； 改變比較統(tǒng)計地圖(cartogram)的選項等。,Geoda的空間分析功能,103,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 探索性空間數(shù)據(jù)分析的高級分析功能。提供一些ESDA分析的高級可視化技術(shù)。 包括： 創(chuàng)建和控制地圖動畫(movie)的放映方式； 創(chuàng)建條件地圖； 改變條件地圖的條件類別等。,Geoda的空間分析功能

54、,104,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 基本的地圖比率分析。提供一些基本的地圖比率/比例分析方法。 包括： 創(chuàng)建比例地圖； 將計算出的比例信息保存到數(shù)據(jù)表格中； 創(chuàng)建風(fēng)險地圖等。,Geoda的空間分析功能,105,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 比率平滑。提供一些平滑比率地圖的技術(shù)。 包括： 創(chuàng)建利用經(jīng)驗貝葉斯方法對比率數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑的地圖； 創(chuàng)建k最鄰近空間權(quán)重文件； 創(chuàng)建具有空間平滑比率的地圖； 將計算出的比率保存到數(shù)據(jù)表格中等。,Geoda的空間分析功能,106,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 基于鄰近距離的空間加權(quán)方法(Contiguity-Base

55、d Spatial Weights)。提供一些基于鄰近距離的空間加權(quán)處理方法。 包括： 從多邊形圖形文件中創(chuàng)建一階鄰近空間權(quán)重文件； 分析直方圖中的權(quán)重值的連通結(jié)構(gòu)； 將一階鄰近權(quán)重文件轉(zhuǎn)為高階鄰近權(quán)重文件等。,Geoda的空間分析功能,107,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 基于距離的空間加權(quán)方法(Distance-Based Spatial Weights)。提供一些基于點之間、多邊形質(zhì)心之間的距離的空間加權(quán)方法。 包括： 從點圖形文件中創(chuàng)建一個基于距離的空間權(quán)重文件； 調(diào)整臨界(critical)距離； 基于k最近鄰準(zhǔn)則創(chuàng)建空間權(quán)重文件。,Geoda的空間分析功能,108,利

56、用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 空間滯后變量(Spatially Lagged Variables)分析 空間滯后變量是計算空間自相關(guān)測試、確定空間回歸模型的基礎(chǔ)。 空間滯后變量分析包括： 為一個特定的加權(quán)文件創(chuàng)建一個空間滯后變量 通過滯后的方法構(gòu)建一個Moran散點圖。,Geoda的空間分析功能,109,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 全局空間自相關(guān)(Global Spatial Autocorrelation)分析。包括： 為單變量空間自相關(guān)描述創(chuàng)建一個Moran散點圖； 通過置換測試的方法進(jìn)行重要性評估； 進(jìn)行重要性的包絡(luò)分析； 刷新(brush)Moran散點圖；

57、 保存空間滯后變量和標(biāo)準(zhǔn)變量等。,Geoda的空間分析功能,110,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 局部空間自相關(guān)(Local Spatial Autocorrelation)分析。進(jìn)行局部空間自相關(guān)分析，特別是局部Moran統(tǒng)計分析 包括： 計算局部Moran統(tǒng)計量，生成相關(guān)度的重要性地圖和聚類地圖； 評估聚類地圖的敏感度； 解釋空間聚類和空間例外等。,Geoda的空間分析功能,111,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 比率數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)分析 包括： 為比率數(shù)據(jù)創(chuàng)建Moran散點圖； 使用經(jīng)驗貝葉斯調(diào)整方法分析Moran散點圖中比率的不穩(wěn)定性； 使用經(jīng)驗貝葉斯調(diào)整方法

58、分析局部空間自相關(guān)分析中比率的不穩(wěn)定性。,Geoda的空間分析功能,112,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 二元變量的空間自相關(guān)分析 包括： 創(chuàng)建并解釋二元變量的Moran散點圖； 構(gòu)建Moran散點圖矩陣； 解釋時空關(guān)聯(lián)的不同形式； 創(chuàng)建并解釋二元變量的局部空間關(guān)聯(lián)指數(shù)(LISA, local indicators of spatial association)圖。,Geoda的空間分析功能,113,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 基本的回歸分析 包括： 構(gòu)建線性回歸模型； 運行普通的最小二乘(OLS, ordinary least squares)估計； 將OLS的

59、輸出保存為一個文件； 將OLS預(yù)測值和殘差保存到數(shù)據(jù)表格中； 創(chuàng)建帶預(yù)測值和殘差的地圖。,Geoda的空間分析功能,114,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 回歸診斷(regression diagnostics)。 包括： 為趨勢面回歸模型確定參數(shù)； 構(gòu)建并解釋回歸診斷圖； 解釋多重共線性(multicollinearity)、非正態(tài)(nonnormality)、異離中趨勢(skedasticity)的回歸診斷； 解釋空間自相關(guān)的回歸診斷； 基于空間自相關(guān)診斷的結(jié)果選擇替代的空間回歸模型。,Geoda的空間分析功能,115,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 空間滯后模型(spatial lag model)。 包括： 為空間滯后回歸模型確定參數(shù)； 解釋空間滯后模型的估計結(jié)果； 解釋空間滯后模型的擬合參數(shù)； 解釋空間滯后模型的回歸診斷； 理解空間滯后模型中的預(yù)測值和殘差。,Geoda的空間分析功能,116,利用Geoda軟件，用戶可以完成以下工作： 空間誤差模型(spatial error